突破五：传送带问题

1. 突破五：传送带问题 水平传送带被广泛应用于机场和火车站，如图一水平传输带装置如图，绷紧的传输带AB始终保持V＝1m/s恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速放在A处，传输带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传输带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传输带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离L=2m，取g=10 m/s2.(1)求行李刚开始运行时所受到的摩擦力大小和加速度大小？ (2)求行李做匀加速直线运动的时间？ (3)如果提高传输带的运行速率，行李就能被较快地传输到B处，求行李从A处传输到B处的最短时间和传输带对应的最小运行速率？

2. 变式5：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动变式5：如图示，传送带与水平面夹角为370，并以v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，AB长16米，求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间.（1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动 A B f N v mg 解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示： mg sinθ－μmg cosθ= m a a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 S=1/2at2

3. A f B N mg f N v mg （2）传送带逆时针方向转动物体受力如图： 开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动 a1=g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a1=1s S1=1/2 ×a1t12 =5m S2=11m 1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上 物体以初速度v=10m/s , 向下作匀加速运动 a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2t22 11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s ∴t=t1+t2=2s

4. 专题三 圆周运动和万有引力定律

5. 突破一：运动合成与分解典型问题 1、图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方0点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物Mc点与o点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平(转过了90。角)．下列有关此过程的说法中正确的是 A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做变速直线运动 c．重物M的最大速度是 D．重物M的速度先减小后增大

6. 突破二：圆周运动向心力问题 2、如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（ ） A、螺丝帽受的重力与最大静摩擦力平衡 B、螺丝帽受到杆的弹力方向水平向外，背离圆心 C、此时手转动塑料管的角速度w= mg/μr D、若杆的转动加快，螺丝帽有可能相对杆发生运动 A

7. 同类变式1：如图所示,在固定的圆锥形漏斗的光滑内壁上,有两个质量相等的小物块A和B,它们分别紧贴漏斗的内壁,在不同的水平面上做匀速圆周运动,则以下叙述正确的是( ) A.物块A的线速度小于物块B的线速度 B.物块A的角速度大于物块B的角速度 C.物块A对漏斗内壁的压力大于物块B对漏斗内壁的压力 D.物块A的周期大于物块B的周期 D

8. 突破三：圆周运动的临界问题 m O R 3、如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？（2）若盒子以第（图１）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到 示球心与O点位于同一水平面 位置时，小球对盒子的哪些面 有作用力，作用力为多大？

9. 1、绳拉物在坚直面内的圆周运动 v1 mg mg F2 F1 v2 2 v 当v>vm时 F2 = - mg L 最低点速度至少为V0= 5Lg 最低点： 最高点： 思考1：过最高点的最小速度是多大? o (1)当F2=0时，速度Vm为最小值 思考2：若恰好通过最高点，则最低点速度为多大? 思考3：最低点和最高点绳子拉力差为多大?与绳子长有关吗？ 6mg，与绳子长度无关！

10. 2、杆物结构： v1 mg mg F3 F1 F2 v2 o 思考:过最高点的最小速度是多大?何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力?

11. O m M 同类变式2、如图所示，支架的质量为M，转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m 的小球.若小球在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时，恰好支架对地面的压力mg.设M=3m.求：（1）小球在最高点时的速度大小是多少？（2）改变小球的速度，在保证小球仍能作圆周运动的前提下，当小球运动到最低点时，支架对地面的最小压力是多少？

12. 突破四：圆周运动的周期性问题 4、如图所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来。转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向. 现让一小；开始时转筒静止，且小孔正对着h球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔（小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g），求： （1）小球从圆弧轨道上 释放时的高度H； （2）转筒转筒的角速度ω.

13. 048.2008年江苏省普通高中学业水平测试28 A B ω 0 28．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为8N. A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为 最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在坐标系中作出F-ω2图象. g取10m/s2.

14. A B ω 则 （ω∈[2,4]）， 解： 当B物体与将发生滑动时的角速度为； 则T=0，ω∈[0,2]； 当A物体所受的摩擦力大于最大静摩擦力时，A将要脱离B物体，此时的角速度由 得 ω=ω2时绳子的张力为

15. 10 8 6 4 2 0 4 16 36 故绳子未断，接下来随角速度的增大，B脱离A物体，只有A物体作匀速圆周运动，当A物体与盘有摩擦力时的角速度为ω3，则， 当角速度为ω2， 即绳子产生了拉力， 则 ω∈[4,6] 作出F-ω2图象如右图示： 题目

16. 突破五、万有引力和天体运动综合问题 1．星体表面的重力加速度：g＝G 2．天体质量常用的计算公式： M＝ 例2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么() A．可以计算火星的质量 B．可以计算火星表面的引力加速度 C．可以计算火星的密度 D．可以计算火星的半径

17. 据报道，美国航空航天局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器”（LRO），LRO每天在50km的高度穿越月球两极上空10次。若以T表示LRO在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（ ） A．LRO运行时的向心加速度为 B．LRO运行时的向心加速度 C．月球表面重力加速度为 D． 月球表面的重力加速度为 BD

18. 突破六：电场磁场中的圆周运动问题 6、图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求： ⑴小球运动到O点时的速度大小； ⑵悬线断裂前瞬间拉力的大小； ⑶ON间的距离。

19. 同类变式6图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，同类变式6图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到， 且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒 子的质量为m，电量为q，不计其重力。 y 接收器 M B L x P O L 入射口 （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 （1）求上述粒子的比荷q/m； （2）如果在上述粒子运动过程中的 某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

20. y M1 接收器 M B O′ P1 L v P 丙 θ x L O 入射口 由几何关系可知,圆弧PQ所对应的圆心角为45°,设带点粒子做匀速圆周运动 的周期为T,所求时间为t,则有 ⑥ ⑦ 联立①⑥ ⑦并代入数据得 ⑧ （3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P 该区域面积 S=2r2 ⑨ 联立①⑨并代入数据得 S=0.25m2 矩形如图丙中MM1P1P（虚线） 题目 第2页 第3页

21. 解： （1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 y 接收器 M B O′ L v P x θ L O 入射口 甲 ① 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得 ② 联立①②并代入数据得 （或5.0×107C/kg） ③ 题目

22. 接收器 B Q L 45° P L O 入射口 乙 （2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有 ④ 代入数据得 ⑤ 所加电场的场强方向沿x轴正方向。 题目 第2页

23. 7.2009年广东中山市模考17.（1） O A d L B C O' 如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有一个小孔C。在贴近B板外侧的O'处，放有一个负电荷D。现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒，粒子穿过B板后，恰能沿图中轨迹做半径为L的匀速圆周运动，（微粒的重力不计,静电力常量为k，B板的间隙可忽略不计）求： ①微粒穿过B板小孔时的速度v ②负电荷D的电量Q。

24. 解： ①设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有: 解得： ②微粒穿出B板后，库仑力提供向心力，有 解得：

25. 4.如图所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？4.如图所示，一摆长为L的摆，摆球质量为m，带电量为－q，如果在悬点A放一正电荷q，要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则摆球在最低点的速度最小值应为多少？ q L V0

26. 2009哈尔滨第24届大学生冬季运动会的高山滑雪。有一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：2009哈尔滨第24届大学生冬季运动会的高山滑雪。有一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求： (1)运动员到达C点的速度大小； (2)运动员经过C点时轨道受到 的压力大小； (3)运动员在空中飞行的时间．