第三章地图的数学基础

第三章地图的数学基础

地图投影 • 坐标网 • 球面坐标系（大地坐标系） • 平面直角坐标系（高斯平面直角坐标系） • 比例尺

第一节大地坐标系 什么叫坐标系 • 大地坐标系是指描述地球表面空间位置的数学参照系。 • 坐标系是指描述空间位置的数学参照系。它由点、线、面等基准所构成。与地球形状接近基准能用数学公式表达

一、地球的形状和大小 1、地球自然表面 • 浩瀚宇宙之中 :地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。

。机舱窗口俯视大地 :地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面珠穆朗玛峰 8844.43m 马里亚纳海沟 11022m ——珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。

事实是： 地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。

2、大地水准面--大地体一级逼近 当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。陆地大地水准面静止平均海水面

起始天文子午面 地球自转轴 G O 地球自然表面地心O 格林尼治天文台G E 大地水准面

3、旋转椭球面--地球椭球二级逼近 大地水准面的形状接近一个两极略扁的旋转椭球，通常采用旋转椭球代表地球，作为描述地球表面空间位置的基准，称其为地球椭球。

地球椭球 大地水准面 N K O E S 长半轴a 椭球中心O 短半轴b 旋转轴NS 椭球扁率椭球体三要素:

对地球形状 a，b，f测定后，还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 ——参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼近。

地球椭球 • 总地球椭球与全球范围内的大地水准面最佳拟合的地球椭球 • 参考椭球与某个区域的大地水准面最佳拟合的地球椭球

4 圆球 • R =6371km 5、不同球体对制图的意义 • 大地体……测量的参考面 • 椭球体……大比例尺图（航海图、地形图） • 圆球……大区域（国家、洲、世界）的小比例尺图

二、球面坐标系统 • （一）天文坐标系 • （二）大地坐标系

（一）天文坐标系 • 基准面：大地水准面 • 参考面：起始天文子午面和赤道面 • 基准线：铅锤线 • 表示方法：天文经度 ，天文纬度，高程H

  P （ H）铅垂线 H 起始天文子午面 P‘ O E

（二）、大地坐标系 • 基准面：地球椭球面 • 参考面：起始大地子午面和赤道面 • 基准线：法线 • 表示方法：大地经度L、大地纬度B、大地高H *

B L 起始大地子午面 N （L B H*） P 法线 O K 赤道面 E 1、确定椭球的形状和大小 S 2、椭球的定位和定向大地经度L 大地纬度B 大地高H

1、大地坐标系的类型

2、参心大地坐标系 • 概念参心大地坐标系的基准通常选取与本国大地水准面最佳拟合的参考椭球，由于参考椭球的中心一般与地心不重合，因此也称为局部大地坐标系。

N 大地水准面参考椭球面起始大地子午面起始天文子午面 O E • 椭球的短轴与地球自转轴平行 • 起始大地子午面与起始天文子午面平行 • 参考椭球面与国家的大地水准面最佳拟合

由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同，故地球椭球体的元素值有很多种。

中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体； 1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台）；自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。

我国的国家大地坐标系 2、参心大地坐标系

我国的国家大地坐标系 2、参心大地坐标系 • 1954年北京坐标系：采用克拉索夫斯基椭球元素，与前苏联1942年坐标系进行联测而建立的。 • 大地原点位于前苏联的普尔科沃 • a=6378245m，＝1/298.3

我国的国家大地坐标系 2、参心大地坐标系 • 1980年国家大地坐标系采用1975年国际大地测量与地球物理联合会 (IUGG) 第16届大会上推荐的椭球参数，利用我国已有的大地测量资料而建立的。 • a=6378140m ，＝1/298.257 • 大地原点位于西安市泾阳县永乐镇，简称西安原点。

参心大地坐标系的应用 2、参心大地坐标系地学研究地球物理陆海空导航航天

3、地心大地坐标系 地球椭球 N' O' E' S' • 地球椭球的中心与地球质心重合 • 椭球的短轴与地球自转轴重合 • 起始大地子午面与起始天文子午面重合 • 椭球面与大地水准面在全球范围内最佳拟合 N 大地水准面 O E S

世界常用地心大地坐标系 3、地心大地坐标系 • WGS－84（世界大地坐标系） WGS-84是美国国防部建立的、GPS卫星定位采用的坐标系统。 • 国际地球参考系统(ITRS) ITRS是国际地球自转服务组织（IERS）建立的目前国际上公认的精度最高的地心大地坐标系。

三、我国高程系统 • 1956年黄海高程系 • 1950-1956年青岛验潮站资料 • 水准原点 H=72.298M • 1985年国家高程基准 • 1952-1979年青岛验潮站资料 • 水准原点 H = 72.260M

小结 • 球面坐标系 • 天文坐标系（大地水准面，铅垂线   H） • 大地坐标系（旋转椭球面，法线 L B H*） • 参心大地坐标系 • 平面……1954（克拉索夫斯基）、1980（1975国际推荐） • 高程……1956黄海（ H=72.298M ）、1985国家高程基准（H = 72.260M） • 地心大地坐标系 • WGS84 • 国际地球参考系统(ITRS)

第三章 地图的数学基础