1 / 37

FI-1101 Fisika Dasar IA

PHYSI S. FI-1101 Fisika Dasar IA. Kuliah-09 Gerak Harmonik Sederhana. Topik Hari Ini:. Gerak Harmonik Sederhana (Simple harmonic motion, SHM). m. 2. d. x. k. =. -. x. 2. m. dt. GERAK HARMONIK SEDERHANA (SHM). Pada setiap saat berlaku bahwa F = m a

anneke
Download Presentation

FI-1101 Fisika Dasar IA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PHYSI S FI-1101Fisika Dasar IA Kuliah-09 Gerak Harmonik Sederhana

  2. Topik Hari Ini: • Gerak Harmonik Sederhana (Simple harmonic motion, SHM)

  3. m 2 d x k = - x 2 m dt GERAK HARMONIK SEDERHANA (SHM) • Pada setiap saat berlaku bahwaF = ma • Tapi dalam kasus ini F = -kxdan ma = • Sehingga: -kx = ma = F = -kx a k x Suatu pers. diferensial x(t)!

  4. SHM ... definisikan Dengan w adalah frekuensi Sudut dari gerak Coba solusi: x = A cos(t) Ini merupakan salah satu solusi!

  5. SHM Solusi • Telah ditunjukkan bahwa mempunyai solusi x = A cos(t) . • Ini bukan solusi tunggal, x = A sin(t) adalah juga solusi. • Solusi umum adalah kombinasi linier dari dua solusi ini x = B sin(t)+C cos(t) ok

  6. = C cos(t)+ B sin(t) dimanaC = A cos()dan B = A sin() It works! Penurunan: Kita gunakan solusi umum: x = A cos(t + )adalah sama dengan x = B sin(t)+C cos(t) x = A cos(t + ) = A cos(t) cos - A sin(t) sin Sehingga x = A cos(t + )adalah solusi yang paling umum!

  7. SHM Solusi... • Penggambaran A cos(t ) • A = amplitudo getaran T = 2/ A     - A

  8. SHM Solusi... • Penggambaran A cos(t + )      -

  9.  = /2 A     - = A sin(t)! SHM Solusi... • Penggambaran A cos(t - /2)

  10. SHM Solusi… • Solusi umum adalah x = A cos(t + ) dengan A = amplitudo  = frekuensi  = fasa • Untuk suatu massa pada pegas • Frekuensi tidak bergantung pada amplitudo!!! • Ini berlaku untuk semua gerak harmonik sederhana! • Osilasi terjadi sekitar titik setimbang dimana gaya sama dengan nol!

  11. z  L m mg Bandul Sederhana • Sebuah bandul dibuat dengan menggantungkan suatu massa m pada ujung suatu tali yang panjangnya L. Tentukan frekuensi osilasi untuk simpangan kecil.

  12. Sampingan: sin dan cos  untuk  kecil • Uraian deret Taylor untuk sin  dan cos sekitar  = 0memberikan dan Sehingga << 1, dan

  13. z  L dimana m Pers. Diferensial untuk SHM dengan solusi: d  = 0 cos(t + ) mg Bandul Sederhana... • Mengingat bahwa torsi (torque) karena pengaruh gravitasi sekitar sumbu rotasi (z) adalah = -mgd. d = Lsin   L untuk  kecil sehingga = -mg L • Tetapi =II=mL2

  14. Problem 1: Gerak Harmonik Sederhana • Anda duduk pada suatu ayunan. Seorang teman memberi anda suatu dorongan kecil sehingga anda mulai berayun ke depan dan ke belakang dengan periode T1. • Andaikan anda lebih suka berdiridari pada duduk pada ayunan. Ketika diberikan suatu dorongan kecil, anda mulai berayun ke depan dan ke belakang dengan periode T2. Mana yang benar dari pernyataan berikut: (a)T1 = T2 (b)T1 > T2 (c) T1 < T2

  15. Problem 1: Solusi… • Telah ditunjukkan untuk bandul sederhana Karena • Jika bandul dibuat lebih pendek, ia akan berayun lebih cepat (periode lebih pendek)

  16. Problem 1: Solusi… Dengan berdiri berarti menaikkan pusat massa dari ayunan sehingga membuatnya menjadi lebih pendek! Karena L1 > L2 kita lihat bahwa T1 > T2 . L2 L1 T1 T2

  17. z  L m d mg Review tentang Bandul Sederhana • Terapkan =I dan sin    untuk  kecil   I Diperoleh dimana Dengan solusi  = 0 cos(t + )

  18. z L/2  x CM L d mg Bandul Batang (Rod Pendulum) • Terapkan =I dan sin   untuk  kecil   I Diperoleh dimana Dengan solusi:  = 0 cos(t + )

  19. k m x 0 Kecepatan & Percepatan Posisi : x(t) = A cos(t + ) Kecepatan: v(t) = -A sin(t + ) Percepatan: a(t) = -2A cos(t + ) Dengan Menghitung turunan, karena: xMAX = A vMAX = A aMAX = 2A

  20. k m x Problem 2: Gerak Harmonik Sederhana • Sebuah massa m = 2 kg pada suatu pegas berosilasi dengan amplitudo A = 10 cm. Pada t = 0kecepatannya adalah maximum, sebesar v = +2 m/s. • Tentukan frekuensi osilasi ? • Tentukan tetapan pegas k? vMAX =A  = Juga: k = m2 Sehinggak = (2 kg) x (20 s -1) 2 = 800 kg/s2 = 800 N/m

  21. U K E U s -A 0 A Energi dalam SHM • Untuk pegas dan bandul, kita dapat menurunkan solusi SHM dengan menggunakan konservasi energi. • Energi total (K + U) dari suatu sistem yang melakukan SHM akan selalu konstan! • Ini bukan sesuatu yang mengejutkan karena hanya gaya konservatif yang bekerja, sehingga energi K+U adalah tetap.

  22. U U K E U x x -A 0 A SHM dan Energi potensial kuadratik • SHM akan terjadi ketika potensial adalah kuadratik. • Umumnya, ini bukan kasus riil: • Sebagai contoh, energi potensialatom H dalam molekul H2 terlihatseperti berikut ini:

  23. U(x) = U(x0 ) + U(x0 ) (x- x0 ) + U (x0 ) (x- x0 )2+.... U U x0 x Definex = x - x0 andU(x0 ) = 0 Then U(x) = U (x0 )x2 x  SHM dan Energi potensial kuadratik... Akan tetapi, jika kita lakukan ekspansi Taylor dari fungsi ini di sekitar minimum, kita peroleh bahwa untuk simpangan kecil, energi potensial adalah kuadratik: U(x0) = 0 (karena x0 adalah potensial minumum)

  24. SHM dan Energi potensial kuadratik... U(x) = U (x0)x2 Ambilk = U (x0) Sehingga: U(x) = kx2 U U x0 x x  Adalah potensial SHM!!

  25. Problem 3: Pegas Vertikal • Suatu massa m = 102 g digantung pada pegas vertikal. Posisi setimbang adalah y = 0. Mass kemudian ditarik ke bawah sejauh d = 10 cm dari posisi setimbang kemudian dilepaskan pada t = 0. Periode osilasi yang terukur adalah T = 0.8 s. • Tentukan konstanta pegas k? • Tuliskan persamaan untuk posisi, kecepatan, & percepatan massa sebagai fungsi waktu. • Tentukan kecepatan maksimum? • Tentukan percepatan maksimum? k y 0 -d m t = 0

  26. Problem 3: Pegas Vertikal... • Konstanta k ? k y Sehingga: 0 -d m t = 0

  27. k y 0 -d m t = 0 Problem 3: Pegas Vertikal... • Persamaan gerak? • Pada t = 0, • y = -d = -ymax • v = 0 • Sehingga: y(t) = -d cos(t) v(t) = d sin(t) a(t) = 2d cos(t)

  28. Problem 3: Pegas Vertikal... y(t) = -d cos(t) v(t) = d sin(t) a(t) = 2d cos(t) t 0   k y xmax = d = .1m vmax = d = (7.85 s-1)(.1m) = 0.78 m/s amax = 2d = (7.85 s-1)2(.1m) = 6.2 m/s2 0 -d m t = 0

  29. Terowongan Transport (Transport Tunnel) • Sebuah terowongan lurus digali dari Bandung melewati pusat bumi dan keluar pada sisi berlawanan. Seseorang melompat ke dalam terowongan pada siang hari (12:00). • Kapan orang tersebut kembali ke Bandung?

  30. Terowongan Transport... dimana MRadalah Massa dalam R FG R RE MR Tetapi

  31. Terowongan Transport... FG R RE MR Seperti massa pada pegas

  32. so: Terowongan Transport... Seperti massa pada pegas FG R RE masukkan g = 9.81 m/s2 danRE = 6.38 x 106 m maka  = .00124 s-1 sehingga T = = 5067 s 84 min MR

  33. Terowongan Transport... • Sehingga orang tersebut akan kembali ke Bandung 84 menit kemudian, pada 1:24 p.m.

  34. Terowongan Transport... • Aneh tapi nyata 1:Periode osilasi tidak mengharuskan bahwa terowongan harus lurus di tengah-tengah!! Setiap terowongan lurus memberikan jawaban yang sama, selama tidak ada gesekan dan kerapatan bumi adalah tetap.

  35. Terowongan Transport... • Aneh tapi nyata 2:Suatu benda yang mengorbit dekat permukaan bumi akan memiliki periode yang sama panjang dengan periode terowongan transport. a =2R 9.81 = 2 6.38(10)6 m  = .00124 s-1 so T = = 5067 s 84 min

  36. k m s 0 s L Simple Harmonic Motion: Ringkasan k s 0 m Gaya: Solusi: s = A cos(t + )

  37. End of Section...

More Related