역학 혁명 1: 갈릴레오

1. 역학 혁명 1: 갈릴레오

2. 역학: Before and After

3. 중세 운동이론의 발전: V∝ F/R의 개량 • 아리스토텔레스 운동이론 • V∝ F/R → 문제: F<R일 경우에도 속도를 가짐 • V∝ (F-R) → 음의 속도? 여전히 문제 • 브래드워딘(1325-1382)의 제안 (Merton College) 일단 V∝F/R 에서 출발. F>R이어서 운동이 시작되는 경우 • 운동하는 물체의 속도를 1/2로 줄이려면 (F/R)1/2  1/2V • 운동하는 물체의 속도를 1/3로 줄이려면 (F/R)1/3  1/3V • 운동하는 물체의 속도를 2배로 키우려면 (F/R)2  2V • 결국 V∝ log(F/R) (단, F≥R)

4. 중세 운동이론의 발전: 투사체에 대한 이론 • 아리스토텔레스 운동 이론: 외부의 작용(Mover) 필요 • 그런데, 활을 떠난 화살은 어떻게 움직이나? : 아리스토텔레스의 설명: ‘공기’가 밀어준다?  그렇다면 화살의 끝이 평평한 화살이 더 힘을 잘 받아야?  팽이는 어떻게 계속 돌 수 있나? * 이러한 문제 때문에 임페투스라는 “내부의 운동원인” 상정 • 장 뷰리당(1300-1358)의 임페투스 이론 • 처음 운동원인은 임페투스를 물체에 전달 • 임페투스의 크기 = 질량 x 속력, 즉 mv (운동량과 크기는 같지만…) • 임페투스가 점점 소진되어 정지 • 여전히 자연(gravitas) vs. 강제(impetus) 구분.

5. 중세 운동이론의 발전: 운동의 기술(記述) • 영국 Merton College의 학자들 • 운동에 대한 기하학적 기술: 가로축에 시간, 세로축에 속도를 표현(그래프) • ‘속도’, ‘순간 속도’, ‘평균 속도’, ‘균질한 운동(등속 운동)’, ‘균일하게 비균질한 운동(등가속 운동)’ 등의 개념 고안 • 오렘(1323-1382)의 평균속도 정리 및 증명 ‘균일하게 비균질한 운동’을 하는 물체가 움직인 거리를 그 평균속도로 ‘균질하게 운동’할 때의 거리로 환산 • 실제 운동에 적용하진 않음! • 원인에 대한 무관심. 현상만 기술

6. 갈릴레오(Galileo Galilei, 1564-1642) • 피사 대학의 수학 교수(1588-1592) • 파도바 대학의 수학 교수(1592-1610) • 초기 역학 연구 노트: De Motu (1590s) • Sidereus Nuncius (1610) • 메디치가의 철학자 겸 수학자(1610-1633) • Dialogue Concerning the Two Chief World Systems (1632) • 종교재판 (1633) • 역학 연구 매진 • Two New Sciences (1638)

7. 갈릴레오의 초기 역학 • 갈릴레오의 초기 역학 연구 • 피사/파도바 대학 강사시절 습작 노트 : <운동에 관하여>(De Motu, 1590s)  사고실험을 통해 아리스토텔레스 역학의 논리적 모순 비판

8. 힘/저항/속도 사이의 관계  자유낙하의 법칙 : “모든 물체는 무게와 크기에 상관없이 동일한 속도로 낙하한다” (1604년) 낙체의 속도는 무게에 비례하는 것이 아니라 시간에 비례할 것이라는 믿음  실험보다는 이론적/추상적 사고 통해 (1) v∝ t 가정 : 속도는 낙하시간에 비례하여 증가 (2) 시간당 이동거리 : 1 3 5 7 9 11 . . . (3) 누적 이동거리 : 1 4 9 16 25 36 . . . (4) 결국 s∝ t2 : “물체의 낙하거리는 시간의 제곱에 비례한다”(1633년) 갈릴레오 초기 역학 연구의 특징 역학(자연철학)의 목표 변경: Why  How 운동의 원인이나 목적을 밝혀내는 것이 아니라, 운동 자체를 정확히 기술하는 것에 주력해야… 피사 사탑 실험??? 갈릴레오의 낙하 법칙

9. <두 가지 새로운 과학에 관한 논의> (1638년) 종교재판(1633년) 이후, 초기의 역학 연구 재검토 <새로운 두 과학> 출간: 자신의 역학 연구 집대성 : 베네치아 병기창에서 진행되는 4일간의 대화 심플리치오(아리스토텔레스주의자): 갈릴레오의 초기 모습 사그레도(합리적인 아마추어): 아르키메데스에 심취한 갈릴레오 살비아티(갈릴레오의 대변인): 말년의 갈릴레오  역학에 대한 완숙한 견해에 도달할 때까지의 연대기적 단계 갈릴레오의 말기 역학 연구의 특징 정치적/신학적으로 논란의 소지가 적은 역학 연구에 몰두. 실제 목적? 태양중심 우주체계를 받아들일 때 생기는 역학적 문제들 해결하기 위해 노력  갈릴레오의 세 가지 운동 원리 (1)관성의 법칙 / (2)운동의 상대성 원리 / (3)운동의 합성과 분해 갈릴레오의 역학 혁명

10. 관성의 법칙 : “운동하는 물체는 외부에서 그 운동을 멈추게 하지 않는 한 계속 운동” 따라서 운동을 계속하게 하는 것이 무엇인가가 아니라, 운동을 멈추게 하는 것이 무엇인지 물어야  운동 개념 자체의 변화 : 운동은 ‘과정’이 아니라 ‘상태’ 수직으로 쏘아 올린 화살은 왜 제자리에 떨어지는가? A : 지구가 자전하지 않는 증거 지구의 운동은 공기 중의 화살에 아무런 영향을 못 미침 G : 화살은 쏘아 올리기 전에 이미 지구와 함께 운동하고 있었고 따라서 공중에 쏘아 올려진 화살도 원래의 지구 자전 방향 운동을 계속함 갈릴레오 역학의 공헌(1): 관성 개념

11. 갈릴레오 역학의 공헌(2): 운동의 상대성 • 운동의 상대성(relativity) 원리 • 운동은 두 물체 사이의 관계 • 운동은 운동을 하지 않는 물체에 대해서 상대적으로 나타남 • 운동을 같이 하는 물체에 대해서는 나타나지 않음 • “지구가 돈다면, 왜 사람이 이를 느끼지 못하나?” • 물체와 같이 운동하고 있으면 그 물체의 운동을 느끼지 못함 • 운동과 정지에 대한 새로운 설명 : 물체의 운동과 정지는 본질적으로 구분 불가능

12. 갈릴레오 역학의 공헌(3): 운동의 합성과 분해 • 운동의 합성 → 포물선 운동 설명 + = =

13. 갈릴레오와 실험 • 갈릴레오: 실험과학의 아버지? • 갈릴레오: 안락의자의 철학자? • 실험 수치 제시하는 경우 거의 없음 • 간혹 제시되는 수치들: 오차 • 현실적으로 수행하기 힘든 실험  갈릴레오는 실험을 수행하지 않았다! • 실험가로서의 갈릴레오 • 드레이크: 갈릴레오 실험노트 발굴 • 세틀: 자유낙하, 경사면 실험 재현  실제 실험을 했다! ★ 그렇지만, 많은 실험들은 사고실험! 실제 한 실험도 이미 이론적으로 도달한 결론을 보여주는 ‘시연’에 가까움

14. 갈릴레오 역학의 성과 (1) 이상적, 수학적 조건 상정 (2) 정확하고 논리적인 수학적 방법을 사용하여 운동을 분석, 기술 (3) 운동과 정지의 절대적 구분 타파 갈릴레오 역학의 한계 (1) 등속원운동으로서의 관성 개념 (2) 물체가 낙하하는 이유는?? 물체 자체의 속성 : naturally accelerated motion  낙하 운동에만 한정 갈릴레오의 한계는 데카르트 / 호이겐스 / 뉴턴에 의해 극복 직선 관성 운동 / 원 운동 / 중력에 의한 자유낙하 갈릴레오 역학의 성과와 한계

15. 부록: 갈릴레오의 초기 역학과 임페투스 이론 • 상승/낙하 운동의 설명: v ∝ Impetus - Gravitas • 상승의 원인: 임페투스(impetus) > 무거움(gravitas) • 상승의 감속: 임페투스의 점진적 소진 • 정점: 임페투스 = 무거움 • 낙하의 원인: 임페투스 < 무거움 • 낙하의 가속: 임페투스의 점진적 소진 • 즉, 임페투스(impetus)와 무거움(gravitas) 사이의 합성 • 임페투스는 정점에서 0이 되지 않음! • 그렇다면 그 상태에서 수평방향으로 운동을 시킨다면?? • 강제적이지도 자연적이지도 않지만 항구적으로 운동하는 중간적(intermediate) 운동 가능!

16. 부록: 갈릴레오의 초기 역학과 아르키메데스 • 중세의 몇몇 논변가들 • 낙하속도는 물체의 원소성분비에 의존 • 원소성분비가 같은 두 물체는 같은 속도로 낙하! • 진공 중에서도 무한대의 속도 가지지 않음! • 갈릴레오의 초기 낙하운동 법칙 • 아르키메데스의 영향: 물체와 매질의 밀도 차이 관계식 v ∝ (d-dm) (d: 물체의 밀도, dm: 매질의 밀도) (e.g. 물과 나무) • 만약 매질의 밀도가 0이 되는 진공에서 낙하시킨다면?? • 낙하속도는 물체의 밀도에만 비례! • 밀도가 같은 물체는 같은 속도로 낙하! • 점차적인 변화 • 모든 물체는 한 가지의 물질입자들로 구성 • 물체마다의 성질과 밀도 차이: 입자들의 조밀성 차이 • 따라서 “진공 하에서 모든 물체는 같은 속도를 가져야 함” (1604)