在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯

汽车的防护链 竹篱笆格子

衣架

E D D A B C A B C

平行四边形的判定(1)

A B C 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上有一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画。画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？开动脑筋 D ∵AB∥CD BC ∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形

回顾 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的定义及性质 边 A D A A 如果 D D 角 AB∥CD AD∥BC C B O B C C B ABCD 四边形ABCD 对角线平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形的对边平行平行四边形的性质：平行四边形的对边相等 ∵四边形ABCD 是平行四边形平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补 ∴AB∥CD AD∥BC ∴AB=CD AD=BC 平行四边形的对角线互相平分

开动脑筋 A B C 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ D 若 CD=AB AD=BC 则四边形ABCD 是平行四边形

D A B C 命题:两组对边分别相等的四边形是平行四边形假? 真?

已知:四边形ABCD,AB=CD,AD=BC 求证:四边形ABCD是平行四边形连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC (已知) 又∵ AC=AC (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) 证明： A 4 D 1 2 3 B C ∴∠1=∠2，∠3=∠4(全等三角形的对应边相等) ∴ AB∥CD，AD∥BC(内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形

A D C B 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵AB＝CD,AD＝BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

看谁最快 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF,则图中有哪些互相平行线段? A D 答: AB ∥DC∥EF E AD ∥BC B DE ∥CF C F

学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了…… 请你帮忙

提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。 D A 已知:四边形ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形 C B

已知:四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D 求证:四边形ABCD是平行四边形证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 ° ∴ 2∠A+ 2∠B=360 ° A D B C 即∠A+ ∠B=180 ° ∴ AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）同理　可证AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形

A D C B 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理2：　两组对角分别相等的四边形　是平行四边形。 ∵ ∠A=∠C,∠B=∠D(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形 (两组对角分别相等的四边形是平行四边形)

小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 你知道小丽的做法吗？

已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O,且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 D A O 4 1 2 3 C B 证法一: ∵AO = CO,BO = DO,∠1 =∠2 ∴△AOB≌△COD ∴ ∠3 = ∠4 ∴AB ∥ CD 同理AD ∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）试一试

已知:如图,四边形ABCD,对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.已知:如图,四边形ABCD,对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD. D A O OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD B C 求证:四边形ABCD是平行四边形证法二：在△AOB和△COD中 ∴ △AOB≌△COD(SAS) ∴ AB=CD 同理：AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

A D C B 平行四边形判定 • 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ∵OA=OC,OB=OD(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) O

平行四边形的判别方法 (1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

说一说 A D 110° 70° 110° C B D A 5㎝ 4㎝ O 5㎝ 4㎝ C B 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ A D 60° 60° 120° B C ⑵ ⑴ 7.6㎝ D A 4.8㎝ 4.8㎝ B C 7.6㎝ ⑶ ⑷

开心一练: 根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行 C

. 如图,在平行四边形ABCD中, EF∥BC,GH∥AB,EF、GH的交点O在BD上,图中有___对四边形面积相等.它们是? 2.如图、在 ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF、GH相交于点O,图中共有_____个平行四边形 5 9 A G D 2 1 3 E O F 4 6 5 B H C

已知:如图,等边△ABC的一边长为2㎝,过BC边上任意一点P分别作AB、AC的平行线,交AC、AB于点F、E,则四边形AEPF的周长____已知:如图,等边△ABC的一边长为2㎝,过BC边上任意一点P分别作AB、AC的平行线,交AC、AB于点F、E,则四边形AEPF的周长____ 4㎝ A F E B P C

1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF A D E F C B 大显身手连接对角线BD,交AC于点O 求证：四边形BFDE是平行四边形证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO－AE=CO－CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形还有其它方法吗? O

大显身手 2.如图,在平行四边形ABCD中,E 为CD的中点,BE和AD的延长线交于点F。求证:E为BF的中点,D为AF的中点分析: 证△DEF≌△CEB F 得到BE=FE和BC=DF D E C 在 ABCD中得到BC=AD A B 即点D为AF的中点

3、延长△ABC的中线BD至 E，使DE=BD.连结AE、CE. 求证:∠BAE=∠ECB A E D B C

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ＤＤＤＣＣＣＡＡＡＢＢＢ O 文字语言图形语言符号语言两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD, AD∥BC ∴…是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD, AD= BC ∴…是平行四边形 ∵OA=OC, OB=OD ∴…是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形ＤＣ ∵∠A=∠C ∠B=∠D ∴…是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形ＡＢ

在平行四边形ABCD中,AD=2AB, 将AB向两方延长,AB=AE=BF, 求证:CE⊥DF D C O E A B F

作业书73页2、3题

谢谢合作！ 再见

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 —— 毕达哥拉斯

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