一元二次方程复习

一元二次方程复习

一元二次方程概念？一般形式？ • 问题1：剪一面积为20cm2的长方形纸片，且长比宽多1cm，则纸片长、宽各为多少？

问题2：如图：如果用一正方形纸片，在其四各角上截去四各相同的边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖长方体盒子。使它的容积为32cm3。能用正方形纸板边长为多少？(阴影部分截去)问题2：如图：如果用一正方形纸片，在其四各角上截去四各相同的边长为2cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖长方体盒子。使它的容积为32cm3。能用正方形纸板边长为多少？(阴影部分截去)

上述两问题若用列方程来解，那么列出的方程应是什么样的呢？上述两问题若用列方程来解，那么列出的方程应是什么样的呢？ • （问题1：设长方形宽为xcm， • 则x（x+1）=20 • 问题2：设纸板边长为xcm， • 则2（x-4）2 =32 ）

典型例题 • 判断下列方程是否一元二次方程，若是，指出二次项系数a，一次项系数b和常数项c；若不是，说明理由。 • (1)x-7x2=0 • (2) (3)3x(x+2)=11+2(3x-5) • (4) (x-1) 2+7x=x(x+1) • (5)y2 = - 4

解方程 一、解一元二次方程的方法：

1.直接开方法； • 因式分解法（提取公因式法、十字相乘法（利用根与系数的关系）。

2.配方法： • （1）解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n; • (2)记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”； • (3)在数学思想方法方面，体会“转化”的思想和掌握配方法。

典型例题： • x2 -8x-9=0. • 解：移项，得 x 2-8x=9, • 两边都加一次项系数一半的平方， • x 2-8x+4 2=q+4 2, • 配方，得 (x-4) 2=25, • 解这个方程，得 x-4=±5， • 移项，得 x=4±5. • 即 x1=9,x2 =-1. (口头检验，是不是原方程的根)

3.用配方法解一元二次方程的步骤 • (1)化二次项系数为1； • (2)移项，使方程左边只有二次项及一次项； • (3)在方程两边都加上一次项系数一半的平方； • (4)变形为(x+m2)=n的形式，如果n≥0，得x+m=± ,x=-m± .所以x1=-m+ ,x2=-m--

典型例题： • (1)x2-10x+24=0; (2)x2-8x+15=0; • (3)x2+2x-99=0; (4)y2+5y+2=0; • (5)3x2-1=4x; (6)2x2+2x-30=0; • (7)x2+px+q=0 (p2-4q≥0)；

公式法： 强调公式的条件：

根与系数关系

1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. • 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 b2-4ac≥0时，才能应用根与系关系. • 3.可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况.

　　　应用

一元二次方程 复习