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灰色系統理論中的關聯分析

灰色系統理論中的關聯分析. 建國科技大學 温坤禮 電機工程學系 灰色系統粗糙研究室 ( Grey System Rough Center: GSRC) Email: klw@ctu.edu.tw. 目 錄. 1. 何謂灰色? 2. 灰色系統理論基本觀念 3. 灰色關聯度 4. 灰色權重分析 5. 灰色聚類分析 6. 灰色系統理論參考文獻. 1. 何謂灰色. 1-1 灰色? 1-2 灰色詞彙 1-3 相關之灰色研究. 1-1. 灰色?. 1. Not Clear 2. Not Enough

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灰色系統理論中的關聯分析

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Presentation Transcript

  1. 灰色系統理論中的關聯分析 建國科技大學 温坤禮 電機工程學系 灰色系統粗糙研究室 (Grey System Rough Center: GSRC) Email: klw@ctu.edu.tw

  2. 目 錄 1. 何謂灰色? 2.灰色系統理論基本觀念 3. 灰色關聯度 4. 灰色權重分析 5. 灰色聚類分析 6. 灰色系統理論參考文獻

  3. 1 何謂灰色 1-1 灰色? 1-2 灰色詞彙 1-3 相關之灰色研究

  4. 1-1 灰色? 1. Not Clear 2. Not Enough 3. Not Certain

  5. 1-2 灰色詞彙 1.深入 2.仔細 3.嚴謹 4.周到 5.合邏輯 6.創見 7.可精進

  6. 1-3 相關之灰色研究 1.灰色收入:兼職、轉包、專利權轉讓、投稿、 翻譯、股息、紅利及遺產等 2.白色收入:企業單位或公司行號所支付的薪資 (包括津貼、獎金、加給等等) 3.黃色收入:色情活動所得 4.黑色收入:透過投機、貪污、盜竊、索賄及收賄 5.紅色收入:國家重點所獎勵(包括奧運金牌等)

  7. 6.灰色文獻:不易收集之文獻 (Hard to get literature) 1.只限贈於特定對象 2.以少數人為對象 3.印刷數目有限(幾百份) 4.非賣品且不標定價 5.不具版權頁或完整書目介紹 6.出版消息取得極為困難

  8. 2 灰色系統理論基本觀念 2-1 灰色系統理論的產生 2-2 灰色系統理論的研究內容 2-3 灰色系統理論的相關知識 2-4 灰色系統理論的未來

  9. 2-1 灰色系統理論的產生 • 1945年控制論學者N. Wiener的Closed Box和1953年W.R Ashby的Black Box都是用來定義內部結構、特性及參數全部未知的系統。 • 1979年，錢學森教授主持的軍事系統工程學術會議上，鄧聚龍教授宣讀了“參數不完全大系統的最小信息鎮定”一文。 • 1981年在上海召開的中美控制系統學術會議上，又宣讀了“Control Problems of Unknown Systems”一文，發言中首次使用“灰色系統 (Grey System)”一詞。

  10. 1982年1月在自動化學報上發表了“參數不完全系統的小信息鎮定”一文1982年1月在自動化學報上發表了“參數不完全系統的小信息鎮定”一文 • 1982年3月，在North-Holland出版公司出版的國際雜誌“Systems & Control Letters”上發表了“Control Problems of Grey Systems”，這代表著在國際上正式宣告了“灰色系統”的誕生。 • 同年在中國華中工學院學報上發表了灰色系統的第一篇中文論文“灰色控制系統”。

  11. 2-2 灰色系統理論的研究內容 1.灰色生成 (Grey Generating) (1)灰色關聯生成 (Grey Relational Generating Operation; 將數據依實際情形在不失真之下所做的數據處理。 (2)累加生成 (Accumulated Generating Operation; AGO) 將數據依次累加。 (3)逆累加生成 (Inverse Accumulated Generating Operation; IAGO)：累加生成的逆運算。 2.灰色關聯分析 (Grey Relational Analysis) 3.灰色預測 (Grey Prediction) 4.灰色決策 (Grey Decision Making)

  12. 2-3 灰色系統理論的相關知識 • 認知模式(Recognition Model) • 四態 (Four States) • 因果關係 1.白因白果：銀行存款，存款一定，利息固定。 2.白因灰果：中國毒奶事件原因明確， 受害率為 “灰”。 3.灰因白果：SARS 感染，原因不明確，結果明確。 4.灰因灰果：腸病毒產生漫延率，來源及漫延率 均不明確。 • 灰色系統 1.白色系統：系統內訊息完全明確。 2.灰色系統：系統內訊息一部份明確， 一部份不明確。 3.黑色系統：???????????

  13. 2-4 灰色系統理論的未來 • 原創：對灰色理論中不足之處的數學加強， 例如影子方程式。 • 對比：使用灰色理論方式和他它數學模式 做對比差異分析。 • 驗證：發展工具箱做大量數值之運算及驗證。. • 應用：多方面領域之應用，教育、體育等等。 • 整合：整合其他數學方法，例如Fuzzy-Grey, Grey-GA, Rough sets-Grey等等。

  14. 3 灰色關聯度 3-1 灰色關聯度的數學基礎 3-2 灰色關聯度 3-3 整體灰色關聯度 3-4 灰色關聯度電腦工具箱

  15. 3-1 灰色關聯度的數學基礎 灰關聯度為灰色關聯分析的兩大支柱之一，主要的功能是做離散序列之間測度的計算。 1.數學基礎 一、因子空間 (Factor Space) 1.關鍵因子的存在性 (existence) 2.內涵因子的可數性 (count ability) 3.因子的可擴充性 (expansion) 4.因子的獨立性 (independence)

  16. 二、序列之可比性 (Comparison) 如果序列滿足下列三個條件： 1.無因次性 (non-dimension)：不論因子的測度單位為何 種型態，必須經過處理成為無因次的型態。 2.同等級性 (scaling)：各序列中之值均屬於同等級 (Order, 十的次方 ) 或等級相差不可大於2。 3.同極性 (polarization)：序列中的因子描述狀態必須為 同方向。

  17. 三、灰關聯測度的四項公理(Axiom) 1.規範性 2.偶對稱性：當序列只有兩組時 3.整體性：當序列大於三組(含三組) 時 4.接近性：被比較之對象為整個的主控項，亦即灰關 聯度的大小必須與此項有關。

  18. 3-2 灰色關聯度 • 求灰關聯度時，如果在所有的序列中只取序列為參考序列，其它的序列為比較序列時，則稱為“局部性 (localization) 灰關聯度”。 • 如果所有的序列中，任一個序列均可做為參考序列時，此時稱為“整體性 (globalization) 灰關聯度”。

  19. 1.灰色關聯係數、灰色關聯序與辨識係數 • 求灰關聯度時，傳統的方式必須先求出灰色關聯係數。 • 求灰出關聯度後，將結果加以排列，稱為灰色關聯序。 • 在灰關聯係數中，辨識係數的功能主要是作背景值和待測物之間的對比，數值的大小可以根據實際的需要做適當之調整。一般而言，辨識係數的數值均取為0.5，但是為了加大結果的差異性，可以依實際需要做調整。由實際的數學證明中得知，辨識係數數值的改變只會變化相對數值的大小，不會影響灰關聯度的排序。

  20. 2.定性化的灰色關聯度 • 鄧聚龍-Deng：

  21. 翁慶昌-Wong：

  22. 3.定量化的灰色關聯度 • 吳漢雄-Wu：

  23. 溫坤禮-Wen：

  24. 夏郭賢-Hsia：

  25. 永井正武-Nagai：

  26. 3-3 整體灰色關聯度 • 在整體性灰關聯度中，由於每一個序列均可以成為標準序列，因此在求出所有的灰關聯度後，可以用特徵值方式(eigen-vector method)加以排序。

  27. 建立所求目標之矩陣 • 求出矩陣的特徵值 • 求出矩陣的特徵向量(P): 形成 • 取最大之特徵值 所對應的特徵向量，則其中該特徵向量中的各對應元素的數值大小即為權重(取絕對值)。

  28. 3-4 灰色關聯度電腦工具箱 1.局部性灰色關聯度

  29. 2.整體性灰色關聯度

  30. 4 灰色權重分析 4-1 灰色熵模型 4-2 灰色GM(1,N)模型 4-3 灰色GM(0,N)模型 4-4 灰色權重電腦工具箱

  31. 權重(weighting)在統計學上的意義是在“系統中某一因子出現的分佈頻率，通常是做系統分析之比例使用。

  32. 4-1 灰色熵模型 根據熵的定義，重新定義一個新的熵，稱為灰色熵“Grey Entropy” 其中：i. 取 ，得到 ii.

  33. 1.灰色熵圖形

  34. 2.灰色熵計算步驟  1.設定欲求之序列 2.計算各個因子屬性(attribute)的總和 3.計算正規化係數 4.計算各個因子的熵

  35. 5.計算各個因子熵的總和 6.計算計算相對的權重 7.計算正規化權重

  36. 4-2 灰色GM(1,N)模型 根據灰色系統理論的定義，GM(1,N)模型的方程式為 其中：i. 及 為係數。 ii. ：為標準序列， ：為比較序列。 iii. 在灰色系統理論中，如果在序列中， 為系統的主要行為，而 為影響主行為之因子，則可以利用 GM(1,N) 模型做分析 。

  37.  1.建立原始序列 2.建立AGO序列

  38.  3.寫出標準型式 4.求解

  39. 利用 求出主行為因子和各個子因子之間的關係，得知是做系統的輸出與輸入之綜合研究，除此之外，也可以了解系統中各個環節的發展變化。

  40. 4-3 灰色GM(0,N)模型 GM(0,N)模型是GM(1,N) 模型的特列，主要的作用為研究個變數之間的“量化關係”，屬於靜態因子的分析。 根據灰色系統理論的定義，GM(0,N)模型的方程式為 其中：參數和GM(1,N)模型相同。

  41.  1.建立原始序列 2.建立AGO序列

  42.  3.寫出標準型式 4.求解

  43. 利用其中 而 的數值大小即表示比較序列對標準序列的權重大小。

  44. GM(1,N) 模型 GM(0,N) 模型

  45. 4-4 灰色權重電腦工具箱 1.灰色熵電腦工具箱

  46. 2. GM(1,N)及GM(0.N)電腦工具箱

  47. 5 灰色聚類分析 5-1 灰色聚類模型 5-2 灰色聚類電腦工具箱

  48. 聚類(clustering)為統計學中的一種群聚的方式，以下透過數學方法，將灰色理論中有關的聚類分析方式加以說明。

  49. 5-1 灰色聚類模型 1.灰量的白化權函數 白化權函數(高、中及低)

  50. 2.灰色聚類數學模型 1.統計對象 2.統計指標 3.給定灰數的白化權函數 其中 實數 為第i個統計對象對第j個統計指標的樣本數值。亦即

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