L gica de enunciados
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Lógica de enunciados - PowerPoint PPT Presentation


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Lógica de enunciados. (o lógica proposicional). Ejemplos de enunciados. Cuba es una isla en el Pacífico 2 + 2 = 4 Vicente Fox es el presidente de Guatemala Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí es el presidente de México.

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Presentation Transcript
L gica de enunciados

Lógica de enunciados

(o lógica proposicional)


Ejemplos de enunciados
Ejemplos de enunciados

  • Cuba es una isla en el Pacífico

  • 2 + 2 = 4

  • Vicente Fox es el presidente de Guatemala

  • Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí es el presidente de México


Enunciado

Secuencia de símbolos (oración escrita o emitida oralmente)

+ Proposición (significado del enunciado en virtud del cual el enunciado es verdadero o falso)

enunciado


Enunciados simples
Enunciados simples oralmente)

  • Tegucigalpa es la capital de Honduras

  • 2 + 2 = 4

  • El Sol es una estrella

  • Vincente Fox es el presidente de México en el año 2005

  • La UNAM tiene más de 250 mil estudiantes


Enunciados complejos
Enunciados complejos oralmente)

  • Tegucigalpa es la capital de Honduras y San José es la capital de Costa Rica

  • Juan sabe que Tegucigalpa es la capital de Honduras

  • Juan cree que San José es la capital de Costa Rica

  • Necesariamente 2+2 = 4

  • Es posible que Pedro no sepa que Tegucigalpa es la capital de Honduras


Enunciados complejos1
Enunciados complejos oralmente)

  • Se distingue entre enunciados complejos intensionales y enunciados complejos extensionales

    • La base de la distinción es el llamado “principio de sustitución de equivalentes”


Tegucigalpa es la capital de honduras y managua la capital de nicaragua
Tegucigalpa es la capital de Honduras y Managua la capital de Nicaragua

  • “Tegucigalpa es la capital de Honduras” es equivalente a “Lima es la capital de Perú”

  • Lima es la capital de Perú y Managua la capital de Nicaragua


Paris es la capital de honduras y managua la capital de nicaragua
Paris es la capital de Honduras y Managua la capital de Nicaragua

  • “Paris es la capital de Honduras” es equivalente a “Lima es la capital de Argentina”

  • Lima es la capital de Argentina y Managua la capital de Nicaragua


Juan cree que tegucigalpa es la capital de honduras
Juan cree que Tegucigalpa es la capital de Honduras Nicaragua

  • “Tegucigalpa es la capital de Honduras” es equivalente a

    “Roma es la capital de Italia”

  • Juan cree que Roma es la capital de Italia


Juan cree que montevideo es la capital de argentina
Juan cree que Montevideo es la capital de Argentina Nicaragua

  • “Montevideo es la capital de Argentina” es equivalente a“San José es la capital de Chile”

  •   Juan cree que San José es la capital de Chile


Principio sustituci n de equivalentes

Principio sustitución de equivalentes Nicaragua

Sea C una oración compleja, A una oración componente de C, B cualquier oración, y C* el resultado de substituir a A por B en C :

Si A tiene el mismo valor de verdad que B, entonces C tiene el mismo valor de verdad que C*.


Enunciados complejos2
Enunciados complejos Nicaragua

  • Enunciados complejos extensionales

    (respetan siempre el principio de sustitución de equivalentes)

  •  Enunciados complejos intensionales

     (no siempre respetan el principio de sustitución de equivalentes)


Operadores
Operadores Nicaragua

  • Intensionales : forman enunciados intensionales (ejemplos: “es necesario que”, “es obligatorio que”)

  • Extensionales: forman enunciados extensionales (ejemplos: “y”, “o”, “no es el caso que”


Operadores importantes del lenguaje coloquial
Operadores importantes del lenguaje coloquial Nicaragua

  • y

  • O

  • Si..., entonces

  • No es el caso que

  • Si y solo si


Usos que corresponden a funciones l gicas diferentes
Usos que corresponden a funciones lógicas diferentes Nicaragua

  • “y” en “Juan y Pedro son hermanos” tiene un función lógica diferente de la usada en “Juan es alto y Pedro es bajo”

  • “o” a veces se usa en sentido exclusivo y otras en sentido inclusivo.

  • “Si...entonces” tienen usos extensionales e intensionales


Es necesario expresar en forma precisa la función lógica de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE


Lenguaje formal le s mbolos b sicos
Lenguaje formal LE:símbolos básicos de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE

  • Parámetros de enunciados: letras mayúsculas del alfabeto

  • Símbolos lógicos : (, ),, , , , 


Sem ntica de s mbolos l gicos de le
Semántica de símbolos lógicos de LE de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE

  • Semántica informal: usando el lenguaje coloquial para interpretar cada símbolo. Por ejm., “” habrá de significar lo mismo que “y”. Problema: ambigüedad y falta de precisión de los operadores coloquiales

  • Semántica formal: usando tablas de verdad


Reglas de construcci n de f rmulas de le
Reglas de construcción de fórmulas de LE de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE

  • Todo parámetro de enunciado es una fórmula de LE

  • Si  es una fórmula de LE, entonces 

  • Si  y  son fórmulas de LE, entonces (), (), () y () son fórmulas de LE


Ejemplos f rmulas de le
Ejemplos fórmulas de LE de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE

  • (A  B)

  • ( A M)  (H R)

  • ((D  B)  H)

  • (I  C)  ( A  M)

  • (A  B)  (C  H)


Tabla de conjunci n
Tabla de conjunción de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE



V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F


Tabla de disyunci n
Tabla de disyunción de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE



V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F


Tabla de negaci n
Tabla de negación de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE



V

F

F

V


Tabla de equivalencia material
Tabla de equivalencia material de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE



V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V


Tabla de implicaci n material
Tabla de implicación material de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE



V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V


S mbolo para consecuencia l gica

Símbolo para consecuencia lógica de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE


Ejemplo razonamiento en le

Ejemplo razonamiento en LE de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE

AB

B

A


Prueba de validez l gica por tablas de verdad
Prueba de validez lógica por tablas de verdad de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE

A

B

AB

B

A

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

F

F

V

V

V

P1 P2 C


Prueba de validez l gica de razonamientos en lenguaje coloquial procedimiento
Prueba de validez lógica de razonamientos en lenguaje coloquial: procedimiento

  • Traducir del lenguaje coloquial a LE

  • Determinar la validez de la traducción mediante tablas de verdad


Un razonamiento en lenguaje coloquial
Un razonamiento en lenguaje coloquial coloquial: procedimiento

Si aumentan la inflación y quiebran algunas empresas, entonces aumentará la criminalidad.

Aumentará la inflación y alguna empresas quebrarán.

Por lo tanto, aumentará la criminalidad.


Traducci n del razonamiento
Traducción del razonamiento coloquial: procedimiento

  • A: aumenta la inflación

  • E: algunas empresas quiebran

  • C: aumentará la criminalidad

  • (A  E)  C

  • A  E

  •  C


Prueba de validez de la traducci n
Prueba de validez de la traducción coloquial: procedimiento

A

E

C

(A  E)

(AE)  C

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

V

C P2 P1


Ámbito de confiabilidad del método coloquial: procedimiento

·Un razonamiento en lenguaje coloquial será válido intuitivamente, si la traducción de ese razonamiento a LE es dictaminada por el método como un razonamiento válido en LE.

·Si un razonamiento es intuitivamente inválido, entonces ese procedimiento siempre dictaminará su traducción a LE como inválido.


Limitación del método coloquial: procedimiento

·Si un razonamiento en lenguaje coloquial es intuitivamente válido, es posible que el método dictamine que la traducción de ese razonamiento a LE es inválido

· Origen de esta limitación: el análisis de los razonamientos no penetra en la estructura lógica interna de los enunciados simples, lo cual no revela posibles relaciones lógicas entre las expresiones componentes de los enunciados simples


Ejm de razonamiento v lido no cubierto por el m todo
Ejm. de razonamiento válido no cubierto por el método coloquial: procedimiento

Todos los gatos son animales

Todos los animales son mortales

Por lo tanto, todos los gatos son mortales


Verdades l gicas de le

Verdades lógicas de LE: coloquial: procedimiento

TODA FÓRMULA QUE RESULTA VERDADERA BAJO CUALQUIER ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS PARAMETROS DE ENUNCIADOS COMPONENTES DE LA FÓRMULA


Ejemplo de tautolog a
Ejemplo de tautología coloquial: procedimiento

A

A  A

V

V

F

V


Sistematizaci n de razonamientos v lidos y tautolog as de le
Sistematización de razonamientos válidos y tautologías de LE

  • Mediante un sistema formal axiomático: axiomas y reglas

  • Mediante un sistema formal de reglas de deducción natural: sólo reglas


En el caso de le se han construido sistemas formales que
En el caso de LE, se han construido sistemas formales que LE

  • Permiten derivar todas las tautologías

  • Permiten derivar todos los razonamientos válidos en LE


Y por otro lado
Y, por otro lado, LE

  • Todo enunciado derivable de tales sistemas formales es una tautología

  • Todo razonamiento derivable de tales sistemas es válido


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