现代信号处理 的几个边沿问题

1. 现代信号处理 的几个边沿问题 湖 南 工 学 院 曹 才 开

2. 目录 • 绪论 • 1 信号处理学科的地位 • 2 经典信号处理技术的困境 • 3 现代信号处理的基本内容 • 现代信号处理的几个边沿问题介绍 • 1 时谱（倒谱）和功率频谱分析 • 2 基于多尺度估计理论的信号检测 • 3 基于相关函数处理随机信号 • 4 实时检测的速度问题 • 三 结束语

3. 一 绪 论

4. 1 信号处理学科的地位 1948创立的系统论、信息论和控制论三大科学理论，对于信号处 理学科的发展起到非常重要的奠基和推动作用。系统论是美国生物 学家贝格朗菲创立的，他为确立适用于系统的一般原则做出了重要 贡献。信息论是美国数学家仙农建立的，它是现代通信理论的基础， 在计算技术、自动控制等方面得到广泛应用。控制论是美国数学家 维纳提出的，它促进了通信、计算机和人工智能等方面得到广泛应 用。随着大规模集成工艺和计算机技术的飞速发展，近几十年来， 信号与系统学科得到惊人的发展。信号处理是信息论的一个分支学 科，它的基本概念与分析方法还在不断的发展，其应用范围也在不 断的扩大，它在通信、航空与航天、电工及电子电路、机械、声学、 地震学、探矿、生物工程、能源、化学等许多领域里起着重要的作 用。该学科水平的高低反映一个国家的整体科技水平。

5. 2 经典信号处理技术的困境 二十世界60年代以来，由于微电子集成电路技术的不 断发展，为复杂信号处理的实现提供了可能，极大促进 了信号处理向新的领域发展。 随着科学技术的飞速发展，经典信号处理技术越来越 力不从心。 (一) 局限性 (1) 假设信号及其背景噪声是高斯的和平稳的; (2) 其对象系统只限于时不变(或缓慢) 、线性、 因果、最小相位的系统;

6. (3) 信号分析方法只限于二阶矩特性和傅氏频谱。 (二) 傅里叶变换的困境 在信号分析和故障诊断技术等领域中，以前最为普遍 是利用快速傅里叶变换 (FFT) 的频域分析法，这种方法 虽然能够分辨平稳信号在频域中的位置与大小，但对非 线性、非平稳随机信号的检测问题、时域~频域变化规律 等方面的分析显得力不从心。 这是因为傅里叶变换 把任 意信号分解为

7. 由于n=0,1,2,3,…., 傅里叶变换算法的基函数是sin (t) 或cos (t) 的频率特性(点通) ，仅能检测平稳信号的整次谐 波，不能检测信号的非整次谐波，所以，傅里叶变换算 法不能检测非平稳信号的特性信息。 现代信号处理技术在非线性、非平稳随机信号的检测 问题、时域~频域变化规律等方面优于傅里叶变换的地方， 是它在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且由 于对高频成分采用逐渐精细的时域和空域取样步长，从 而可以聚焦到对象的任意细节。由于这一特点，它能将 不同频率组成的混合信号分解成不同频率的块信号，可 有效地进行信噪分离、信号特征提取、故障诊断等。

8. 3 现代信号处理的基本内容 (1) 统计信号处理 (2) 多维多信道信号处理 (3) 非高斯信号处理 (4) 非平稳信号处理

9. (1) 统计信号处理 * 参数估计理论 * 波形估计 * 现代频谱分析 * 自适应滤波 * 鲁棒参数估计 * 倒谱分析 * 统计性能分析 * 信号检测

10. (2) 多维多信道信号处理 * 二维信号处理的特点和难点 稳定性、谱因子分解、模型参数的非唯一可识别性、二维最大熵法尚无闭式解、多元时间序列分析等。 *多信道信号处理 多元时间序列分析(最佳线性预测、多元AR过程的建模、多元ARMA过程的建模等)

11. (3) 非高斯信号处理 非参数化双谱估计、非最小相位系统 辨识、非因果系统辨识、有色噪声中的谐 波恢复、非高斯噪声中非高斯信号检测等。

12. (4) 非平稳信号处理 基于时频分析的信号检测、基于多尺度估计理论的信号检测(小波变换、短时分形变换、分布式系统状态融合估计等)、智能信息处理技术(模糊计算技术、人工神经网络)等。 一般来说,智能信息处理可以划分为两大类,一类为基于传统计算机的智能信息处理,另一类为基于神经计算的智能信息处理。

13. 二 现代信号处理 的几个边沿问题介绍

14. 1 时谱（倒谱）和功率频谱分析 • 时谱分析(Cepstrum analysis)是一种非线性信号处理技术，它在语言、图像、和噪声处理领域中都有广泛的应用。 • 时谱可分为两类：复时谱和功率时谱。

15. (1) 复时谱（Complex cepstrum）分析 复时谱（Complex cepstrum）的定义为：

16. 由上式可见，复时谱实际上是序列x(n)的Fourier变换的自然对数，再取Fourier逆变换，得到的复时谱仍然是一个序列。也就是说，复时谱是x(n)从时间域至频率域、频率域至频率域、频率域至时间域的三次变换。

17. 例1:设原信号是一个45Hz的正弦波，在传播过程中遇到障碍产生回声，回声振幅衰减为原信号的0.5，并与原信号有0.2s的延迟。在某测点测到的信号是原信号和回声信号的叠加。试使用复时谱分析该测点的信号。例1:设原信号是一个45Hz的正弦波，在传播过程中遇到障碍产生回声，回声振幅衰减为原信号的0.5，并与原信号有0.2s的延迟。在某测点测到的信号是原信号和回声信号的叠加。试使用复时谱分析该测点的信号。 • 由于复时谱从复频谱计算得到，不损失相位信息，因此复时谱是可逆的。实时谱过程是不可逆的。 • MATLAB仿真见图1 。

18. 图1 正弦波与回声信号叠加的波形和时谱形状

19. (2) 功率频谱(不是功率时谱) 例2: 求信号 的功率谱。其中f1=50Hz,f2=120Hz,w(t)为白噪声，采样频率Fs=1000Hz。 （1）信号长度 N=256； （2）信号长度 N=1024。

20. 图2 含有噪声信号的功率谱(下图)和无噪声信号的功率谱(上图)

21. 2 基于多尺度估计理论的信号检测 • 多尺度系统理论(Multiscale System Theory,MST)也称为多尺度估计理论,或称为多尺度变换。1990.12由法国A.S.Willsky数学家首先提出的。 • 尺度变换:若原信号f(t),则f(at)称为对f(t)的尺度变换,根据f(t)不同,a取值方式不同,出现了许多种尺度变换。 • 多尺度变换:f[(a 、b 、c 、…)t],不同尺度(或分辨级)是根据信号几何图形不同而设计的,达到提高信号分辨等级之目的。

22. * 两种基本多尺度变换:小波分析,短时分形维数算法 (1) 小波分析 由于小波分析具有能够根据分析对象自动调整有关参数的“自适应性”和能够根据观测对象自动“调焦”的特性而广泛应用于各个领域。 Fourier变换不能提取信号中的奇异性和突变点的信息，它只是将这些信息铺开到整个频率轴上。但是小波变换Tg( )是将分解成具有局部特性的小波 :

23. 其中小波 是将具有局部特性的小 波函数g(t)通过平移和尺度变换（放大倍数为1/a）而构成的。参数a具有时间的量纲，也称 为小波尺度;f(t)为被处理的信号。 小波函数g(t)称为小波母函数,有多种,以便 适应各种非平稳信号的检测。当对信号进行小波 变换时，其局部化特性与所选取小波函数有关， 因此，要根据信号的特征选择适当的小波母函数 才能获得满意的检测效果。

24. 常见的小波函数有: Harr小波函数 墨西哥小波函数 Daubechies小波函数 Morlet小波函数 Meyer小波函数

25. Harr小波函数定义为 :

26. 为什么叫“小波”? “小”,是指g(t)具有衰减性; “波”,是指g(t)具有波动性,即其振幅在正负相间进行震荡。

27. 应用举例:基于小波包变换实时检测电机振动速度信号应用举例:基于小波包变换实时检测电机振动速度信号 小波包变换(WPD)不仅能检测非平稳信号的整次谐波，还能检测信号的非整次谐波，又因为小波变换本身对信号的奇异点十分敏感，这个特点可以用来跟踪电机振动速度信号。在虚拟仪器(VI：Virtual Instrument) LabVIEW 6.i平台上，基于小波包变换算法设计了VI程序，实现了电机振动速度信号实时检测系统。经过信号处理，该系统还具有信噪分离、测量电机振动功率谱、电机振动信号的时域—频域变化规律、电机振动速度信号三维图、伴有噪声的原始振动波形和噪声波等测量功能。

28. 电机振动自动检测系统的基本原理见图1。

29. 信噪 分离

30. 图3 基于小波分析测得的电机振动速度信号

31. 图4基于小波分析测得的电机振动功率谱

32. HP3562A动态信号分析仪测得的结果

33. 图6为时域—频域谱图；图7为电机某点振动速度信号的三维视图。图6为时域—频域谱图；图7为电机某点振动速度信号的三维视图。

34. (2) 短时分形维数算法 随着混沌分形理论研究的逐渐深入，应用范围也日益广泛，现在已渗透到图像处理、语音处理、模式识别、人工智能以及非线性电路等信息科学的许多分支。分形理论的研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的复杂信号波形，对应的定量参数是分形维数。分形维数描述了系统及其测量时间序列的复杂程度。

35. 分形维数作为图像模式的形态特征已用于图像分析与模式分类、图像生成、内插与计算机仿真、信号滤波、图像压缩编码、分形神经网络乃至于非线性混沌的研究。在工程实践中，人们对于复杂系统的探测往往通过对某时间变量的观测（即时间序列）来实现。但是测量噪声对系统重构及估计分形维数有着不良影响，因而必须对测量信号进行滤波。

36. 分形: 把信号波形看成一幅图,对图分割成网格,这就是分形。在n维空间上的网格是指的一个分割，Rn=U Xj，Xj之间只相差一个平移或旋转，Xj称为一个格子。例如常用的网格有正方形网格、矩形网格和三角形网格等。网格的尺寸△定义为Xj的直径（或宽度），并记为△网格，不同△的网格格子之间是相似的。 事实上，网格分形是一种简单实用的分形方式，特别适用于计算机数字化处理。

37. 短时: 小时间区间。 • 应用举例: 开关电源传导干扰信号的短时分形维数模糊控制滤波 基于短时分形维数的模糊控制滤波方法，对开关电源传导干扰信号中的噪声进行滤波。该方法提出了网络分形维数和短时分形维数的新算法，并讨论了模糊控制滤波方法中的模糊控制参数的选取算法。基于虚拟仪器(VI) LabVIEW 6.i平台上对开关电源传导干扰信号进行实时检测。经过信号处理，该系统还具有信噪分离、测量传导干扰功率谱等功能。结果表明，该方法滤波效果良好。

38. 测量基本原理 • 线性阻抗稳定网络（LISN） 图1 测量基本原理

39. 图2 附加噪声的 图3 短时分形维数模糊控制 电流传导干扰信号 滤波后的电流传导干扰信号

40. 图4 =0.05时的电流 图5 =0.20时的电流 传导干扰信号 传导干扰信号

41. 模糊控制参数 是短时分形维数的函数 • 图4为 取固定值0.05测得波形，可见，取值太小，有用信号受损；图5为 取固定值0.20测得波形，可见，取值太大，噪声残留太多。由此可见，固定值的滤波效果总是不太理想，而采用分形模糊滤波方法能获得较好的滤波效果。因此，采用分形模糊滤波的效果(图3 )优于取固定值时的滤波效果。

42. 3 基于相关函数处理随机信号 • 随机信号和确定信号是两类性质完全不同的信号，对它们的描述、分析和处理方法也不相同。随机信号是一种不能用确定数学关系来描述的信号，无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。

43. (1) 随机信号x(t)自相关函数 • 对于随机信号x(t)，自相关函数为： • 若去掉x(t)的均值部分，则相应的自相关函数称为自协方差，即：

44. 对于离散随机信号序列，x(n)的自相关函数和自协方差分别为：对于离散随机信号序列，x(n)的自相关函数和自协方差分别为： 式中，m为延迟。

45. (2) 应用举例:地震信号估计 • 按照前面的计算方法，得到了中国数字地震台网（CDSN）改造后7个台站VHZ通道的功率谱密度估计（图6）。这里需要注意的是，由于功率谱密度不包含相位信息，所以不涉及地震仪器的相位响应。 • 图6为中国数字地震台网记录的2001年昆仑山口西8.1级地震震后VH频段波形数据。

46. 图6 中国数字地震台网记录的2001年昆仑山口西8.1级地震震后VH频段功率谱密度波形

47. 图7中国数字地震台网记录的2001年昆仑山口西8.1级地震后垂直分向波形图7中国数字地震台网记录的2001年昆仑山口西8.1级地震后垂直分向波形

48. (2) 应用举例: 设计数字滤波器对白噪声序列滤波 • 设计一个归一化频率为0.2的FIR数字滤波器，对一个白噪声信号序列进行滤波，对滤波后的信号绘制置信区间为0.95的功率谱估计曲线。

49. 图8 数字滤波器对白噪声序列滤波后的功率谱

50. 4 实时检测的速度问题 在有些数字信号处理系统中，虽然运算简单，例如加法、乘法运算，但这些系统需要很快的实时处理速度(如实时处理图像系统，要求采样率高达10MHz/s) ，这时，若用普通的数字处理系统、甚至是数字信号处理器(DSP)专用芯片也很难达到要求，这时可以考虑采用特殊的硬件实现方法 ,例如，用简单的电路配合硬件查表法就可以解决这个问题。