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复习课：基本不等式. 一、知识再现梳理. 1 、在 a 2 +b 2 ≥2ab(a ， b∈R) 中， “ = ” 号成立的条件是. 2 、在 的取值范围是 （当且仅当 a=b 时取“ =” ）. 重、难、疑点聚焦. 1 、掌握并熟练应用两个基本不等式是重点 在近几年的高考中 , 多次出现公式 a 2 +b 2 ≥2ab(a ， b∈R) 和 （ a ， b ≥0 ） 及其变形的应用，特点是随着应用能力考查的加强，均值定理求最值、范围以及一些
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一、知识再现梳理 1、在a2+b2≥2ab(a，b∈R)中，“=”号成立的条件是 2、在 的取值范围是 （当且仅当 a=b时取“=”）
重、难、疑点聚焦 • 1、掌握并熟练应用两个基本不等式是重点 在近几年的高考中,多次出现公式a2+b2≥2ab(a，b∈R)和 （a，b≥0） 及其变形的应用，特点是随着应用能力考查的加强，均值定理求最值、范围以及一些 实际应用性的考查已经成为高考编拟考题的热点。如前面的第3题，利用基本不等式解 题最为简捷。
2、灵活运用基本不等式及注意“=”成立的条件是难点2、灵活运用基本不等式及注意“=”成立的条件是难点 高考试题赋予基本不等式中字母a，b的意义是丰富而广泛的，综合性也 是很强的，有时还需要适当的变形才能发现可使用均值定理，这在一定程 度上增加了应用的难度。而“=”何时成立更是各种考题考查的关键，也是我 们的解题终结点，学生往往误认为“=”号成立的条件充分而造成失误。
3、均值定理连续使用时，保证取“=”号的一致性是疑点3、均值定理连续使用时，保证取“=”号的一致性是疑点 在使用均值定理解决相关问题时，前一次使用时的条件与后一次使用时的条 件往往不同时存在，直接导致学生解题的错误，而且在解决一些较为复杂的问题时， 也不易分清取“=”号的条件。如前面题中的第4题，两个等号是不能同时成立的。
5、平均数定理可以推广到n个（ n ≥2）的情况，即
例题选讲 例1、设x，y为正实数，且xy－（x+y）=1，则（ ）
探究题一 求函数 y = x2+ (x＜0)的最大值
例题选讲 例２：某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状）， 高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每 米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方 米造价20元，试计算： （1）仓库表面积S的最大允许值为多少？ （2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？
解：设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米，则S=xy米． (1)由题意得：40x + 2×45y + 20xy=3200 y x (2)由 解得 x =15米 答: (1)仓库表面积S的最大允许值为100米2； (2)正面铁栅应设计为15米。
探究题二 • 甲、乙两电脑批发商一次在同一电脑耗材厂以相同的价格购进电脑芯片。甲、乙两家分别购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲每次购买10000片芯片，乙每次购10000元芯片。两次购芯片，哪一家平均成本低？请给出相应的证明。
基本不等式考点： 1、利用基本不等式求解有关范围、函数最值问题； 2、利用均值不等式解决以生活为背景的应用问题。
