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19.2.1 矩形的判定

19.2.1 矩形的判定. 坪塘中学 张瑶. A. D. 复习回顾：. C. B. 复习回顾：. A. D. 如图，四边形 ABCD 是矩形。. （ 1 ）若已知∠ DBC=40 0 ， 则∠ BDC= 。. 50 0. B. C. （ 2 ）若 BC=8 ， DC=6 ， 则 BD= ；. 10. AC= 。. 10. 矩形的性质：. 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 思考. 19.2.1 矩形的判定. 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等）.

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19.2.1 矩形的判定

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Presentation Transcript

  1. 19.2.1矩形的判定 坪塘中学 张瑶

  2. A D 复习回顾： C B

  3. 复习回顾： A D 如图，四边形ABCD是矩形。 （1）若已知∠DBC=400， 则∠BDC=。 500 B C （2）若BC=8，DC=6， 则BD=； 10 AC=。 10 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等

  4. 思考 19.2.1矩形的判定 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成 矩形？（直角尺等） 矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的方法吗？

  5. 工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。

  6. A D O C B 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。 求证：平行四边形ABCD是矩形。 证明： ∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC ∴△ABC≌△DCB ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB∥DC ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形

  7. A D O B C 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形 。 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴四边形ABCD是矩形

  8. A D C B 矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 。 几何语言： ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形

  9. 理一理： 矩形的判定： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。 3、判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形；

  10. 考一考： （4）有三个角都相等的四边形是矩形; 下列各句判定矩形的说法是否正确？ × （1）对角线相等的四边形是矩形； √ （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； × （3）有一个角是直角的四边形是矩形； × √ （5）有三个角是直角的四边形是矩形； √ （6）四个角都相等的四边形是矩形； × （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； √ （8）一组对角互补的平行四边形是矩形；

  11. ∴ AO= AC，BO= BD D A O B C 例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∵ △ABC是等边三角形 ∴ OA=OB ∴AC=BD ∴四边形ABCD是矩形。 在Rt△ABC中 ∵ AB=4, AC=2AO=8

  12. ∴∠BAE= ∠DAB ∠ABF= ∠ABC 例2、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H， 求证：四边形 EFGH为矩形． 证明：∵AD∥BC ∴∠ABC+∠DAB=1800 ∵AE与BG分别为∠DAB、 ∠ABC的角平分线 ∴ ∠BAE+ ∠ABF=900 ∴∠AFB=90° 同理可证∠AFB=∠AED=90° ∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形 是矩形)

  13. 练一练： 1、已知，如图，□ABCD和□ ABEC,且BD=BE 求证∶ □ABCD是矩形

  14. 2、已知∶平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED为直角，2、已知∶平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED为直角， 求证∶四边形ABCD是矩形

  15. A M N O F E C B D 探究： △ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。

  16. 平行四边形 四边形 矩形 小结： 平行四边形的判定 有一个角是直角(定义) 判定定理1 (对角线相等) 判定定理2 有三个角是直角

  17. 再见

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