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MECÂNICA - ESTÁTICA

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MECÂNICA - ESTÁTICA. Momentos de Inércia Cap. 10. Objetivos. Desenvolver um método para a determinação do momento de inércia de uma área. Introduzir o produto de inércia e mostrar como determinar os momentos de inércia máximo e mínimo de uma área. Discutir o momento de inércia de massa.

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mec nica est tica

MECÂNICA - ESTÁTICA

Momentos de Inércia

Cap. 10

objetivos
Objetivos
  • Desenvolver um método para a determinação do momento de inércia de uma área.
  • Introduzir o produto de inércia e mostrar como determinar os momentos de inércia máximo e mínimo de uma área.
  • Discutir o momento de inércia de massa.
10 1 defini o de momentos de in rcia de reas
10.1 Definição de Momentos de Inércia de Áreas

O centróide de um corpoéobtidopelocálculo do primeiromomento de área:

O momento de inérciaéobtidopelocálculo do segundomomento de área:

10 1 defini o de momentos de in rcia de reas1
10.1 Definição de Momentos de Inércia de Áreas

Um exemplo onde o momento de inércia é utilizado:

A figura mostra a pressão p de um líquido atuando na superfície de uma placa submersa.

10 1 defini o de momentos de in rcia de reas2
10.1 Definição de Momentos de Inércia de Áreas

Para os momentos de inércia de uma área qualquer:

JO é o segundo momento de área em torno do ponto O ou do eixo z, chamado momento polar de inércia:

problema 10 a
Problema 10.A
  • Determine o momento de inércia da área triangular em torno dos eixos:
  • x
  • y
10 2 teorema dos eixos paralelos para uma rea
10.2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área

O momento de inércia de uma área em relação a um eixo (x e y) é igual ao momento de inércia desta área em relação ao eixos paralelos passando pelo centróide (C) da área (x´ e y´) mais o produto da área (A) pelo quadrado da distância entre os eixos (dx ou dy).

exemplo 10 1
Exemplo 10.1
  • Determine o momento de inércia da área retangular mostrada com relação a:
  • eixo centroidal x´
  • eixo xb passando pela base do retangulo
  • polo ou eixo z´  ao plano x´- y´ passando pelo centróide C.
10 4 momentos de in rcia de uma rea por integra o
10.4 Momentos de Inércia de uma Área por Integração

As vezes o elemento infinitesimal de área não está orientado paralelamente ao eixo para o qual se calcula o momento de inércia.

Nesse caso pode ser usado o teorema dos eixos paralelos (quando esta orientação é vertical) ou simplesmente usar a expressão correta do diferencial do momento de inércia e integrar.

problema 10 8
Problema 10.8
  • Determine o momento de ínércia da área da figura em relação aos eixos:
  • x
  • y
10 3 raio de gira o de uma rea
10.3 Raio de Giração de uma Área

O raio de giração de uma área plana possui a unidade do comprimento sendo um valor muito usado para o projeto de pilares

problema 10 b
Problema 10.B

Determine o raio de giração da área mostrada em relação ao eixo y.

10 5 momentos de in rcia de rea compostas
10.5 Momentos de Inércia de Área Compostas
  • Um corpo composto consiste de um conjunto de corpos de formas simples.
  • Um corpo pode ser dividido em partes.
  • O momento de inércia de um corpo composto é igual a soma algébrica dos momentos de inércia de suas partes.
problema 10 34
Problema 10.34
  • Determine o centro de gravidade e o momento de inércia da área mostrada em relação aos:
  • eixo x
  • eixo y
problema 10 34 solu o
Problema 10.34 - Solução

I = I1 - I2 - I3

Ix = (Ix)1 – (Ix)2 – (Ix)3

Iy = (Iy)1 – (Iy)2 – (Iy)3

2

-

=

1

3

-

problema 10 34 solu o1
Problema 10.34 - Solução

A = A1 - A2 - A3

xg = (A1xg1 – A2xg2 – A3xg3) / A

yg = (A1yg1 – A2yg2 – A3yg3) / A

2

-

=

1

3

-

problema 10 34 solu o2
y

6 in

1

3 in

10 in

5 in

x

Problema 10.34 - Solução
problema 10 34 solu o3
y

3 in

5 in

6 in

2

8 in

x

Problema 10.34 - Solução
problema 10 34 solu o4
Problema 10.34 - Solução

y

3

raio (r) = 2 in

3 in

4 in

x

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