Правильные многогранники.

1. Правильные многогранники. Урок стереометрии в 10 классе. Учитель ГОУ СОШ «Школа здоровья» №539 Дмитрий Вадимович Лабзин.

2. 1. Понятие правильного многогранника. Определение. Выпуклый многогранник называется правильным, если его гранями являются равные правильные многоугольники, и в каждой вершине сходится одинаковое число граней. - С какими правильными многогранниками вы уже встречались? • Сегодня мы рассмотрим • и другие правильные • многограниики.

3. 2. Тетраэдр. Название многогранников имеет древнегреческое происхождение. В них зашифровано число граней. «Эдра» - грань, «тетра» - четыре: «четырехгранник». 4 грани; 6 ребер; 4 вершины. Грани – треугольники. В одной вершине сходятся три ребра. Задача. Найдите двугранные углы правильного тетра- эдра.

4. 3. Куб (гексаэдр). «Гекса» - шесть. Грани – квадраты. В каждой вершине сходится по три ребра. Куб представляет собой прямоугольный параллелепипед с равными ребрами. Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1ребро которого равно 1. Найдите расстояние между диагональю куба BD1 и скрещивающейся с ней диагональю AC.

5. 4. Октаэдр. «Окта» - восемь. Грани – правильные треугольники. В каждой вершине сходятся четыре грани. Задача. Найдите угол между двумя ребрами правильного октаэдра, которые имеют общую вершину, но не принадлежат одной грани.

6. 5. Додекаэдр. «Додека» - двенадцать. Грани – правильные пятиугольники. 30 ребер, 20 вершин. В каждой вершине сходится по три ребра.

7. По мнению древних форму додекаэдра имела Вселенная. Сальвадор Дали. Тайная Вечеря.

8. 6. Икосаэдр. «Икоса» - двадцать. 30 ребер, 12 вершин.

9. 7. Платоновы тела. земля огонь вода воздух

10. Закономерность Рене Декарта: В-Р+Г=2. В 1755 г. Л. Эйлер доказал, что это замечательное равенство справедливо для произвольного выпуклого многогранника. =В-Р+Г – эйлерова характеристика многогранника.

11. 8. Почему правильных многогранников только пять? Многогранные углы при каждой вершине правильного многогранника равны, т.к. равны их плоские и двугранные углы. В каждой вершине сходится одно и то же число граней. Грани представляют собой правильные n- угольники. Сумма углов выпуклого n- угольника Один плоский угол выпуклого n- угольника Таких углов при одной вершине m. Сумма таких углов при каждой вершине

12. Мы знаем, что сумма плоских углов выпуклого многогранника при одной вершине меньше 360º, то есть Учитывая, что m и n – целые и больше или равны 3, найдем перебором все пары m и n, удовлетворяющие неравенству. Таким образом, правильных многогранников только пять! !

13. ИНТЕРНЕТ РЕСУРСЫ. 1.http://www.bestreferat.ru/referat-31304.html 2.http://www.abc-people.com/event/supper/dali.htmhttp://altai.peoples.ru/science/mathematics/descartes/history.html 3. http://mecto.gfns.net/photos/kergma.jpg 4. http://www.koipkro.kostroma.ru/Buy/School/9/Doclib31/_w/31a_jpg.jpg 5. http://dorigami.narod.ru/linki/3.jpg 6. http://polihedron2008.narod.ru/mages/ico/ico.gif 7. http://www.taccuinistorici.it/fotoricettc/113.jps 8. http://www.stihi.ru/pics/2009/05/03/4897.jpg 9. http://0.tgn.com/d/chemistry/1/0/5/5/1/Johannes_Kepler.jps 10. http://www.free-time.ru/razdels/!anzikl/pics/ae_1.jpg 11. http://chernov-trezin.narod.ru/Z5_1_0_3files/image035.jpg 12. http://raskraska.narod.ru/greec/x-greec-str.gif

14. ЛИТЕРАТУРА. • Виленкин Н.Я. И др. За страницами учебника математики: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение: АО «Учеб. лит», 1996.. • Газета «Математика» №26 за 1996 г. • Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2000. • Математика: Школьная энциклопедия/Гл. ред. С.М. Никольский. – М.: Научное издательство «Большая Российская Энциклопедия», 1996. • Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1990.