1 / 17

7.6 　　余角和补角

7.6 　　余角和补角. 泰河学校 张维军. １. １. １. ２. ２. 合作学习. 　　观察下图， ∠ １＋ ∠ ２与 Rt ∠ AOB 相等吗？你是怎么判断的呢？. A O B. 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角 互为余角 ，简称 互余 ，也可以说其中一个角是另一个角的 余角 。. 互余的数量关系： ∠ а ＋∠ β ＝ ９０ °. 　　如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２的余角， ∠ ２也是 ∠ １的余角。.

april-hamilton
Download Presentation

7.6 　　余角和补角

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 7.6　　余角和补角 泰河学校 张维军

  2. １ １ １ ２ ２ 合作学习 　　观察下图，∠ １＋ ∠ ２与Rt∠ AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ A O B 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。 互余的数量关系： ∠ а ＋∠β＝ ９０° 　　如上图中， ∠ １与 ∠ ２互为余角， ∠ １是 ∠ ２的余角， ∠ ２也是∠ １的余角。 数量关系: ∠１＋ ∠ ２＝ ９０ °

  3. ４ ４ ３ ３ ３ Ａ Ｂ Ｏ 再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠AOB相等吗？你是怎么判断的呢？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。 互补的数量关系: ∠ а ＋∠β＝ 180 ° 　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。 数量关系:∠ 3 ＋∠4＝180 °

  4. 3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线3、如右图：O是直线AB上一点，OC是∠AOB的角平分线 ①∠AOD的余角是； ②∠AOD的补角是； ③∠DOB的补角是。 C D O A B 填一填 1、若∠1与∠2互余， ∠1+∠2=°，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=° 90 180 2、30°角的余角为°，补角为°，75°30′的余角为，补角为 。n°(0 ＜ n＜90)的余角为，补角为。 60 150 14°30′ 104°30′ 90°-n° 180°-n° ∠COD ∠BOD ∠AOD

  5. 连一连 2.已知3组角 10° 55° 75° 100° 145° 35° 80° 105° 125° 170° 10° 15° 35° 55° 115° A组 B组 C组 （1）对A组中的每一个角，在B组中找到它的补角，并用线连结。 （2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连结。

  6. ２.如左图，点Ｏ为直线ＡＢ上一点， ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠， 　ＯＤ是∠ＢＯＣ　内的一条射线．图中有哪些角互补？有哪 　些角互余？说明你的理由． Ｃ Ｄ Ａ Ｏ Ｂ 做一做 １.如图，已知∠ １＝42°，∠ ２＝138°,∠３＝48°问图中有没有互余或互补的角？若有，请把它们写出来，并说明理由。 ２ ∵ ∠１＋ ∠ ３＝ ４２°＋ ４８°＝９０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ３互余. ∵ ∠１＋ ∠ ２＝ ４２°＋ １３８°＝１８０ °， ∴ ∠ １与 ∠ ２互补. ３ １ ∵ ∠ＢＯＤ＋ ∠ＤＯＣ＝ ∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＣ＝Ｒt ∠ ∴ ∠ＢＯＤ与 ∠ＤＯＣ互余． ∵ ∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０　∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ＝１８０°， ∴ ∠ＡＯＣ与∠ＢＯＣ互补， ∠ＡＯＤ＋∠ＢＯＤ互补．

  7. 条件:∠AOC= ∠ EOD=Rt ∠ 问题1:请找一下互余的角 C E 问题2:这些角中有哪几个是 相等的? D 1 3 2 4 ？ A B O 通过上题，你是否发现同角的余角有怎样的关系？你能试着总结一下吗？ 同角（或等角）的余角相等

  8. 练一练 如图：∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A与∠BCD有什么大小关系？为什么？ B D 答：∠A=∠BCD ∵∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90° A C ∴∠A=90°- ∠B ∠BCD=90°-∠B ∴∠A=∠BCD （同角的余角相等）

  9. 想一想： ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由此你有能得出什么结论？ 答：∠2和∠4相等 ∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 ∴∠2=180°-∠1，∠4=180°- ∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 结论：同角（或等角）的补角相等

  10. 练一练 如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理由。 A 答：∠AOD=∠BOD ∵∠AOD与∠AOC互补， ∠BOD与∠BOC互补 C D O ∴∠AOD=180°- ∠AOC ∠BOD=180°-∠BOC B 又∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∴∠AOD=∠BOD （等角的补角相等）

  11. 例 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数. (90 – x) 解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 ________ 度,补角是 ________ 度. (180 – x) (180 – x) 4 ( 90 – x ) 由题意,得 ___________ =____________, 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °

  12. 做一做 1. 一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。 (90 – x) 解:设这个角为 x 度,则这个角的余角是 ________ 度, 补角是 ________ 度. (180 – x) 2(90 – x) (180 – x) －20 由题意,得 _____________=____________, 解方程,得 x=20 (度) 所以这个角的度数为20 °

  13. 课堂小结 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° C M N D A O B E 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等

  14. 看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？ 2．一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？ 3．一个角的补角比这个角的余角大多少度？ 4．相等且互补的两个角各是多少度？ 5．一个角的补角一定比这个角大吗？ 一定 （不一定） （大90°） （90°、 90°） （不一定）

  15. 1、判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。 ( )(2)  ＝90°，那么它是余角。 ( ) (3)一个角的补角必定是钝角。 ( ) (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （　）　　　　　　　　　　　　　(5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( ) (6)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( ) ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为　 　　补角　　　　　　　　　　　　　　　　　　（） 思考      × ×

  16. 作业布置 • 作业本7.6

  17. 再 见

More Related