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羅惠瓊 淡江大學企管系

可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Optimal Ordering Strategies of Inventory Systems with Controllable Lead time and Variable Backorder Rate. 羅惠瓊 淡江大學企管系. 報告大綱. 前言. 系統描述. 成本模式. 最適策略. 數值分析. 結論. 前言. 研究背景. 訂購策略 -- 何時訂 ( 請購點 ) -- 訂多少 ( 訂購量 ). 缺貨. 老闆，我的貨呢 ?. 請購點  安全存量  前置時間、需求量的變異程度. 前言. 研究背景.

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Presentation Transcript

  1. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略Optimal Ordering Strategies of Inventory Systems with Controllable Lead time and Variable Backorder Rate 羅惠瓊 淡江大學企管系

  2. 報告大綱 前言 系統描述 成本模式 最適策略 數值分析 結論

  3. 前言 研究背景 訂購策略 --何時訂(請購點) --訂多少(訂購量)

  4. 缺貨 老闆，我的貨呢? 請購點安全存量 前置時間、需求量的變異程度 前言 研究背景

  5. Lead time uncontrollableconstant Naddor(1966)，Liberatore(1977)， Magson(1979)， Kim and Park(1985)， Silver and Petersin(1985)，Foote et al.(1988)， Azoury and Brill(1994) ，Ravichandran(1995)等 前言 相關文獻探討

  6. 前言 相關文獻探討 Tersine (1982)指出前置時間是由下列成份所構成

  7. Lead time Liao and Shyu (1991) Ben-Daya and Raouf (1994) 前言 uncontrollable constant Controllable variable 首先提出訂購量為事前決定而前置時間為決策變數的機率性存貨模式，其趕工成本函數為一分段線性函數。 推廣Liao and Shyu(1991)模式，除了前置時間外，並將訂購量視為決策變數，以計量方法求出使全年期望總成本為最小時之最適前置時間與最適訂購量。同時亦指出趕工成本為前置時間之負指數函數之存貨模式。

  8. 缺貨 前言 相關文獻探討 -缺貨不可避免 我要去別處買! 我願意等缺貨的補足

  9. Lead time Liao and Shyu (1991) Ben-Daya and Raouf (1994) Ouyang et al.(1996) 前言 uncontrollable constant Controllable variable 推廣Ben-Daya and Raouf (1994)模式，以前置時間及訂購量為決策變數，並引入Montgomery等學者(1973)所建構缺貨期間缺貨數量允許部分欠撥（回補）及部分銷售損失的觀念，建構前置時間內需求量服從常態分配之混合存貨模式。

  10. 研究背景及相關文獻探討 前言 backorder discount 部分欠撥 部分欠撥量 缺貨 部分銷售損失 部分銷售損失

  11. Lead time uncontrollable constant Controllable variable Liao and Shyu (1991) Ben-Daya and Raouf (1994) Ouyang et al.(1996) 前言 推廣Ouyang et al.(1996)及沿用其假設，並且首先提出部分欠撥量（回補）是可經由協議的，亦即可以利用給予消費者欠撥價格折扣以提高欠撥之比率 Pan and Hsiao. (2001)

  12. 安全因子 前言 研究背景及相關文獻探討 安全因子會影響安全存量及請購點之訂定，進而影響整體存貨策略 安全存量(請購點) = 前置時間內之平均需求量 + k前置時間內需求量之標準差 -安全因子之決定 廠商對產品缺貨風險的容忍度而自訂? 或納入決策變數中?

  13. 　　前言 研究目的 • 以趕工縮短前置時間+考慮安全因子之設定 • 適當的安全存量 • 藉由欠撥價格折扣 • 降低缺貨所造成的損失 • 建構期望總相關成本 • 尋求此成本為最低之最適策略，包含訂購量、 • 欠撥價格折扣、安全因子及前置時間。

  14. D =全年的需求量 =每單位貨品的邊際利潤 =廠商提供的每單位價格折扣 A =每次設置之設置成本 h =每單位貨品每年的持有成本 =缺貨期間缺貨數量允許欠撥的比例， 則為銷售損失的 比例 =部分欠撥率的上限 系統描述 符號說明

  15. r =請購點 Q =訂購量 L =前置時間的長度 =單位時間內之平均需求量 =單位時間內需求量的標準差 X =前置時間內的隨機需求量，其平均數為 且標準差為 =X的累積分配函數 =期望值 系統描述 符號說明

  16. 系統描述 基本假設 1.以連續盤存（continuously reviewed）的方式盤查存貨水準 （inventory level），則每當存貨量低於請購點r時，就發出訂 單。 2.請購點r＝前置時間內的平均需求量+安全存量（safety stock, SS），且 ，即 ，其中k稱為安 全因子(safety factor)。

  17. 系統描述 基本假設 3.前置時間內的作業由n個互相獨立的成份所組成。第i個成分有 充分趕工下的最小作業時間 ，正常的作業時間 ，與單位時 間的趕工成本 。並假設 。 因此，前置時間內的充分趕工時，優先考慮第一個成份，接 著是第二個成份，依此類推。

  18. 系統描述 基本假設 4.令 ，並且以 表示成份1,2,…..,i均為充分趕工情況下 之前置時間的長度，因此 的數學式： 。在一個已知的前置時間 ，每一個訂購週期的趕工 成 本為：

  19. 系統描述 基本假設 5.貨品的單位成本視為固定、且與訂購量無關。 6.部分欠撥率 ，為一變數，且由廠商提供每單位 的價格 折扣，因此， ，其中 。

  20. 淨存貨 Q r 時間 L 系統描述

  21. 　　　成本模式 本研究所考慮的存貨模式為連續性盤查系統，其全年期望總成本（Total Expected Annual Cost, EAC）為 EAC=全年的訂購成本(ordering cost) +全年的期望持有成本(holding cost) +全年的期望缺貨成本(stockout cost) +前置時間內的全年趕工成本(lead time crashing cost)。

  22. 　　　成本模式 全年的訂購成本(Ordering Cost; OC) 假設每次訂購成本為A，全年需求量為D，每次訂購 量為Q，因此，全年的訂購成本為

  23. 　　　成本模式 全年的期望持有成本(Holding Cost; HC) • 期望缺貨數量 根據假設1的條件，當 時，如果　　，就不會發生缺貨﹔當　　時，便產生　　的缺貨，故每一週期之期望缺貨數量為　　

  24. 成本模式 • 全年的期望持有成本(Holding Cost; HC) 訂購週期中一旦發生缺貨，缺貨期間之缺貨數量允許欠撥的比例為 因此，每一週期期末之期望淨存貨為 期初之期望淨存貨為 故全年之平均存貨量為

  25. 成本模式 全年的期望缺貨成本(Shortage Cost; SC) 每一週期期望欠撥數量為 　每一週期期望銷售損失為 　因此全年的期望缺貨成本為

  26. 成本模式 全年的趕工成本(Crashing Cost;CC) 　根據假設4

  27. 成本模式 成本模式建構 (1)

  28. Case 1: 當前置時間內之隨機需求量 X 服從平均數 且標準差 之常態分配 Case 2: 當前置時間內之隨機需求量 X之平均數 且標準差 ，但其分配不知 最適存貨策略

  29. 最適存貨策略(一) Case 1: 當前置時間內之需求量X服從平均數 且標準差 之常態分配時 其中　　　　　　　　　　　　 :標準常態分配的機率密度函數 :標準常態分配的累積機率分配函數

  30. 最適存貨策略(一) (2) 其中

  31. 最適存貨策略(一) 【性質一】 對任意給定 而言，全年期望總成本的最小值必 發生在區間 的端點上。 (3)

  32. 最適存貨策略(一) 【性質二】 (4) (5) (6)

  33. 最適存貨策略(一) 【演算法一】 步驟1針對每一個前置時間 ，依次運用下列各程序： a. 令 ，經查表得知 b. 將 之值代入式（4），求算 c. 再將 之值代入式（6）中，獲得 之值 d. 將 值、 值代入式（5），求出 e. 再經由標準常態分配表找出對應的 值，並進一步得知 之值 f. 重複b~e四程序，直到 的值收斂為止，並假設該收斂值 分別為

  34. 最適存貨策略(一) 步驟2針對每一組 ，計算其全年期望總成本 步驟3 比較步驟2所獲得之n+1組最小的全年期望總成本， ，並令 那麼 為此模型的最適解（optimal solution）， 因此最適請購點為 。

  35. Case 2: 當前置時間內之隨機需求量 X之平均數 且標準差 ，但其分配不知 最適存貨策略(二) ：前置時間內需求量具有相同平均數 和標準差 之所有累積分配函數F所形成的集合

  36. (7) 最適存貨策略(二) 大中取小分配不拘原則 在所有具有相同分配函數所形成的集合中，找出具有最大全年期望總相關成本的分配函數F，然後在此分配函數下，求出使全年期望總相關成本為最小之訂購量、請購點、欠撥折扣及前置時間，若以數學式表示，則此模型可以表示為求解

  37. (8) 最適存貨策略(二) 【命題一】 對任意的F

  38. 最適存貨策略(二) (9) 其中

  39. 【性質三】 對任意給定 而言，全年期望總成本的最小值必 發生在區間 的端點上。 (10) 最適存貨策略(二)

  40. (11) (12) (13) 最適存貨策略(二) 【性質四】在給定L時

  41. 【演算法二】 步驟1針對每一個前置時間 ，依次運用下列各程序： a. 令 b. 將 之值代入 式（11），求算 c. 再將 之值代入 式（13）中，獲得 之值 d. 將 值、 值代入 式（12），求出 e. 重複b~d四程序，直到 的值收斂為止，並假設該收斂值 分別為 最適存貨策略(二)

  42. 最適存貨策略(二) 步驟2針對每一組 ，計算其全年期望總成本 步驟3 比較步驟2所獲得之n+1組最小的全年期望總成本， ，並令 那麼 為此模型的最適解（optimal solution）， 因此最適請購點為 。 ，i=0,1,…,n

  43. D = 600 單位/年 A = $200/每次訂購 h = $20 單位/年 = $150/單位 = 7 單位/週 數值分析 數值範例

  44. 前置時間組成成分 i 正常 作業時間 bi(天) 充分趕工作業時間ai (天) 單位時間趕工成本ci ($/天) 1 20 6 0.4 2 20 6 1.2 3 16 9 5.0 數值分析 數值範例 表1　前置時間內各成分之相關資料

  45. 數值分析 數值範例(Case 1) 表2　最適訂購策略

  46. 與Pan and Hsiao(2001)比較 可節省成本約11%( )

  47. 數值分析 數值範例(Case 2) 表3　最適訂購策略

  48. 數值分析 數值範例 不同 下之EVPI

  49. 結論 • 本研究探討在可控制前置時間且欠撥率可協議之前提下的存貨模式，尋求使全年期望總相關成本為最小之最適訂購量、請購點、 欠撥折扣、 前置時間。 • 本研究推廣Pan and Hsiao(2001)所建構之模式， 並將安全因子視為決策變數。 • 當需求量之分配未知時，以大中取小分配不拘原則獲得近似最佳策略。 • 根據數值範例求出完整情報價值之期望價值後，結果發現前置時間內，大中取小分配不拘原則不失為求得最適近似解的有效方法。

  50. THE END Thanks for your attention!!

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