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地面边角观测元素归算至椭球面

《 大地测量学基础 》 （ FOUNDATION OF GEODESY ）. 地面边角观测元素归算至椭球面. 测绘学院一系大地测量教研室. 上节课内容回顾. 相对法截线. 椭球面上两点的法线不在同一平面上。. 纬度高的点对纬度低的点的法截线偏上，反之，则偏下。. 上节课内容回顾. 大地线－定义. 定义 1 ： 测地曲率处处为零的曲线. 定义 2 ： 大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的 曲线主法线 与该点的 曲面法线 重合.

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地面边角观测元素归算至椭球面

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Presentation Transcript

  1. 《大地测量学基础》（FOUNDATION OF GEODESY） 地面边角观测元素归算至椭球面 测绘学院一系大地测量教研室

  2. 上节课内容回顾 相对法截线 椭球面上两点的法线不在同一平面上。 纬度高的点对纬度低的点的法截线偏上，反之，则偏下。

  3. 上节课内容回顾 大地线－定义 定义1：测地曲率处处为零的曲线 定义2：大地线是一曲面曲线，在该曲线上任一点的曲线主法线与该点的曲面法线重合 定义3：大地线是一曲面曲线，在该曲线上各点的相邻两弧素，位于该点的同一法截面中，或者说大地线上每点的密切面都包含该点的曲面法线。

  4. 上节课内容回顾 大地线－性质？ 1.大地线是椭球面上两点间的最短线。 2.大地线是无数法截线弧素的连线。 3.椭球面上的大地线是双重弯曲的曲线。 4.大地线一般位于相对法截线之间。

  5. 上节课内容回顾 大地线微分方程

  6. 地面边角观测元素归算至椭球面Reduction about Elements of Terrestrial Side-Angle Measurement to Ellipsoid 1、归算的意义和要求 2、水平观测方向归算到椭球面 3、观测天顶距的归算 4、地面观测长度归算至椭球面 5、垂线偏差公式 6、天文方位角归算

  7. 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid 三差改正：水平方向归算到椭球面上，需进行垂线偏差改正、标高差改正和截面差改正，通常把这三项改正简称为三差改正

  8. 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ① 垂线偏差改正（δ1）（ Correction fordeflection of the vertical） 定义：地面上以铅垂线为准观测的水平方向值，归算为以椭球面法线为准的水平方向值时，顾及测站点垂线偏差的影响所加的改正

  9. 法 线 垂 线 照 准 线 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ①垂线偏差改正（δ1） [图形] 度 盘 零 线

  10. 法 线 垂 线 照 准 线 在球面三角形 中， 在球面三角形 中， 大地水平面 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ①垂线偏差改正（δ1） [公式推导] 度 盘 零 线

  11. 法 线 垂 线 照 准 线 什么情况下垂线 偏差改正为 0 ？ 2）照准点位于 面内， 大地水平面 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ①垂线偏差改正（δ1） [量级] 为0情况： 1）铅垂线与法线重合， 度 盘 零 线 3）照准点位于水平面，

  12. 法 线 垂 线 照 准 线 ①垂线偏差改正（δ1） [量级] 通常垂线偏差的量级约几秒到十几秒，而垂直角的量级约为几度，故垂线偏差改正通常约零点几秒 度 盘 零 线 [应用范围] 一、二等三角测量，三四等酌情。

  13. 法 线 垂 线 照 准 线 大地水平面 ①垂线偏差改正（δ1） [实际计算说明] • 垂线偏差分量ξ、η：查图内插 • 大地方位角A：概略计算 度 盘 零 线 • 照准目标的垂直角α1：野外观测

  14. 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ② 标高差改正(Correction for skew normals) 原因：由于A、B两点的法线不在同一平面所产生的。 照准点标石中心正常高 照准点的高程异常 照准点的觇标高

  15. 第Ⅰ象限 第Ⅱ象限

  16. 第Ⅲ象限 第Ⅳ 象限

  17. ② 标高差改正

  18. ② 标高差改正(Correction for skew normals)

  19. 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ② 标高差改正 标高差（δ2）为零： 1）、H2=0 照准点在椭球面上 2）、A1=0°、90°、180°、270°， 照准点在测站点的子午圈或平行圈上 3）、B2=± 90 °照准点在极点上

  20. 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ② 标高差改正 【量级】 B2＝28°，H2＝8848m（珠峰），δ2＝0.750" B2＝35° H2(米) 100 300 700 1000 2000 3000 6000 δ2(秒) 0.007 0.022 0.051 0.073 0.146 0.219 0.437 【使用范围】一、二等三角测量；三、四等三角测量中当海拔高于700m时

  21. 2、水平观测方向归算到椭球面 Reduction of horizontal directional observations to the ellipsoid ③ 截面差改正（Correction from normal section to geodesic） 【定义】法截线方向化为大地线方向所加的改正，称为截面差改正，以δ3表示 【原因】由于相对法截线不重合而采用大地线代替产生的

  22. ③ 截面差改正（Correction from normal section to geodesic） 计算公式： δ3为0的情况：A1=0º，90º ，180º ，270º照准点与测站点在同一子午圈或接近于同一平行圈 量级： 使用范围：一等三角测量

  23. ④ 三差改正计算 【计算公式】

  24. ④ 三差改正计算 现行作业规定，各等三角测量归算时，一等算至0.001″，二等算至0.01″，三四等算至0.1″。

  25. 法 线 垂 线 照 准 线 3、观测天顶距的归算 Reduction of Observational Zenith Distance ① 定义 度 盘 零 线

  26. 3、观测天顶距的归算 ② 天顶距的垂线偏差改正 定义：天文天顶距z'归算为以法线为准的大地天顶距z所加的改正，通常用ε表示 在球面直角三角形ZZ1M中： 观测天顶距的归算公式：

  27. 4、地面观测长度归算至椭球面 Reduction of Terrestrial Observational Length to Ellipsoid 用测距仪测得的长度是连接地面两点间的直线斜距，将其归算到椭球面上两点的大地线长，称为斜距归算

  28. 4、地面观测长度归算至椭球面 Reduction of Terrestrial Observational Length to Ellipsoid 法截线和大地线的长度差 ： 当B1＝0°，A1＝45 °，S'－S有最大值：

  29. 4、地面观测长度归算至椭球面 Reduction of Terrestrial Observational Length to Ellipsoid 短距离（小于30km） 斜距归算公式推导 作两点近似： 1）认为KaKb重合（相对法截线重合）； 2）视大地线S为大圆弧 在此基础上，进一步顾及以上两项近似产生的误差项，可推导长距离的斜距归算公式

  30. 4、地面观测长度归算至椭球面

  31. 4、地面观测长度归算至椭球面 短距离（小于30km） 斜距归算公式推导 精密斜距归算公式

  32. 5、天文经纬度和大地经纬度的关系 Formula of deflection of the vertical 前提条件： 1) 椭球短轴与地球自转轴平行 2) 起始大地子午面与起始天文子午面平行

  33. 5、天文经纬度和大地经纬度的关系 Formula of deflection of the vertical

  34. 5、天文经纬度和大地经纬度的关系 Formula of deflection of the vertical 地面点垂线偏差的确定：综合天文、大地和重力资料获得。天文大地垂线偏差 天文经纬度归算公式： 由于ξ、η的数值不够准确，有时可能有几秒误差，所以这样算得的L、B精度是很低的，实用中并不采用

  35. 照 准 线 6、天文方位角与大地方位角的关系

  36. 是将天文北方向化为大地北方向的改正，它仅与点的位置有关，对某一测站这项改正是一常量 是将天文北方向化为大地北方向的改正，它仅与点的位置有关，对某一测站这项改正是一常量 6、天文方位角与大地方位角的关系 拉普拉斯方程 误差分析—大地坐标误差的影响 可见只要大地坐标的精度取在10m（0.3″）以内，则大地坐标误差的影响可以忽略。

  37. 6、天文方位角与大地方位角的关系（Laplace equation ） 误差分析—天文经纬度和天文方位角影响 上式中蓝色部分极小，通常不考虑。所以可以认为ΔA只与各点独立的天文方位角和天文经度的测量误差有关，故各点的拉普拉斯方位角可以认为是独立的 【量级】

  38. 6、天文方位角与大地方位角的关系 Relation between Astronomical Azimuthand Geodetic Azimuth 拉普拉斯点：观测了天文经纬度和方位角的大地点 拉普拉斯方位角：通过拉普拉斯方程将天文方位角归算的大地方位角 性质：大地坐标和天文纬度的误差对拉普拉斯方位角的影响较小，可不予考虑。通常认为其只与天文方位角和天文经度的精度有关。 作用：三角锁网的起始方位角，控制三角锁网的方位误差

  39. 作 业Exercise 1、绘图推导垂线偏差改正公式 2、绘出方位角在Ⅱ象限的标高差改正图形； 3、绘图推导标高差改正公式； 4、画图推导垂线偏差公式。 5、画图推导拉普拉斯方程。

  40. 下　 课！

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