上课教师 : 何钱声屏锦中学

矩形的判定 上课教师:何钱声屏锦中学

一、知识回顾： 想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。两组对边平行两组对边相等两组对边平行两组对边相等两组对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等

二、创设情境 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形“。乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。

A D ∵ ABCD ∠B=90° C B 三、探究新课方法一定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形。 ∴四边形ABCD是矩形

的四边形是矩形吗？ 探究活动一: 有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角判定方法一：有三个角是直角的四边形是矩形。

探究活动二: 1，请同学们根据两条对角线互相平分作出一个平行四边形 2，请同学们再次作一个对角线相等的平行四边形议一议：作出的第二种图形是否是矩形？判定方法二：对角线相等的平行四边形是矩形

对角线相等的四边形是矩形吗？ 思考： • 反例：如等腰梯形

有一个角是直角 平行四边形平行四边形的判定对角线相等矩形四边形有三个角是直角小结

四、尝试练习 1、回答创设情境的问题？ 2、怎样用刻度尺检查一个四边形是不是矩形？ 3、如何检查一个四边形是不是矩形？

A E D B C P 例1：BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，求证：四边形AEBD是矩形。 2 1

例2：已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O， △ AOB是等边三角形，AB=4㎝，求这个平行四边形的面积。

1、先判定 ABCD是矩形 解题思路： 2、求出Rt △ ABC的直角边BC的长。 3、再计算S=AB×BC

2 2 8 - 4 解：∵四边形ABCD是 ∴AO=1/2 AC，BO=1/2 BD ∵ AO=BO ∴AC=BD ∴ ABCD是矩形在Rt △ ABC中， ∵AB=4， ∠A CB = 30°，AC=2AB=8 ∴ BC= = 4 ∴ S=AB BC= 4 4 = 16 ×

五、尝试迁移 判断题： 1、有一个角是直角的四边形是矩形。（） 2、对角线相等的四边形是矩形。（） 3、对角线相等的平行四边形是矩形。（） 4、对角线互相平分且相等的四边形是矩形（） 5、邻角相等的平行四边形是矩形。（） 6、 ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。（） ╳ ╳ √ √ √ √

六、教学反思 1、本节课我们学习了什么？ • 矩形常用的三种判定方法： • 一个角是直角的平行四边形 • 三个角是直角是四边形 • 对角线相等的平行四边形是矩形 2、你有什么收获？

看以下这个图形，你还有印象吗？ L M A D H E G F C B N K 应用练习1 • 已知：平行四边形ABCD，AF、BH、CH、DF分别是BAD、ABC、BCD、CDA的平分线。你能推出什么结论？（2001年江西省中考题）

E A D O C B 应用练习2 已知：平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又BED＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。

谢谢！

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