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关于学业考试. 宁波市教育局教研室 杨一丽. 一、学业考试 命题背景. 初中学业考试应坚持以人为本的理念，要坚决把学业考试难度降下来，反对考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、难题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观等三维目标的要求. 明确提出： 一是难度系数是否达到 0.7—0.75 ； 二是试卷是否较好地体现了新课程改革的理念。 . 在省初中学业考试命题研修班上提出两个探讨内容：. （一）怎样依据学科特点，编制容易题，把死记硬背的东西降下来？
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关于学业考试 宁波市教育局教研室 杨一丽
一、学业考试命题背景 初中学业考试应坚持以人为本的理念，要坚决把学业考试难度降下来，反对考机械记忆，不能出技巧性、竞赛类的偏题、难题。同时，尽可能体现课程标准所倡导的知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观等三维目标的要求
明确提出： 一是难度系数是否达到0.7—0.75； 二是试卷是否较好地体现了新课程改革的理念。
在省初中学业考试命题研修班上提出两个探讨内容：在省初中学业考试命题研修班上提出两个探讨内容： （一）怎样依据学科特点，编制容易题，把死记硬背的东西降下来？ 尽可能使题目简约，但要在简约中蕴含 “数学味”，避免死记硬背。 （二）怎样立足课本，编制基本题？ 试卷中应有大量直接来源于课本的基础题，这部分试题既能使绝大部分考生获得一定的基本分数，又能有利于引导师生认真研究教材、吃透教材。
全面考查学生的认知水平。 • 全面考查基础知识和基本技能。 • 突出考查主要的数学思想和方法。 • 尝试考查基本的数学活动经验。
细化： 1．着重考查数学的基础知识、基本技能、基本的数学思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧，杜绝人为编造的、繁难的计算题和证明题； 2．加强对数学应用意识和用数学观点分析解决问题能力的考查，问题设计应体现时代要求，贴近生活实际，杜绝非数学本质的、似是而非的试题； 3．适当体现对动手实践能力和数学探究能力的考查。
二、关于教学的几点建议 (1)深入研究《课标》和《考纲》， 准确把握复习方向 关注考纲各板块的内容（包含考试范围、形式、目标、例卷、典型题目示例、评估练习） 关注考纲的变化：新增或删减内容
(2)追本求源，重视基础知识、基础题型的教学 复习一定要紧紧依据课本：明晰课本中的概念、法则、公式、定理，课本上的例题和习题要扎扎实实地过关，才能应用知识解决其它问题，真正地掌握解题思想和方法，达到“以不变应万变”的境界。 试题中有一定数量的题直接来源于课本，或是课本习题的变式题或是适度延拓的引申题，如09年的第3， 7，16题；10年第8，15，17，21题等
（2010宁波） 23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到 宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小聪骑 自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达 天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离 学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数 关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回 学校的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间 的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时， 他们离学校的路程是多少千米? 来源于八上课本163页作业题
本题是一道函数应用题，主要考查学生应用一次函数知识分析问题、解决问题的能力，渗透了数形结合、方程、待定系数法等重要的思想和方法.试题文字简洁、通俗易懂，情景源自学生的生活，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，突出了考查的重点，保证了试题的效度。本题人口很宽，方法灵活多样，除一次函数知识外也可利用图形中的条件选择相似三角形等知识来解决问题。本题是一道函数应用题，主要考查学生应用一次函数知识分析问题、解决问题的能力，渗透了数形结合、方程、待定系数法等重要的思想和方法.试题文字简洁、通俗易懂，情景源自学生的生活，有效地避免了因曲解题意造成的对学生答题的干扰，突出了考查的重点，保证了试题的效度。本题人口很宽，方法灵活多样，除一次函数知识外也可利用图形中的条件选择相似三角形等知识来解决问题。
A B x -1 1 2 （2009宁波）12.如图6，点A、B、C在一次函数 的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2. 分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的 面积之和是 （A）1 （B）3 （C）3(m-1) （D） y 答案：B 点评： 本题考查了一次函数图象和性质、直角三角形面积等知识， 解答本题的关键是将三个直角三角形的纵向直角边之和，转化为点A与点C的纵坐标之差。本题属稍难题 ，考试要求C. C O （图6)
与 来源：如图，反比例函数图象上有两点A、B，分别过A、B作AC⊥X轴于C，BD⊥Y轴于D，则 由此及彼若一次函数图像上有两点A，B，探索 的大小关系。 根据上述随后编拟出如下试题：如图，函数y=-x+2的图像交y轴于M，交x轴于N，过线段MN上两点A、B分别作AC垂直于X轴，BD垂直于x轴，若OC＋OD＞2，则△OAC的面积s1与△OBD的面积s2的大小关系是 A、S1＝S2B、S1＞S2C、S1＜S2 D、不能确定
y 1 x —1 2 但考虑到此题解答入口较窄，难度较大，进而编拟成： 2 如图(9) 点A、B、C在一次函数y=-2x+m 的图象上, 它们的横坐标依次为-1,1,2分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是 最后在磨题过程中进而演变成题12。
基础不扎实，表达不到位 2010年宁波试题答题情况 第19题由于学生不会利用分式的基本性质进行约分等基本运算而导致错解。第21题是一道操作题，其中要求学生计算平行四边形的周长，由于学生没有掌握菱形对角线的性质而导致错误，本题平均得分4.30分，难度系数为0．72。第24题几何证明中对垂径定理的应用不到位或干脆不知，几何推理的书写不正确、不规范;有的学生证明思路混乱，绕来绕去答不到点子上，第(2）问中有学生把扇形面积公式与弧长公式混淆导致错误，本题平均得分5.59分，难度系数为0．62。
(3)重视题组的教学：设计变式题 组，做好编导角色 所选取的例题应具有典型性、规律性，以促进学生掌握通性通法，同时加强对数学思想与方法的总结与反思，促进解题能力的提升. 所选取的例题应具有启发性、灵活性、变通性，以培养学生的举一反三、触类旁通的能力. 内源性变式：保持内涵，变换设问目标 联通型变式：思想关联，更换题目背景
（09考纲1-26）. 在数学上，把部分与整体以某种形式相似的图形，称为分形。如图是形如雪花的分形图案，是瑞典数学家科赫将雪花理想化后得到的科赫雪花曲线，它的作法是在等边三角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是原三角形边长的三分之一，就得到了一个六角形，这叫做一次生长；把六角形每条边的中央分别向外作等边三角形，边长是六角形边长的三分之一，这叫做二次生长。依照此法，无限制的进行下去，就可以得到漂亮的雪花曲线了 设原等边三角形的边长为 ,面积为s，请你探索： • 填写下表： 2、 设第n次生长后的周长记为cn，若cn>100,请用计算器探索的最小值。 3 、设第n次生长后的面积记为Sn，当n足够大时, sn值能超过原等边三角形面积的2倍吗？请你计算s1,,s2的值，并直接做出判断。
例4（2010宁波）21、（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ▲ ．例4（2010宁波）21、（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 ▲ ． （2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数． （3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？
第(2）问中有学生就不会类比图（1）画出正确的图形，而是画成了三角形、星形等错误图形。第（3）问的主要失分原因是捕捉不到前两问的有效信息，从而无法归纳出正五边形的情况。本题平均得分4.7分，难度系数为0．78.第(2）问中有学生就不会类比图（1）画出正确的图形，而是画成了三角形、星形等错误图形。第（3）问的主要失分原因是捕捉不到前两问的有效信息，从而无法归纳出正五边形的情况。本题平均得分4.7分，难度系数为0．78.
（2010宁波）25.十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题：（2010宁波）25.十八世纪瑞士数学家及自然科学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是.（3分） （2）一个多面体的面数比顶点数大8，有30条棱，这个多面体面数是__.（3分 （3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形 两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设多面体外表面三角形个数为x，八边形面数为y，求x+y
这个多面体的面数为 ，棱数为 条， 根据 可得 ∴ 本题是一道规律探究题，让学生通过对四面体、长方体、正八面体、正十二面体的顶点数、面数、棱数关系的探究得到著名的欧拉公式，让学生体会到探究的有效性和学习的成就感；第三问是以能力立意的试题，解决本题的关键在于能够根据给出的条件得到简单多面体的棱数，它的思想已在探索n边形的对角线条数的教学中渗透过，从而能过有效地考察学生对知识的迁移、重组能力。本题着重考察了学生观察、分析、归纳猜想、验证的能力，既考查合情推理能力，又考查演绎推理能力。 (注：正方体截去八个角，是(3)的一个模型) .
再深入探究： 分别求出x和y的值 或
（3）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形；请你利用(1)中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？（3）足球虽然是球体，但实际上足球表面是由正五边形、正六边形橡胶粘合成的多面体加工而成。每块正五边形橡皮周围都是正六边形橡皮；每两个相邻的多边形恰有一条公共的边；每个顶点处都有三块橡皮，而且都遵循一个正五边形、两个正六边形；请你利用(1)中的关系式，求出正五边形、正六边形橡皮各有多少块？ 解：足球表面是多面体，满足欧拉公式F－E＋V＝2， 设足球表面正五边形(黑皮子)和正六边形(白皮子)的面各有x个和y个，那么面数F＝x＋y， 棱数E＝(5x+6y)/2，顶点数V＝(5x+6y)/3 由欧拉公得： x＋y－(5x+6y)/2＋(5x+6y)/3＝2， 解得x＝12。 所以，黑皮子一共有12×5＝60条棱，这60条棱都是与白皮子缝合在一起的因为每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的 ，那么白皮子就应该一共有60×2＝120条边，120÷6＝20 所以有20块白皮，12块黑皮。
变式题1： 下列四个图都是平面图形 （1）数一数每个图各有几个顶点，几条边，这些边围成了多少个区域，完成填表 （2）观察上表，你发现顶点数（a）、边数（b）、区域数（c） 之间存在的关系式是. (3)任意画几个图形，验证你的结论是否成立 （4）若已知某个平面图有100个顶点和100个区域，试根据你 所推断出来的关系，确定这个图有多少条边？
变式题2： 25.在最小的正方形边长为1的方格网图案中，画顶点都在格点处的多边形(包括凹多 边形和凸多边形)，如图①，②，③.记 b表示多 边形边界上的格点数， S表示多边形的面积 A D A D C B B A C (2)奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格中多边形面积的 公式，即 F C B S可用 ， 的一次多项式表示： E D 图① 图② 是常数)，求 的值 ， (3)若多边形的顶点都在格点上，且面积 ①求 的值； ， 图③ ② ②在图④中画出一个符合条件的图形. (第25题) 图④ a表示多边形内部的格点数， (1)填完整下列表格： ， (其中 ，
变式题组的设计不应仅仅停留在题组设计的精妙上，只有在实际的教学中得到充分的挖掘和再生，才算真正实现其有效性。变式题组的设计不应仅仅停留在题组设计的精妙上，只有在实际的教学中得到充分的挖掘和再生，才算真正实现其有效性。
(3)注意新题型的变化 积累经验，积极应对
折线题型 （2010芜湖）9、如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°， 则BC的长为（） A．19 B．16 C．18 D．20
基本几何题与坐标系、函数结合 （2010重庆) 26、已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC＝AC，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动， 当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止. （1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的 函数关系，并写出自变量t的取值范围； （2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标； （3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交 于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°）， 使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中， △BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长； 若发生变化，请说明理由．
基本题拓展 (2010绍兴）23、(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD上,AE,BF交于点O, ∠AOF＝90°.求证：BE＝CF. (2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O, ∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； ②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
双点或多点运动 (2010温州）24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，过点B作射线BB1∥AC． 动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出了 沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC 交射线BB1于F，G是EF中点，连结DG．设点D运动时间为t秒 （1）当t为何值时，AD＝AB，并求出此时DE的长度； （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值； （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′． ① 当t＞时，连结C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式； ② 当线段A′C′与射线BB1有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．
(二)应用题的立意 赋予数学问题以实际背景，编拟而成的题，常见 以下几种类型：函数、不等式(组）、方程（组）、直角三角形、几何模型等 立足教材，发掘改编 抓住社会热点，编拟试题
（2010宁波） 23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发 到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米. 小 聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明 刚好到达天一阁.图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人 离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数 关系，请根据图象回答下列问题： (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为 ▲ 分钟，小聪返回学校 的速度为 ▲ 千米/分钟； (2)请你求出小明离开学校的路程 s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间 的函数关系式； (3)当小聪与小明迎面相遇时， 他们离学校的路程是多少千米?
（2009宁波）25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011年）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”(患者等)和 “供方”（医疗卫生机构等），经测算2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金 是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方” 和“供方”的资金各多少万元？ （3）该市政府预计到2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．
(三)压轴题出台过程 作为压轴题，应该满足三个要求 ①不是重题，要有新意 ②包含足够多的核心知识、核心方法 ③问题设置要有梯度、层次， 体现不同程度的学生的情况。 整个过程分为选材、粗磨、细磨、定型四个阶段
编制本题的主要原因是：本题包含一次函数、二次函数、图形变换、三角形全等、运动过程、分类、数形结合等相关知识点和主要思想方法，然而本题有下列缺点：编制本题的主要原因是：本题包含一次函数、二次函数、图形变换、三角形全等、运动过程、分类、数形结合等相关知识点和主要思想方法，然而本题有下列缺点： （1）原二次函数在后续问题中未使用，各问题间递进关系不明显， （2）第(4)问题求出S关于t的关系式后不再使用，给人以意犹未尽的感觉。
方案二：不改变原题，补充平移或旋转与二次函数联系方案二：不改变原题，补充平移或旋转与二次函数联系
方案三：不改变原题，对第（4）问补充与抛物线有关的问题方案三：不改变原题，对第（4）问补充与抛物线有关的问题
