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3.1 平 方 根

3.1 平 方 根. 7 米. ？. 100 米 2. ？. 7 米. （图１）. （图２）. 49 米 2. （ 1 ）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （ 2 ）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （ 3 ）如果有一个正方形的面积为 10 平方米，那么 它的边长是多少呢？. 10 米. 填空 ： 3 2 = ( ) ( － 3 ) 2 = ( ) ( ) 2 = ( ) ( ) 2 =( )

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3.1 平 方 根

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Presentation Transcript

  1. 3.1 平 方 根

  2. 7米 ？ 100米2 ？ 7米 （图１） （图２） 49米2 （1）图１的正方形的面积为＿＿＿＿＿； （2）图２的正方形的边长为＿＿＿＿＿； （3）如果有一个正方形的面积为10平方米，那么 它的边长是多少呢？ 10米

  3. 填空： 3 2 = ( ) (－3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ) ± － 9 ( )2 = 9 ( )2 = ( )2 = 0 ( )2 =－4 ±3 9 0 0 不存在 已知底数、指数，求幂。 已知幂、指数，求底数。 乘方运算 乘方的逆运算

  4. 平方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 例如: ∵ ∵

  5. 1、判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; ( ) （2）49的平方根是7 ； ( ) （3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ） （4）1 的平方根是 1 ； （ ） （5）1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是±49. ( ) （7）若X2 = 16 则X = 4 （ ） × × √ × √ × × 2、问：2 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？

  6. 练习：请运用平方运算，分别说出下列各数的平方根：练习：请运用平方运算，分别说出下列各数的平方根： （1）49； （2） ； （3）0； （4）-1. 从中你能发现什么? 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.（非负数有平方根）

  7. 体验一刻 练习：1、下列各数是否有平方根，请说明理由 ① 22 ② 0 ③ -0.01 ④ (-3)2 2、下列说法对不对？为什么？ ①4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③任何数都有平方根

  8. 根号 被开方数 平方根的表示方法、读法

  9. 求一个数的平方根的运算叫做开平方 （开平方与平方互为逆运算） 开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。

  10. 3、 。 4、 =。 5、 。 二、填空 1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是， 这个数是。 49 7 0 2、的平方根是它本身。_______的算术平方根是它本身。 -0.4 9

  11. 注意：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写 例1、求下列各数的平方根. 课内练习： P63—1﹑2

  12. 2 学以致用 求下列各数的平方根。 （1） 0.81 （2） （3）0 （4)10

  13. 算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根，统称为算术平方根。一个数 （ ≥0）的算术平方根记做“”. 课内练习：P63—3

  14. 探索 &交流 （1）9的算术平方根是＿＿ 3 （2） 的算术平方根是＿＿ 3 9 （3）0.01的算术平方根是＿＿ 0.1 （4） 10 的算术平方根是＿＿ 10 4 2 （5）(－4 ) 的算术平方根是＿＿ 0或1 （6）算术平方根等于它本身的是＿＿

  15. 思考：（1）是否只有正数才有算术平方根？ （2）负数有算术平方根吗？ （3）一个数a (a≥0)的算术平方根 是一个什么数？为什么？ 即 ≥0 (a≥0) （也称算术平方根具有双重非负性）

  16. 例2 求下列各式的值： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） .

  17. 亲笔接触 、体验成功 你知道下列各数的值吗？

  18. 1、 = . 2、 = . 4、对于任意数a， 一定等于a吗？ 拓展延伸 3、对于正数a， 等于多少?

  19. 小结： （1）平方根的概念，性质及表示； （2）算术平方根的概念及表示； （3）开平方与平方互为逆运算，会用 平方运算求非负数的平方根.

  20. 易趣互动，挑战自我 （2）估计 的值在哪个整数之间。 解：（1）、蓝色正方形的面积为2，它的边长 是2的一个正的平方根。 （2）、根据正方形的面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是 ，所以边长从小到大是 即 观察已知每个小正方形的边长均为1，我们可以得到小正方形的面积为1。 （1）图中“蓝色”正方形的面积是多少？它的边长是多少？ C D B 1 1 A

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