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24.4.1 弧长和扇形面积

24.4.1 弧长和扇形面积. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ( 图中虚线的长度 ) ，再下料，这就涉及到计算 弧长 的问题. 复习. 1 、已知⊙ O 半径为 R ，⊙ O 的周长 C 是多少？. C = 2πR. 2 、已知⊙ O 半径为 R ，⊙ O 的面积 S 是多少？. S= π R 2. O. n°. B. A. L. 问题：已知⊙ O 半径为 R ，求 n° 圆心角所对弧长．. （ 1 ） 半径为 R 的 圆 , 周长是多少？. C=2 π R. （ 2 ） 1° 圆心角所对弧长是多少？.

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24.4.1 弧长和扇形面积

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Presentation Transcript

  1. 24.4.1 弧长和扇形面积

  2. 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题

  3. 复习 1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ C = 2πR 2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？ S=πR2

  4. O n° B A L 问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长． （1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）1°圆心角所对弧长是多少？ （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ n倍 （4）n°圆心角所对弧长是多少？

  5. 弧长公式 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为L，则 O L n° B A L

  6. 小试 10πcm (1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______ (4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。 3πcm 600 24

  7. L（mm） L （mm） 合作交流 例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm．

  8. 独立思考 2、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m)

  9. B 半径 弧 扇形 O 半径 A 什 么 是 扇 形 ？ 扇形的定义: 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 B 圆心角 O A

  10. 已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积?已知⊙O半径为R，如何求圆心角n°的扇形的面积? 研究问题的步骤: S=πR2 （1）半径为R的圆,面积是多少? （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?

  11. 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形， 则S扇形= 扇形面积公式

  12. 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为： 扇形面积用弧长与半径还可表示为: 想一想：扇形面积这个公式与什么公式类似？

  13. 例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）

  14. 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.则AD=DB ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积

  15. 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积， S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数 为___． 120°

  16. 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=____．

  17. 4、已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、 E、F，求图中阴影部分的面积S.

  18. 决胜中考 A C B 1:⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京）

  19. A D B C 2:⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年山东）

  20. 小结: • 弧长公式: • 扇形的面积公式:

  21. 作业 • P125 5 . 7

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