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等腰三角形的判定

等腰三角形的判定. 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?. 一、复习:. 1 、等腰三角形的 性质定理 是什么?. 等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称: 等边对等角 ). 2 、这个定理的逆命题是什么?. 如果一个三角形有 两个角相等 , 那么这个三角形是 等腰三角形 。. 3 、这个命题正确吗?你能证明吗?. 导入新课. 如图,位于在海上 A 、 B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警,当时测得∠ A=∠B .如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?.

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等腰三角形的判定

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  1. 等腰三角形的判定

  2. 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?

  3. 一、复习: 1、等腰三角形的性质定理是什么? 等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角) 2、这个定理的逆命题是什么? 如果一个三角形有两个角相等, 那么这个三角形是等腰三角形。 3、这个命题正确吗?你能证明吗?

  4. 导入新课 如图,位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得∠A=∠B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?

  5. 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?  现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明. 在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?  现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系? 为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明.

  6. A C B D 已知:△ABC中,∠B=∠C 求证:AB=AC 证明: 作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中, 1 2 ∠1=∠2, ∠B=∠C, AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD(AAS) ∴AB=AC(全等三角形的对应边 相等)

  7. 等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”). 注意:使用“等边对等角”前提是---在同一个三角形中

  8. E 1 A D 2 B C 例1 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形。 已知: 如图,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC。 求证:AB=AC 分析: 从求证看:要证AB=AC,需证∠B=∠C, 从已知看:因为∠1=∠2,AD∥BC 可以找出∠B,∠C与的关系。

  9. E 1 A D 2 B C 证明: ∵AD∥BC, • ∴∠1=∠B(两直线平行, 同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等)。 ∵∠1=∠2, ∴∠B=∠C, ∴AB=AC(等边对等角)。

  10. 已知:如图, AD ∥BC,BD平分∠ABC。 求证:AB=AD A D B C 解答 练习1

  11. A D B C 证明: ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC ∵∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD

  12. [例2]如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长?[例2]如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长?

  13. 这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题. • 解:选取比例尺为1:100(即为1cm代表1m). (1)作线段DE=4cm; (2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B; (3)在MN上截取BC=2.5cm; (4)连接CD、CE,△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长.

  14. 练习2 已知:如图, ∠A= ∠DBC =360, ∠C=720。计算∠1和∠2,并说明图中有哪些等腰三角形? A D 1 2 B C ∠1=720 ∠2=360 等腰三角形有:△ABC, △ABD, △BCD

  15. 练习3 2.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?

  16. 解答 答案:是等腰三角形.因为,如图可证∠1=∠2.

  17. 如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD. 练习4

  18. 证明: ∵OA=OB, ∴∠A=∠B.(等边对等角) 又∵AB∥DC, ∴∠A=∠C,∠B=∠D.(两直线平行,内错角相等) ∴∠C=∠D (等量代换) ∴OC=OD(等角对等边)

  19. 1、等腰三角形的判定定理的内容是什么? 2、等腰三角形的判定方法有下列几种:。 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。 4、运用等腰三角形的判定定理时,应注意 。 小结 ①定义,②判定定理 条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中

  20. 课本P149-150: 第5,6,9,13题 作业:

  21. 敬请各位老师指导 再见

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