케플러 법칙

케플러 법칙 20811 임효경

목차 • 탐구 동기 및 목적 • 사전 조사 • 가설 설정 • 실험 설계 • 실험 결과 • 결론 • 자료출처

탐구 동기 및 목적 • 과학 잡지 – 태양계 행성 특징 읽다가 생성들의 공전주기 궤도와 반지름 사이의 연관성에 대해 알게 되었다. • 케플러 법칙이 실제로 성립하는 것을 확인해 보고 싶었다.

사전 조사 1 • 코페르니쿠스는 지구와 다른 행성들이 태양 주위를 돈다는 사실을 밝혀 내고 천체의 운동을 휠씬 간단하게 나타냄 • 브라헤는 큰 관측소를 만들어 망원경도 없이 별의 위치를 60분의 1도까지 정밀하게 관측 – 이 자료를 케플러에게 넘겨줌 • 자료를 정리하는 동안 행성의 운동을 설명하는 규칙성 발견 : 케플러의 세 법칙

사전 조사 2 • 제 1법칙 : 행성들은 태양을 한 초점으로 하여 타원 궤도 운동을 한다.(궤도의 법칙) • 제 2법칙 : 태양과 행성 사이에 가상의 선을 긋는다면 그 선이 같은 시간에 스치고 지나간 면적은 어제나 같다. 행성은 태양에서 가까울수록 빨리 운동하고 태양에선 멀수록 속도가 느려진다.(면적의 법칙) • 제 3법칙 : 행성이 태양 주위를 한 바퀴 도는 주기의 제곱은 태양과 행성 사이의 거리의 세제곱에 비례한다(주기의 법칙)

가설 설정 • 케플러 제 1법칙 : 두 점을 초점으로 잡고 두 선분의 길이가 같게 연필로 그림은 그리면 타원이 그려질 것이다. • 케플러 제 2 법칙 :근일점 근처에서 행성의 궤도를 이동한 속력은 원일점에 가까웠을 때 보다 빨라야 한다. 같은 시간동안 지나간 자리의 면적은 같을 것이다. • 케플러 제 3 법칙 : 태양계 행성들의 긴 반지름을 알면 공전주기를 구할 수 있을 것이다.

실험 설계 – A 실험 제1법칙 • 준비물 • 두꺼운 도화지, 압정 2개, 실, 연필 • 실험 방법 • 먼저 종이를 여러장겹친후 맨 위에 타원을 그릴 종이를 올려둔다. • 종이의 가운데 부분에 6cm 선분을 긋는다. • 선분의 끝 점 x, y를 네임펜으로 표시한 뒤 점에 압정을 꽂는다. 이때 압정이 종이 위에 잘 꽂히지 않으면 가위로 세게 내려쳐 준다. • 실을 x초점의 압정에 묶고, 실의 길이가 10cm가 되게 다른 한쪽을 y초점의 압정에 묶는다. • 볼펜으로 실이 팽팽한 상태가 되도록 잡아당겨서 움직인다. • 만들어진 타원의 긴 반지름과 짧은 반지름의 길이를 측정해 보고, 실의 길이와도 비교해 본다. • 타원의 성질에 대해 조사해 보고 실험 결과와 비교해 본다.

실험 설계 – A 실험 제1법칙

실험 설계 – B 실험 제2법칙 • 준비물 • 노트북(인터넷 연결이 가능한 것), Wolfram Demonstration Project 프로그램, 결과 기록을 위한 공책 • 실험 방법 • Wolfram Demonstration Project 라는 프로그램을 내려받는다. • Kepler’s Second Law 검색한다. • 근일점으로부터의 거리, 이심률, 공전주기, 기간을 설정한다. • 동영상을 재생시킨다. • 3번을 1초 간격으로 스크린캡쳐하여 프린트 한다. • 각 부채꼴의 넓이를 구해서 비교해 본다.

실험 설계 – B 실험 제2법칙

실험 설계 – C 실험 제 3법칙 • 준비물 • 노트북(인터넷 연결이 가능한 것), Wolfram Demonstration Project 프로그램, 결과 기록을 위한 공책 • 실험 방법 • Wolfram Demonstration Project 라는 프로그램을 내려받는다. • Kepler’s Second Law 검색한다. • 긴 반지름은 5로 같고, 이심률은 다른 세 타원의 초점을 우선 찍는다. • 세 타원의 한 점을 동시에 출발시켜서 공전 궤도를 돌아서 다시 원점으로 돌아오는 과정을 관찰한다

실험 설계 – C 실험 제 3법칙

실험 결과 – A 실험 • 초점을 두 개 잡고, 그로부터의 거리의 합이 같은 선분들의 집합을 그려보니 타원이 나왔다. 긴 지름과 실의 길이가 같았다. • 긴 반지름의 길이를 a, 짧은 반지름의 길이를 b 라 하고, 초점의 중점이 원점이라고 했을 때, x2/a2 + y2/b2 = 1 (단, a>b>0, k2 = a2 – b2) 타원의 방정식의 표준형이 만들어 진다. • 실제로 나온 값을 대입해 보면 a=5cm, b=4cm k2 = 52 – 42 = 9 = 32따라서 k=3 • 실제로 두 초점 사이의 거리가 6cm 였으므로, k의 값은 3으로 측정되었다.

실험 결과 – B 실험 • 타원의 이심률은 0.5, 공전 주기는 20년, 선이 원을 휩쓸고 가는 기간 2.15년으로 정하고 선이 휩쓸고 가는 면적을 관찰했다. • 그 결과 타원에서 초점으로부터 타원 궤도에 연결시킨 선분이 2.12년 동안 공전하는 타원의 넓이 중 쓸고 지나가는 면적의 크기는 그 넓이가 타원의 어느 부분이든지 같았다. • 근일점 근처에서 점이 이동한 거리가 원일점 보다 컸다. 그리고 더 원일점에 있었을 때보다 더 빠르게 움직였다.

실험 결과 – C 실험 • 긴 반지름은 5cm로 같고 이심률이 다른 타원 궤도를 가지고 있는 행성들의 공전 주기를 관찰해보았다. • 그 결과 출발점으로부터 시작해서 공전 궤도를 돌아 다시 출발점으로 돌아오는데 까지 걸린 시간은 세 타원 모두 같았다.

결론 • 케플러 제 1법칙(타원궤도 법칙), 2법칙(면적 속도 일정 법칙), 3법칙(조화법칙)을 실험을 통해서 실제로 확인해 볼 수 있었다. 그리고 태양계 행성의 반지름과 공전 주기 사이의 관계 뿐만 아니라 공전주기에서의 위치에 따른 속도, 궤도 모양에 대해서도 더 잘 알아볼 수 있었다

자료 출처 • http://www.demonstrations.wolfram.com/ • http://blog.naver.com/eunbe9018 • http://blog.daum.net/whitebrow09/102 • http://www.wikipedia.org/ • 행성운동과 케플러 - 제임스 R. 뵐켈지음 • 물리선생님도 몰래 보는 물리책 - 와타나베요시테루 지음

Thank you 20811 임효경

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