Download
1 / 32
3.08k likes | 8.58k Views
أسلوب حل المشكلات. مفهوم المشكلة. تعريف المشكلة بصفة عامة:
E N D
أسلوب حل المشكلات
مفهوم المشكلة تعريف المشكلة بصفة عامة: هي موقف محير يواجهه الفرد، ولديه من الدوافع ما يمكنه من البحث للتخلص من هذا الموقف، و لكن يوجد بعض العوائق و العقبات التي تحول دون تحقيقه لهذا الهدف، أي أن سلوكه المعتاد و خبراته المباشرة لا تساعدانه على تحقيق هذا الهدف بسهولة و بسرعة مباشرة. وعرفها جون ديوي بأنها: حالة حيرة و شك و تردد تتطلب بحثاً أو عملاً يجرى لاستكشاف الحقائق التي تساعد في الوصول إلى الحل.
و يستلزم لأي موقف ما بأن تكون مشكلة لفرد ما الآتي: • الوعي بوجود هذا الموقف المحير. • وجود صعوبة تحول دون التخلص من هذا الموقف. • الرغبة في التخلص من هذا الموقف المحير. • أن التخلص من هذا الموقف لا يتم فوراً ولا مباشرة بالطرق العادية في التفكير و إنما على الفرد أن يفكر بدقة و عمق لكي يتجاوز العقبة التي تحول بينه و بين تحقيقالهدف.
تعريف المشكلة الرياضية: ما هي إلا موقف رياضي يواجهه المتعلم و يثير تحدياً لتفكيره و لا يمكن حله بطريقة سريعة، بل يتطلب منه تفكيراً في كيفية الوصول إلى الحل مستخدما ما اكتسبه من معلومات و مهارات سابقة، ويكون لديه الدافع و الإمكانيات لحله.
تصنيف المشكلات الرياضية • تصنيف بوليا للمشكلات الرياضية من منظور علم التدريس. • تصنيف برانكا للمشكلات الرياضية على أساس مصدر الاستخدام. • تصنيف ديفولت للمشكلات الرياضية على أساسي المحتوى و مجالات الاستخدام. • تصنيف إحسان شعراوي للمشكلات الرياضية حسب الهدف منها. • تصنيف أحمد الشارف للمشكلات الرياضية حسب درجة التعقيد و الصعوبة في حلها.
تصنيف أحمد الشارف حسب درجة التعقيد • المستوى الأول: و يمثل ما يسمى بالتمارين و عادة ما تكون في صورة رمزية و هي عبارة عن تطبيق مباشر للقواعد و القوانين. • المستوى الثاني: وتمثل المشكلات اللفظية التي يتطلب حلها تطبيقاً لقاعدة أو قانون أو طريقة معينة مدروسة من قبل. • المستوى الثالث: وتمثل المشكلات اللفظية التي لا تعتمد حلها على تطبيق مباشر لقاعدة أو قانون بل تحتاج إلى تفكير تحليل و استنتاج طرق حل قد تكون جديدة وخاصة لتلك المشكلات بالذات. • المستوى الرابع: يمثل أعلى مستوى في المشكلات الرياضية وهو النوع الذي يصح أن يطلق عليه مشكلة رياضية.
خصائص المشكلة الرياضية الجيدة • أن تخدم المنهج الدراسي0 • أن تتحدي المتعلم وتثير أهتمامة0 • أن لا تتطلب حلا سريعا سطحيا بل تتطلب نوعا من التفكير0 • أن تكون مناسبة لمستوى المتعلم وليست بمستوى من الصعوبة تسبب له الفشل والإحباط0 • من الأفضل أن يكون لها أكثر من طريقه للحل بحيث تتاح فرصه البحث عن الحل للمتعلمين ذوى القدرات المختلفه0 • أن تسهم في انتقال أثر التعلم لدى المتعلم لحل مشكلات أخرى0
تعريف حل المشكلة الرياضية إن حل المشكلات ليست ببساطة تطبيق المعارف أو المهارات أو الخبرات السابقة، فهو أبعد من ذلك بكثير. و يتفق كوني و آخرون حل المشكلات عملية معقدة لأن لها العديد من الجوانب أو الأبعاد المتداخلة مثل الدافعية و الاتجاهات و اللغة و المنطق وغيرها، لذلك يقول بوليا أن حل المشكلة نوع من الفن العملي مثل السباحة أو التزلج.
إستراتيجيات حل المشكلة الرياضية: تعرف إستراتيجية حل المشكلة الرياضية بأنها الخطة التي يتبعها المعلم بدقة وبمرونة لتتناسب مع سؤال المشكلة لتسهيل التوصل إلى الحل. ويمكن تصنيفها إلى ما يلي:
1- الإستراتيجية العامة : وهي خطة شمولية محددة المعالم مصممة لتوجيه تفكير المتعلم نحو نقطة البدء للوصول إلى حل المشكلة. وهناك العديد من الاستراتيجيات العامة من بينها: • إستراتيجية الاستدلال المنطقي (الطريقة التركيبية ): الفكرة الرئيسية التي تعتمد عليها هذه الإستراتيجية البدء بالمعطيات في المشكلة واستنتاج نتائج من هذه المعطيات ثم استنتاج نتائج أخرى من هذه النتائج .. وهكذا إلى أن يتم إثبات صحة المطلوب أي أن الطريقة تسير سيرا منطقيا من المعلوم إلى المجهول.
إستراتيجية البدء من الخلف ( الطريقة التحليلية ): وهي طريقة عامة في التفكير ، ويتبعها العقل غالبا في اكتشافه الحل لأي مشكلة رياضية وفيها نبدأ بالقضية المطلوب إثباتها، ونفرض جدلا أنها صحيحة، ثم نفكر فيما يترتب على هذا الافتراض، فلو ترتب على هذه قضية من قضايا المعلوم صحتها كانت القضية المفترضة صحيحة فعلا. 2- الإستراتيجية المساعدة: وهي التي تستخدم للمساعدة في تنفيذ الاستراتيجيات العامة من بينها:
إستراتيجية التأكيد على المعطيات والمطلوب: وتهتم هذه الإستراتيجية بأن يحدد المتعلمون الشروط المعطاة في المشكلة وما يسعون لإيجاده ويمكن للمعلم أن يسأل أسئلة مثل: ما الذي تعرفه؟ ما الذي تسعى إلى إيجاده؟ كيف نستطيع إيجاده حيث إن هذه الأسئلة تساعد المتعلمين على فهم المشكلة بشكل أفضل وكذلك في تنمية فن سؤال المتعلم لنفسه والتي تعتبر سمة مميزة لعملية حل المشكلة. • إستراتيجية الخطأ والمحاولة : وتهتم هذه الإستراتيجية بأن يحاول المتعلمون عند قيامهم بحل مشكلة ما بوضع كل الاحتمالات الممكنة أمامهم ثم يتناولون كل احتمال منها وتقييمه في ضوء الشروط أو العلاقات المتضمنة بالموقف، ومن ثم يتم اختيار الاحتمال الذي يحقق هذه الشروط وهذا الأسلوب من الممكن أن يتم بطرق مختلفة منها:
المحاولة والخطأ المنتظم: ويقصد به وضع كل الاحتمالات الممكنة لحل مشكلة ما ثم يقوم المتعلم بعد ذلك بعملية تقييم لكل احتمال من هذه الاحتمالات. • المحاولة والخطأ الاستدلالي: ويقصد به أن يقوم المتعلم من البداية باستبعاد بعض الاحتمالات التي لا تحقق شروط المشكلة . • إستراتيجية الأنماط ( البحث عن نمط): تتمثل في فحص حالات خاصة مختارة من المشكلة وبعد ذلك التوصل إلى الحل المطلوب للمشكلة بتعميم الحلول الخاصة.
إستراتيجية حل مشكلة ابسط: ويتم فيها حل حالة خاصة للمشكلة أو معالجتها من مشكلة معقدة إلى بسيطة أو تحويل الموقف من غير مألوف إلى أخر مألوف بحيث يتم تعميم الحل ليمتد إلى حل المشكلة المعروضة. • إستراتيجية العمل للخلف: ويتم بها إتباع الطريقة التحليلية في التفكير وفيها يكون البدء بالمطلوب بخلاف جميع الاستراتيجيات السابقة التي تبدأ من المعطيات ويتم البدء من المطلوب عما يحققه وصولا إلى حل المشكلة. • إستراتيجية المحاكاة: ويتم بها تمثيل موقف المشكلة إن أمكن لتسهيل حلها عن طريق نموذج مادي ملموس أو عن طريق تنفيذه في الواقع العملي.
استراتيجيه التمثيل بالرسم: ويتم فيها التعبير عن الوقف وما يتضمنه من معطيات وشروط وعلاقات برسم شكل تخطيطي أو بياني أو صورة توضيحية يظهر فهم واستيعاب المشكلة. • إستراتيجية تكوين جدول أو قائمة: ويتم بها تكوين جدول أو قائمة تضم البيانات المعطاة بالمشكلة وما بينها من علاقات وذلك لتسهيل إدراك العلاقة بين المعطيات. والمطلوب وصولا للحل. • إستراتيجية الجمل المفتوحة: ويتم بها تكوين معادلات من جمل رياضية مفتوحة معبرة عن المعطيات وما بها من علاقات وشروط باستخدام الرموز، كما يتم تكوين متراجحات تساعد الوصول إلى حل المشكلة.
خطوات عامة لحل المشكلة الرياضية يعد جورج بوليا من الرواد في مجال حل المشكلات ، ولقد حدد بوليا 12 أسلوباً خاصا بحل المشكلة و تعرف بالأساليب التنقيبية، ووضع بوليا إستراتيجية عامة لحل المشكلات تعتمد على مجموعة من الأسئلة المتتابعة في خطوات محددة، وقد حدد بوليا إسترتيجيته تبعاً لأربع مراحل، وهي:
تابع خطوات عامة لحل المشكلة الرياضية • المرحلة الأولى: فهم المشكلة. ولفهم المشكلة يوجه المعلم عدة أسئلة مثل: ماهو المطلوب؟ ، ماهي المعطيات؟، هل هناك زيادة أو نقص في المعطيات؟، ارسم شكلا؟، استعمل رموزا مناسبة؟ هل يمكنك إيجاد علاقة بين المطلوب و المعطيات؟. • المرحلة الثانية: وضع خطة للحل. يوجه المعلم عدة أسئلة لتلاميذه مثل: هل رأيت مشكلة مماثلة لهذه المشكلة من قبل؟ هل رأيت المشكلة نفسها في صيغة مختلفة؟ هل يمكن تبسيط المشكلة الحالية؟ وغيرها.
تابع خطوات عامة لحل المشكلة الرياضية • المرحلة الثالثة: تنفيذ خطة الحل. عند تنفيذ خطة الحل تأكد من كل خطوة؟ هل تستطيع أن تبرهن على أنها صحيحة؟ هل راعيت كل الشروط؟ هل استخدمت جميع المطيات في الحل؟. • المرحلة الرابعة: مراجعة الحل و التحقق من صحته. لمراجعة الحل و التحقق من صحته يوجه المعلم الأسئلة التالية: هل تستطيع أن تتأكد من صحة الحل؟ هل الحل يحقق شروط المشكلة؟ هل هناك حلول أخرى؟ هل تستطيع استعمال النتيجة أو الطريقة في مشكلات أخرى؟ وهكذا..
مثال مائة صديق، يصافح كل منهم الآخر مرة واحدة. ما مجموع المصافحات؟
العوامل المؤثرة على حل المشكلة الرياضية 1- عوامل معرفية تتمثل في : • القدرات العقلية العامة كالقدرة الاستدلالية, الذكاء, القدرة الابتكارية, القدرة على إدراك العلاقات المكانية. • قدرات رياضية خاصة مثل القدرة على قراءة المشكلة الرياضية. • المعرفة المفاهيمية وتتضمن خلفية الطالب من المعارف الرياضية اللازمة لحل المشكلة ( الحقائق والمفاهيم والنظريات والخوارزميات الرياضية). • خبرة الطالب باستراتيجيات الحل التي تستخدم في حل المشكلة الرياضية, وتتضمن حصيلة الطالب من الخطط والاستراتيجيات المختلفة اللازمة للحل.
تابع العوامل المؤثرة على حل المشكلة الرياضية 2- عوامل شخصية تتمثل في الاتجاه نحو الرياضيات, درجة القلق, الثقة, بالنفس, الدافعية والمثابرة في الحل, ودرجة المرونة وعدم الجمود الذهني. 3- عوامل ترتبط بطبيعة المشكلة الرياضية وتتمثل في : التركيب الرياضي للمشكلة, طبيعة المصطلحات المحتواة في المشكلة.
الصعوبات التي يواجهها المتعلم عند حل المشكلة الرياضية: 1- صعوبات معرفية مثل : • عدم القدرة على قراءة المشكلة الرياضية. • عدم التمكن من المبادئ والقوانين والمهارات والعمليات الأساسية. • ضعف حصيلة الطلاب باستراتيجيات الحل المختلفة وكيفية استخدامها. • عدم القدرة على الاستنباط والتحليل والتعميم. 2- صعوبات ترجع إلى سمات شخصية مثل الاتجاه نحو الرياضيات, الثقة, بالنفس, الدافعية والمثابرة في الحل. 3- صعوبات ترجع إلى عدم إدراك الطلاب للمفاهيم والمصطلحات الرياضية المتضمنة في محتوى المشكلة.
تابع مميزات وعيوب طريقة حل المشكلات:
كيف يمكن لمعلمة الرياضيات تنمية القدرة على حل المشكلات الرياضية لدى المتعلمين 1- إمداد المتعلمين بالخطوات التي تتبع في مراحل حل المشكلة الرياضية وتدريبهم عليها. 2- تدريب المتعلمين على فهم محتوى المشكلة الرياضية. 3- تدريب المتعلمين على تحديد المعطيات والمطلوب في المشكلة الرياضية. 4- إمداد المتعلمين بالخطط والاستراتيجيات المختلفة لحل المشكلات الرياضية. 5- تدريب المتعلمين على اختيار الإستراتيجية المناسبة للحل.
تابع كيف يمكن لمعلمة الرياضيات تنمية القدرة على حل المشكلات الرياضية لدى المتعلمين 6- تدريب المتعلمين على استخدام الخطط و الاستراتيجيات المختلفة لحل المشكلات الرياضية. 7- إمداد المتعلمين بالمعلومات والمفاهيم الأساسية التي سبق دراستها والاستفادة منها في تنفيذ الحل.
