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第五节　两角和与差的正弦、余弦 和正切公式

第五节　两角和与差的正弦、余弦 和正切公式. 基础梳理.

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第五节　两角和与差的正弦、余弦 和正切公式

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Presentation Transcript

  1. 第五节　两角和与差的正弦、余弦和正切公式

  2. 基础梳理 1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(a-b)：cos(a-b)=_________________________；C(a+b)：cos(a+b)=_________________________；S(a+b)：sin(a+b)=_________________________；S(a-b)：sin(a-b)=_________________________；T(a+b)：tan(a+b)=_________________________；T(a-b)：tan(a-b)=_________________________. 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式S2a：sin 2a=________________；C2a：cos 2a=______________=______________=__________________；T2a：tan 2a=____________. cosacosb+sinasinb cosacos b-sin asin b sinacosb+cosasinb sinacosb-cosasinb 2sin acos a cos2a-sin2a 2cos2a-1 1-2sin2a

  3. 1. (教材改编题)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于()A. 0B. C. D. 1 基础达标 D 解析：sin 15°cos 75°+cos 15°sin 105°=sin 15°cos 75°+cos 15°sin 75°=sin 90°=1.

  4. 解析：∵a∈ ，sin a= ∴cos a=- ，∴tan a=- 而tan = = = 2. 已知a∈ ，sin a= ，则tan 等于() A. B. 7 C. D. -7 A

  5. 3. (教材改编题)已知cos 2a= ，其中a∈ ，则sin a的值为() A. 解析：∵ =cos 2a=1-2sin2a， ∴sin2a= B. - C. D. - 又∵a∈ ，∴sin a=- B

  6. 解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2 sin ∴f(x)最大值为2 ，最小值为-2 ∴值域为[-2 ，2 ]． 4. f(x)=2sin x-2cos x的值域是________．

  7. 题型一　利用两角和与差及倍角公式进行化简求值题型一　利用两角和与差及倍角公式进行化简求值 【例1】　已知cos 分析：注意到 = - =- ，sin = ，且 要求cos 的值，可结合a，b的范围来，确定a- <a<p，0<b< ，求cos 的值． 与 -b的范围，求出sin 与cos 的值，并将其代入两角差的余弦公式中即可．

  8. cos =cos =cos cos +sin ·sin = + = 解：∵ <a<p，0<b< ∴ <a- <p，- < -b< ∴sin = = cos = =

  9. ∵tan a= ＜1，tan b= ＜1，且a、b均为锐角， ∴0＜a＜b＜ ，∴0＜a+2b＜ p. 又tan 2b= = ∴tan(a+2b)= = =1，∴a+2b= 变式1-1 　已知tan a= ，tan b= ，并且a、b均为锐角，求a+2b

  10. 题型二　非特殊角的三角函数式的化简、求值 【例2】　求[2sin 50°+sin 10°(1+ tan 10°)]· 的值． 分析　50°、10°、80°都不是特殊角，但注意到它们的和60°、90°都是特殊角，因此可考虑用和角公式求其值；另外，正切函数化弦后出现分式，可通过约分去掉非特殊角．

  11. 解　原式= · sin 80° · cos 10° [sin 50°×cos 10°+sin 10°×cos(60°-10°)] sin(50°+10°)=2 × =

  12. 题型三　三角函数的综合应用 【例3】　已知函数f(x)=2sin2 - cos2x， x∈ .求f(x)的最大值和最小值． 分析：先利用cos 2x=1-2sin2x把2sin2 化为二倍角，然后结合asinx+bcosx= sin(x+F)进行化简．

  13. 解：f(x)= - cos 2x cos 2x =1+sin 2x- =1+2sin ∵x∈ ，∴2x∈ ∴2x- ∈ ∴ ≤sin ≤1 ∴2≤1+2sin ≤3， ∴f(x)最大值为3，最小值为2.

  14. 变式3-1 (2010·浙江)函数f(x)=sin -2 sin2x 的最小正周期为________． 解析：f(x)= sin 2x- cos 2x- (1-cos 2x) sin 2x+ cos 2x- =sin - ∴T= =p. p

  15. 析：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin 30°= 知识准备：1. 会运用两角差的正弦公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb ；2. 知道sin30°= 等特殊角的三角函数值． 链接高考 (2010·福建)计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于() A A. B. C. D.

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