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12.3 一般项级数

12.3 一般项级数. 一、交错级数及其审敛法. 定义 : 正、负项相间的级数称为交错级数. 证明. 满足收敛的两个条件 ,. 定理证毕. 解. 故 级数收敛. 例 2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？. 解. 解. 2. 判定 的方法. 注意. 1. 莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件；. 思考 ：莱布尼茨判别法的条件其中之一不成立，结果如何？. 例 3. 解. 解. 原级数收敛. 二、绝对收敛与条件收敛. 1.     绝对收敛和条件收敛 :. 定义 : 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.

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12.3 一般项级数

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Presentation Transcript

  1. 12.3 一般项级数

  2. 一、交错级数及其审敛法 定义:正、负项相间的级数称为交错级数.

  3. 证明

  4. 满足收敛的两个条件, 定理证毕.

  5. 解 故级数收敛.

  6. 例2 判定下列级数是否条件收敛？是否绝对收敛？ 解

  7. 解

  8. 2.判定 的方法 注意 1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件； 思考：莱布尼茨判别法的条件其中之一不成立，结果如何？

  9. 例3 解

  10. 解 原级数收敛.

  11. 二、绝对收敛与条件收敛 1.     绝对收敛和条件收敛: 定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数. 任意项级数的各项取绝对值 任意项级数 正项级数 问题:如何研究任意项级数的敛散性问题？

  12. 任意项级数的敛散性

  13. 证明

  14. 上定理的作用： 任意项级数 正项级数

  15. 解 故由定理知原级数收敛.

  16. 解

  17. 例7 解 即原级数非绝对收敛．

  18. 由莱布尼茨定理：

  19. 故原级数是条件收敛． 所以此交错级数收敛，

  20. 例8 解

  21. 2. 绝对收敛级数可重排性 :   定理

  22. 绝对收敛级数可重排性

  23. 例9

  24. 三 阿贝尔判别法和狄里克雷判别法

  25. 推论 (阿贝尔引理)

  26. 证明

  27. 利用阿贝尔变换

  28. 收敛.

  29. 例10

  30. 正 项 级 数 任意项级数 1. 审 敛 法 2. 3.按基本性质; 4.充要条件 4.绝对收敛 5.比较法 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 6.比值法 7.根值法 四、小结

  31. 思考题1

  32. 发散. 收敛, 思考题1解答 反之不成立. 例如：

  33. 思考题2

  34. 思考题解答

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