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椭 圆 的 性 质

椭 圆 的 性 质. 提问（ 1 ）：. ① 椭圆是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？. ② 标准位置的椭圆的对称轴是什么？对称中心是什么？. ① 椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形 。. 结论：. ② 标准位置的椭圆的对称轴是 x 轴、 y 轴，原 点是它的对称中心。. y. x. B1. A2. A1. F1. F2. B2. 提问（ 2 ）：. 答：. 定义：.

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椭 圆 的 性 质

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  1. 椭 圆 的 性 质

  2. 提问（1）： ①椭圆是不是轴对称图形？是不是中心对称图形？ ②标准位置的椭圆的对称轴是什么？对称中心是什么？

  3. ①椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形。 结论： ②标准位置的椭圆的对称轴是x轴、y 轴，原 点是它的对称中心。

  4. y x B1 A2 A1 F1 F2 B2 提问（2）： 答： 定义： 线段　　称为椭圆的长轴，线段　　称为椭圆的短轴，显然长轴的长为2a，短轴的长为2b，把a 、b分别叫做椭圆长半轴长和短半轴长，把 叫做椭圆的半焦距。

  5. 提问（3）： ①分别过椭圆的顶点作所在对称轴的垂线，4条垂线围成什么图形？椭圆上有没有点在图形外？这个图形与椭圆的位置有何关系？ F1 F2 4条垂线围成一个矩形，椭圆上没有一点在矩形外，矩形与椭圆外切。

  6. ②若椭圆方程为 则矩形四边所在的直线方程是什么？ 由此得出 中，x 、y的取值范围是什么？ 矩形四边所在的直线方程为 由此推测出方程中x,y的范围是： ,由此得出椭圆的草图画法：①先画矩形②在矩形内画内切椭圆。 y (0,b) F1 F2 x (-a,0) (a,0) (0,-b)

  7. （同桌两同学各做一题） 1、在同一坐标系中画出下列椭圆的草图 ① ② 2、分别在两个坐标系中，画出以下椭圆的草图 ③ ④

  8. 提问 （4）： 分别计算4个椭圆中 的大小，考察椭圆的扁圆程度与 的大小有何关系？（学生活动）

  9. Y Y Y ④ ① ② ③ X X X 第一题用 第二题用 ② ＝ ③ = ④ =

  10. 定义：反映椭圆扁圆程度的比值 叫做椭圆的离心率， 记作 。

  11. 例：求椭圆 的长轴长、短轴长、顶点和离心率，并用描点法画出它的图形。

  12. 课内练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点和离心率课内练习：求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点和离心率 ②： ①：

  13. 小结： ⑴椭圆的性质：对称性、顶点、范围和离心率。 ⑵椭圆的描点画图及徒手画草图的方法。 思考：椭圆方程为 （ ），椭圆的性质有何变化？

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