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实践与探索 面积问题

26.3.5. 实践与探索 面积问题. 复习：. （一）提问： 1 、 结合二次函数图象的性 质，怎样求抛物线 y=ax 2 +bx+c (a≠0) 与 x 轴、 y 轴的交点坐标？. 2 、怎样求平面直角坐标系内一点到 x 轴、 y 轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点 P 的坐标为（ m ， n ），则： 点 P 到 x 轴的距离 = │n│ 点 P 到 y 轴的距离 = │m│. y. P （ m ， n ）. •. x. o. y. 3 、怎样求抛物线与 x 轴的两个交点的距离？ 设抛物线与 x 轴的两个

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实践与探索 面积问题

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Presentation Transcript

  1. 26.3.5 实践与探索 面积问题

  2. 复习： （一）提问： 1、 结合二次函数图象的性 质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c (a≠0) 与x轴、y轴的交点坐标？

  3. 2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则： 点P到x轴的距离=│n│ 点P到y轴的距离=│m│ y P（m，n） • x o

  4. y 3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？ 设抛物线与x轴的两个 交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)， 则： AB=│x1-x2│ =│x2-x1│ B A x1 o x2 x

  5. （二）例题 y 如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P （1）求△ABC、△COB 的面积 （2）求四边形CAPB的面积 C x O A B P

  6. y C x O A B 解：∵ y=x2-4x+3=(x-2)2-1 ∴顶点坐标是(2，-1) ∵ y=x2-4x+3=0时， x1=1，x2=3 ∴A (1，0) , B(3，0) ∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3） ∴│AB│=│3-1 │= 2 ，│OB│=│3-0 │=3 △ABC的高=│3│=3 ，△ ABP的高=│-1│=1 ∴ S△ABC=2×3÷2=3 S△COB=3×3÷2=4.5 ∵S△ABP=2×1÷2=1 ∴ S四边形CAPB=S△ABC +S△ABP=3+1=4 P

  7. （三）练习题 y 如图，二次函数 的图象经过A、B C三点。 （1）这个二次函数 的解析式。 （2）抛物线上是否 存在一点P(P不与C重合)，使△PAB的面积等于△ABC的面积， 如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？ A B x o -2 4 C -3

  8. y 解：（1） ∵抛物线与x轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点 ∴设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) ∵抛物线过点C(0,-3) ∴-3=a(0+2)(0-4) 得a=3/8 ∴y=3/8(x+2)(x-4) =3/8x2-3/4x-3 A B -2 0 4 x C -3

  9. y A B -2 0 4 x C -3 (2)存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积 设点P的坐标为(x0, y0) ∵ S△ABC =│4-(-2)│×│-3│÷2=9 ∴ S△ABP =│4-(-2)│×│y0│÷2=9 ∴│y0│=3 即 y0= ±3 当y0=3时， 3/8x2-3/4x-3=3 解得 当y0= - 3时， 3/8x2-3/4x-3=-3 解得x1=0，x2=2 ∴ 符合条件的P有三个，即(2,-3)

  10. 的图像与 二次函数 轴交点为Q, 轴只有一个公共点P,与 过点Q的直线 与 轴交于点A， 与这个二次函数的图像交于另一点B，若 求这个二次函数的解析式；

  11. 练习题： 1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。 y C (1)求此抛物线对应的函数解析式。 (2)若点P是抛物线上位于x轴上方 x A 0 B 的一个动点，求△APB面积的最大值。 2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。

  12. C D 30cm ┐ A B 40cm 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. M (1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? N

  13. M 30cm C D ┐ 40cm N A B 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. 何时面积最大 (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? bcm xcm

  14. M 30cm C D ┐ 40cm N A B 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? bcm xcm

  15. M H C ┛ 30cm G B ┛ D ┐ P 40cm A N 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. 何时面积最大 (1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？ (2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? xcm bcm

  16. x x y 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

  17. 4.如果抛物线y= -x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b． (1)求m的取值范围； (2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式； (3)设(2)中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

  18. 结束寄语 不知道并不可怕和有害,任何人都不可能什么都知道,可怕的和有害的是不知道而伪装知道.

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