第三讲：力和加速度的因果关系分析

1. 物理

2. 第三讲：力和加速度的因果关系分析 高中物理研究问题，有两条最基本的途径：一是从运动和力的角度去进行研究，另一条是从功和能的角度去进行研究。这两条途径，几乎渗透于整个高中物理的全部，其中第一条途径的核心是牛顿运动定律。 应用牛顿定律来解决问题，我们应该遵循的最基本的方法是：  即首先要弄清研究的对象是哪个物体，它受到哪些力，运动的过程是怎么样的；然后建立起一个合理的动力学模型，确定所应用规律，例出方程，求得结果。一般来说，应用牛顿定律来解决问题通常有如下二大类问题：第一类是非常重视力和加速度的因果关系。第二类是动力学与运动学结合在一起。 对象→受力→过程→模型→规律→方程→结果

3. 学习目标 • 会正确地选择研究对象 • 能正确地对物体进行受力分析 • 能深刻理解力与加速度之间的因果关系

4. 考点解读 • 考纲要求： 在考纲中，牛顿运动定律的要求是Ⅱ级。要求熟练掌握并应用，是属于高中物理的主干知识。 • 特 点： 高考的命题特点既有该部分知识的独立命题，更有把该部分知识与运动学结合起来。

5. 知识透析 • 在牛顿运动定律相关的问题中，有一类问题的解决需要紧紧抓住力和加速度的因果关系来进行研究，即题目告诉我们相关的条件后，我们去分析物体的受力时，必须要十分清楚力和加速度的相互满足的关系，若知道了加速度，则物体所受的力的合力大小必须要满足产生这样一个加速度的要求；知道了物体的受力情况，则加速度一定满足力的要求

6. 例题1 • 如图所示，一质量为m的物体系于长度分别l1、l2的两根细绳上， l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态，现将l2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。在上述问题中，若将l1换成一根轻质弹簧，则当l1剪断的瞬间，物体的加速度又为多少？

7. F1=mg/cosα F1=mgcosα F=mgtgα F=mgsinα 图1 mg 图2 mg 分析与解 • 当l1为细线时，剪断细线l2时；物体的受力情况如下图1：由图可知，F=mgsinα=ma；a =gsinα • 当l1为轻弹簧时，剪断细线l2时物体的受力情况如下图2：由图可知，F=mgtgα=ma；a =gtgα

8. a 例题2 • 商场中的自动台阶式电梯，与水平方向的夹角为370，正在向上匀速起动之中，站在水平台阶面上的乘客对台阶面的压力为其重力的1.12倍，则乘客受到台阶面对他的摩擦力和电梯的加速度各为多少？

9. y x N a f G θ 分析与解 • 若把力按加速度方向和垂直于加速度方向分解,可得: • fcosθ-mgsinθ=ma • Ncosθ-fsinθ-mgcosθ=0 • 具体的答案请同学们自己去解

10. y N a x f θ G 接上页 • 该题也可以把加速度分解成水平和竖直两个分量来进行研究 • f=macosθ • N -mg =masinθ

11. 例题3 • 如图所示，动力小车沿倾角为θ的斜面匀加速向下运动，小车支架上的细线牵拉着一质量为m的小球，此时细线恰好成水平，小球与小车之间相对静止，则小车的加速度大小为多少，细线上的拉力为多少。

12. F1 θ mg F θ 分析与解 • 由物体的受力情况可知：F=mg/sinθ=ma • a= g/sinθ • T=mgctg θ

13. 例题5 • 如图所示,在倾角为α的足够长的光滑斜面上有一小车,其顶端用一细线悬挂一小球,当小车由静止释放后稳定地作匀加速直线运动时,细线与竖直方向的夹角为多少?试计算说明.

14. 例题6 • 将金属块m用轻质弹簧卡压在一矩形箱中，在箱的上底板和下底板都装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度竖直向上做匀 减速运动时，上、下底板的传感器分别显示6N和10N，试分析： • （1）若上底压力传感器示数为下底压力传感器示数的一半；试判断箱子的运动情况 • （2）要使上底板压力传感器的示数为 零，箱沿竖直方向运动的可能情况怎样

15. F2=10N F2=10N F1=6N mg mg 分析与解 • mg+F1-F2=ma；m=（F2- F1）/（g-a）=0.5kg • 对下底板来说，由于弹簧的长度不变，所以它对下底板的压力F2/=10N；F1/=5N；mg+F1/-F2/=ma；得a=0 • 假如上底板所受的压力为零，设加速度向上为正： • F2- mg=ma（F2=10N）得：a=（F2- mg）/m=10m/s2方向竖直向上。

16. 例题7 • 如图所示，倾角为θ的斜面上放一个质量为M的盒子A，盒中有一个刚好与盒内壁相切的质量为m的球B，盒内光滑而底部与斜面间滑动摩擦系数为μ，μ＜tgθ，用于斜面平行斜向下的力F推A，试讨论球与盒子的哪一壁相挤压，这一压力等于多少?

17. N f F (M+m)g 分析与解 • 小球到底与哪一个壁有相互作用力，将与小球的运动状态有关，即加速度有关，而加速度的大小又与F的大小有关，我们先把箱子和球作为一个整体，由此可知：（M+m）gsinθ+F-µ（M+m）gcosθ=（M+m）a

18. N1 N θ mg 接上页 再以小球为研究对象，设下壁对球有支持力： 得： N=mgsinθ-ma 即：

19. ≺ = > 讨论： • （1）若， 则F=0 • （2）若 ，则F的大小为式中所表 示的值，方向与所设方向一致 • （3）若则F的大小为式中所 表示的值，方向与所设方向相反 ，

20. A F B 例题8 • 如图所示，A、B两滑环分别套在间距为1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为1∶3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向的、大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。（cos53°=0.6）求： （1）弹簧的劲度系数为多少？ （2）若突然撤去拉力F，在撤 去拉力F的瞬间，A的加速度为 a/，a/与a之间比为多少？

21. A F B 接上页 • （1）先取A、B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对A、B支持力与加速度方向垂直，在沿F方向应用牛顿第二定律 F=(mA+mB)a 再取B为研究对象 F弹cos53°=mBa 联立求解得，F弹=25N 由几何关系得，弹簧的伸长量 ⊿x=(1/sin53°-1)=0.25m 所以弹簧的劲度系数k=100N/m （2）撤去F力瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度 a/= F弹cos53°/mA 所以a/：a=3∶1。

22. L0+ΔL 例题9 • 如图所示,一根轻质弹簧原长为L0,上端固定,下端挂一质量为m的平盘,盘中再放一个质量为m的砝码时,弹簧长度为L0+△L.现向下拉弹簧,使弹簧的长度为L0+4△L,然后突然释放,则在弹簧缩短过程中,砝码的最大加速度大小为多少,当砝码对盘的压力刚好为零时,弹簧的长度为多少？

23. L0+ΔL F=4kΔL 2mg mg 分析与解 • 将砝码和盘作为整体:k4ΔL-2mg=2ma；kΔL=2mg；8mg-2mg=2ma；a=3g；方向竖直向上。当物体对托盘的压力为零时，托盘对物体的支持力也为零；所以有mg=ma；a=g；即弹簧在原长 位置

24. O θ A C B 稳压电源 例题10 • 如图是一种悬球式加速度仪，它可以用来测量沿水平轨道作匀加速直线运动的列车的加速度，m是一个金属小球，它系在金属丝的下端，金属丝的上端悬在O点，AB是一根长为L的电阻丝，其电阻为R，金属丝与电阻丝接触良好，摩擦不计， 电阻丝的中点C焊接一根导 线，从O点也引出一根导线， 两线之间接入一只电压表， 金属丝和导线的电阻不计。

25. O θ A C B 稳压电源 接上页 • 图中虚线OC与AB垂直，且OC=h，电阻丝AB接在电压为U0的直流电源上，整个装置固定在列车中使AB沿车前进的方向，列车静止时金属丝呈竖直状态，当列车加速或减速时，金属丝将偏离竖直方向，从电压表的读数变化可以 测出加速度的大小。

26. O θ A C B 稳压电源 接上题 • （1）当列车在水平轨道上向右作匀加速直线运动时，试写出加速度a与电压表读数U的对应关系（θ为列车加速度为a时细金属丝与竖直方向的夹角） • （2）这个装置能测量的最大加速度为多大 • （3）为什么C点设置在电阻丝AB的中点，对电压表的选择应有什么特殊的要求

27. mg O F1 θ A C B F 稳压电源 分析与解 • （1）mgtgθ=ma；a=gtgθ；tgθ=x/h；U/U0= x/L • 得：a = ULg/U0 h • （2）既能测向右的加速度，又能测向左的加速度 • 电压表0刻度在中点，指针既能左偏又能右偏

28. A B θ C 高考链接 例题11（05年全国理综） • 如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B．它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。 

29. NA F A F1/ NB F1 GA B C θ GB 分析与解 • 由图可知： ， ，

30. B A C 例题12（04年上海高考） 物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行（如图），当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速运动时 ( ) A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质

31. N NB B f B A C A mBg (mA+mB)g C 分析与解 把A、B作为整体，可求加速度 再以B为研究对象，假设B受到沿接触面向上的摩擦力 答案为C

32. 谢谢大家！ 同学们再见！