מודל ספרתי ושערים לוגיים

1. מודל ספרתי ושערים לוגיים הוכן ע"י ד"ר רקפת קול

2. שערים לוגיים שער לוגי (Logic Gate)הוא התקן (בד"כ רכיב אלקטרוני) המממש פונקצית מיתוג.

3. ציור השער משמש לשתי מטרות: • ייצוג גרפי של פונקצית מיתוג. • כל הייצוגים הבאים של פונקצית מיתוג מתאימים זה לזה בהתאמה חד-חד ערכית: • התיאור הגרפי באמצעות שער לוגי, • התיאור המתימטי, • התיאור באמצעות טבלת האמת, • והתיאור באמצעות מפת קרנו. • תיאור גרפי של רכיב אלקטרוני: • הסמל מייצג את הרכיב האלקטרוני, • הקווים מתארים חוטים חשמליים

4. רכיב צרופי • הגדרה: רכיב צרופי הוא רכיב המממש פונקצית מיתוג בעלת התכונות הבאות: • כניסה אחת או יותר של משתני מיתוג. • יציאה אחת או יותר של משתני מיתוג. • התאמה של ערך מיתוג (0 או 1) לכל יציאה בעבור כל צירוף אפשרי של ערכי הכניסות (למשל טבלת אמת). • מגבלות תזמון (פיסיות), ובפרט השהייה (Propagation Delay, tPD): • אם מספקים לרכיב החל מרגע t0 כניסות יציבות (שאינן משתנות בזמן), אזי יציאות הרכיב תהיינה יציבות ונכונות (בהתאם להתאמה דלעיל) החל מרגע t0+tPD

5. מעגל לוגי צרופי (combinational logic circuit) • הגדרה: מעגל צרופי הוא מעגל הכולל רכיבים המחוברים ביניהם, המקיים: • כל רכיב במעגל הוא רכיב צרופי • כל כניסה לרכיב במעגל היא או כניסה למעגל או יציאה של רכיב אחר במעגל • יציאות של רכיבים במעגל יכולות להתחבר רק לכניסות של רכיבים אחרים במעגל (ולא ליציאות אחרות) • כל מסלול במעגל העובר דרך רכיביו בכיוון מהכניסה אל היציאה עובר דרך כל רכיב לכל היותר פעם אחת (כלומר אין מעגלים) • כיציאות המעגל ניתן לבחור כל כניסה למעגל וכל יציאה של רכיב במעגל • מסקנה: מעגל בו יש רכיב שיציאתו מחוברת לאחת מכניסותיו אינו מעגל צרופי

6. מעגל לוגי צרופי (המשך) • מעגל לוגי = מעגל מיתוג = מעגל צרופי: צרוף של שער לוגי אחד או יותר לצורך חישוב פונקצית מיתוג • מדוע הוא קרוי "מעגל"? • המשתנים של הפונקציה נקראים כניסות המעגל • תוצאת הפונקציה היא יציאת המעגל • יציאת מעגל לוגי צרופי תלויה אך ורק בצרוף (combination) של הערכים הלוגיים של כניסותיו ("השמה"). • המעגל יכול לכלול רכיבים שאין להם משמעות לוגית, כגון חוצץ (buffer) וגם Fan-out. • הערה:קיימים גם מעגלים לוגיים לא צרופיים, האוגרים בתוכם "מצב" (נלמד בהמשך הקורס)

7. דוגמא למעגל לוגי צרופי: • ייצוג של פונקצית מיתוג. • מפרט של מעגל אלקטרוני: הסמלים הינם רכיבים, והקווים מייצגים חוטי חשמל.

8. תכן לוגי (Logic Design) • תכן לוגי הוא תכנון מעגלים ספרתיים באמצעות שערים • אלגברת המיתוג תשמש לצורך: • התיאור הלוגי של פעולת המעגל • מזעור גודל המעגל (שימוש במספר שערים מזערי) באמצעות כללי הצמצום של פונקציות • המרת פונקציית המיתוג לביטוי שמימושו מצריך רק תת-קבוצה נתונה של סוגי שערים (מערכת שערים שלמה)

9. תכן לוגי - דוגמה נתונה הפונקציה המתוארת כסכום מכפלות: AB C המימוש הלוגי יכול להתבצע בעזרת שערי AND,OR,NOT :

10. AB C לחילופין ניתן להמיר את התיאור הנ"ל למימוש באמצעות שערי NAND בלבד: שימו לב לתאור שער המוצא – עפ"י כלל דה-מורגן ברור כי זהו שער NAND . ניתן לממש ישירות גם מכפלות סכומים. לדוגמה:

11. מימוש ישיר בעזרת שערי AND, OR, NOT : מימוש חילופי בעזרת שערי NOR: (מעבר מיידי)

12. תכן לוגי - יעדים יעדי התכן הלוגי משתנים עם התקדמות ושינוי הטכנולוגיה: • בראשית התכן הלוגי, כאשר המימוש נעשה באמצעות שערים בודדים, הושקע מאמץ רב במציאת דרכים למימוש פונקציות מיתוג בעזרת מספר מזערי של שערים. • מאוחר יותר, כאשר המימוש נעשה באמצעות רכיבים מסובכים יותר הכוללים כל אחד מספר רב של שערים, המטרה היתה לממש פונקצית מיתוג נתונה באמצעות מספר מזערי של רכיבים ולאו דווקא של שערים. • כאשר המימוש הלוגי הינו חלק מתכנון שבבים מתקדמים, מצטרפות מטרות כגון מינימיזציה של השטח על השבב (הנקבע ע"י מספר השערים וסוגיהם), או של ההספק החשמלי, או של זמן החישוב, או של פשטות התכנון (חיסכון בכוח אדם).

13. ההפשטה הספרתית • קיים הבדל עקרוני בין המעגלים האלקטרונים לבין פונקצית המיתוג: • פעולת הרכיבים האלקטרוניים היא רציפה • פונקצית המיתוג הינה דיסקרטית. • פעולתם הרציפה של רכיבים אלקטרוניים ניתנת למדידה ולתאור בשני ממדים: • מתח חשמלי • זמן • לעומת זאת, אלגברת המיתוג הינה דיסקרטית (בדידה) בשני ממדים: • ערך לוגי • זמן – מוחלף ע"י סדר מאורעות.

14. כללי הפשטה לשימוש באלקטרוניקה למימוש מעגל ספרתי • מתח חשמלי ייצג ערך לוגי. • למשל, מתח חשמלי גבוה = '1' , מתח חשמלי נמוך = '0'. • מתחים מסויימים אחרים (למשל בתחום בין 'גבוה' ל'נמוך') יוגדרו כבלתי קבילים לייצוג ערכים לוגיים. • בזמנים מסויימים נסכים שהמעגל האלקטרוני מייצג את פעולתה של פונקצית מיתוג. בזמנים אחרים (למשל בזמן שינוי ערכים) נסכים שהמעגל איננו מייצג את הפונקציה. ההפשטה (אבסטרקציה,abstraction ) מסייעת להסתיר את הפרטים המסובכים של פעולת המעגל החשמלי ולייצג אותם באמצעות מודל פשוט בהרבה. מודל זה קרוי "המודל הספרתי".

15. רמות לוגיות • שני הערכים הלוגיים 0, 1 מיוצגים ע"י רמות מתחים ("רמות לוגיות") • מעגל חשמלי מקבל את אספקת החשמל שלו מספק חשמלי (כגון סוללה), המספק מתח גבוה VPLUS ("מתח ספק") ומתח נמוך VMINUS ("אדמה") • רמות המתח מוגבלות לתחום [VMINUS,VPLUS] • דוגמה: • VMINUS=0V, VPLUS=5V • 1 לוגי ייוצג ע"י 4V - 5V • 0 לוגי ייוצג ע"י 0V – 1V

16. רעש ושולי רעש • כל רכיב לוגי נדרש לייצר יציאות שהמתח שלהן נמצא בתחומי הרמות הלוגיות המותרות • ברם, יתכן שהאות החשמלי "יתקלקל" במקצת תוך כדי מעבר בחוטים המקשרים את השערים. נהוג לכנות "קלקול" זה בשם "רעש" • נניח למשל שרמת הרעש הינה +/- 0.5V • נרשה לכניסת שערים לכלול רעש: • אות כניסה הנמצא בתחום 3.5V – 5.5Vייצג '1' לוגי • אות כניסה הנמצא בתחום -0.5V – 1.5V ייצג '0' לוגי. • (אות כניסה הנמצא בתחום 1.5V-3.5V אינו קביל!) • בדרך כלל משתדלים להמנע ממתחים החורגים מגבולות[VMINUS,VPLUS]

17. רמות לוגיות (כולל שולי רעש) • הפרש המתחים (0.5volt בדוגמה) בין רמות הכניסה והיציאה מהווה "שולי רעש" (Noise Margin) ומסייע להגדיל את אמינות המעגל ועמידותו לבעיות חשמליות. • במרכז תחום המתחים נמצא האזור ה"אסור" שבו הערך הלוגי אינו מוגדר. • המשתנים הלוגיים עוברים דרך התחום האסור בעת השינוי מ-'0' ל-'1' וחזרה, אבל הרכיב הלוגי צריך להיות מתוכנן כך שמעבר זה יתרחש במשך זמן קצר ככל האפשר.

18. V (volts) 5 VOH 4 VIH 3 שולי רעש VIL 2 1 VOL 0 הגדרת רמות לוגיות (כניסה ויציאה) • VOL – מתח יציאה מקסימלי לייצוג '0' לוגי • VIL – מתח כניסה מקסימלי מותר לייצוג '0' לוגי • VIH – מתח כניסה מינימלי מותר לייצוג '1' לוגי • VOH – מתח יציאה מינימלי לייצוג '1' לוגי הבעיה היא "קלקול" האות בדרכו מיציאת שער אחד לכניסת השער הבא (לא המעבר בתוך השער!)

19. רגנרציה (יצירה מחדש) - Regeneration • אם ערכי המתח בכניסותיו של שער הינם בתחומים החוקיים ל-'0' או '1', אזי המתח ביציאת השער אינו תלוי בערכו המדויק של מתח הכניסה, או לכל הפחות "החלטי"יותר ממנו. • המשמעות היא שאות יכול לעבור דרך מספר בלתי מוגבל של שערים בלא "להתקלקל". • תכונת הרגנרציה עומדת ביסוד האלקטרוניקה הספרתית, ולולא היא לא היה לה קיום מעשי. • זוהי דוגמה "אנלוגית" לקוד לתיקון שגיאות!

20. המהפך – אופיין המתח (פונקצית תמסורת) • שיפוע הגרף גדול ביותר באזור האסור: כל שינוי קל במתח הכניסה יביא לשינוי חזק במתח היציאה. המטרה: • המעבר באזור האסור יתרחש בזמן קצר ככל האפשר. • תקטן רגישות המעגל לרעש

21. המהפך – התנהגות בזמן • כניסת המהפך 1 בתחילה, ואח"כ יורדת ל-0. לשם פשטות, נניח שינוי חד מאוד, אך נעמיק בהמשך. • היציאה איננה משתנה מיד (זו אינה סתירה לחדות השינוי כאשר הוא מתרחש!). במשך tCD (יוגדר בהמשך) מרגע שינוי הכניסה מובטח שהיציאה תשאר עדיין בערכה הקודם. • במקרים שונים תשתנה היציאה בזמנים שונים (תלוי בפיזור סטטיסטי של הרכיב, במתח הספק, בקצב שינוי הכניסה ובטמפרטורה). • בכל מקרה מובטח שהיציאה תשתנה לערכה החדש תוך tPD מרגע שינוי הכניסה.

22. זמני ההשהיה • tCD– Contamination Delay – זמן ה"זיהום"- משך הזמן מרגע שינוי הכניסה, אשר בו מובטח כי היציאה לא תשתנה עדיין. • ברכיבים צירופיים פשוטים, נניח לעתים לשם פשטות tCD=0. • tPD – Propagation Delay – זמן ההשהיה מרגע שינוי הכניסה ועד שמובטח שהיציאה כבר השתנתה לערכה החדש. • זמן ההשהיה תלוי לעתים בגורמים שונים, כגון כיוון השינוי, האופן בו הוא נגרם (אלו כניסות גרמו לשינוי), קצב השתנות הכניסה ועוד. • הזמן tPD עליו מצהיר היצרן הינו המירבי מבין האפשרויות • הזמן tCDעליו מצהיר היצרן הינו המזערי מבין האפשרויות • (כך, הנתונים הם "שמרנים"והסתמכות עליהם מבטיחה פעולה תקינה!(

23. הגדרת זמני ההשהיה – פרוט המדידה (1) • כניסתו של רכיב אחד הינה לרוב יציאתו של רכיב אחר • בעיה: ממתי (מאיזה ערך מתחשל הכניסה) נחשב את ההשהיה? • tCD: יש למדוד מהמועד בו הכניסה "עזבה" את ערכה הלוגי הקודם, שכן עד אז אין כל עילה להשתנות היציאה. התרחיש הקובע בד"כ יהיה כאשר הכניסה משתנה באופן חד מאוד, דבר המחיש את שינוי היציאה. • tPD: יש למדוד מהמועד בו הכניסה "הגיעה" לערכה הלוגי החדש, שכן עד אז אין כל עילה לשינוי היציאה. התרחיש הקובע בד"כ הוא כאשר הכניסה משתנה באופן איטי מאוד, שכן אז השתנות היציאה עשויה להשתהות.

24. הגדרת זמני השהייה – פרוט המדידה (2)

25. מודלים מפורטים יותר • הזמנים יכולים להיות תלויים בערך החדש של היציאה:tH, tL • הזמנים יכולים להיות תלויים הן במצב הקודם והן במצב החדש: tHL, tHH, tLL, tLH • הם יכולים להיות תלויים גם במצבן של כניסות אחרות, גם אם אלה אינן משפיעות על ערך היציאה. • הזמנים tXXמשקפים מצב בו היציאה אינה משתנה בסופו של דבר, אך עלולה להשתנות זמנית. תופעה זו מכונה הבהוב סטטי (ראה שקף 26). • ככלל, מודל מפורט הוא מדויק יותר ומאפשר תכן מיטבי, אולם קשה בהרבה לאיפיון ובדיקה. לכן, נשתמש לרוב במודל פשוט, ונעמיק רק במקומות קריטיים אשר חישוב מדויק יותר בהם עשוי לאפשר הפעלה מהירה יותר של המעגל כולו. • העיקרון החשוב הוא שאופן השימוש בנתונים יהיה "שמרן" ויבטיח נכונות!

26. אריתמטיקה של זמני השהייה • זמני ההשהיה (tPD, tCD) מצטברים עבור חיבור מספר רכיבים באופן טורי. למשל: • חישוב פשטני: tPD(xz)=tPD(xa)+tPD(az)=100+80=180ps • חישוב מפורט יותר מראה ש-tPD בעצם קטן יותר: • tLH(xz)  tHL(NAND)+tLH(NOT) = 90+80 = 170ps • tHL(xz)  tLH(NAND)+tHL(NOT) = 100+70 = 170ps • הערה: השהיית המהפך נמדדת החל מהגעת כניסתו לערכה הלוגי החדש (לדוגמה, VIH), דבר הקורה לרוב עוד טרם הגעת יציאת ה-NAND לערכה הלוגי החדש (VOH). לכן, אף חישוב זה הינו שמרני, ומכאן סימן ה- . אולם, מאחר שהפרש הזמנים בין שני ארועים אלה תלוי גם במוליך המחבר בין השערים, אין דרך לכמתו על סמך נתוני השערים בלבד. לכן נניח את הגרוע ביותר, קרי בו-זמניות (=).

27. הבהובים סטטיים (Static Hazards) • הסכמנו לא להסתכל על יציאת המעגל הצרופי לפני תום זמן ההשהיה. • לעיתים, במהלך זמן ההשהיה, עלולה היציאה לקבל ערך ביניים לא נכון. למשל:

28. נניח שזמני השהייה קבועים וזהים לכל השערים:tPD=t. הפונקציה H היא: התנהגות המעגל: ' ' 1 1 ' ' Y Y 2 2 ' ' 0 0 ' ' מוצא שער c (AND) מוצא שער a (NOT) מוצא שער b (AND) מוצא שער d (OR) Time Time t 0 2t 3t

29. Y1Y2 Y3 • הבהוב סטטי(Static Hazard): היציאה אמורה להיות סטטית, אבל היא עלולה להבהב. • אופייני למעבר (במפת קרנו) מגורר אחד לגורר אחר. • נגרם ע"י הבדלים בזמני ההתפשטות ברכיבים שונים או לאורך נתיבים שונים הנפגשים בהמשך הדרך.

30. Y1Y2 Y3 ניתן למנוע הבהובים סטטים ע"י שינוי המעגל. ראשית, יש להניח כי: א. בו זמנית לא משתנה יותר מכניסה אחת למעגל, ב. שינויים נוספים בכניסות לא יקרו עד אשר יסתיימו כל השינויים בתוך המעגל הנובעים משנוי הכניסה האחרון. מוסיפים למעגל גורר נוסף , המכסה את החץ המופיע במפת קרנו. ערכו של גורר זה אינו משתנה כאשר משתנה מ-1 ל-0: מעגל נקרא Hazard-Free אם הוא מממש ביטוי בצורת סכום מכפלות, כך שכל זוג משבצות שכנות במפת קרנו המכילות '1' מכוסה על ידי אחת המכפלות (לפחות).

31. הבהובים דינמיים (Dynamic Hazards) • קורים כאשר יציאת המעגל אמורה להשתנות (למשל 01) אבל השינוי נעשה תוך שלושה מעברים לפחות (למשל 0  1  0  1). • בעייה זו מסובכת יותר. הפתרונות דומים אך אין פתרון כללי ויש מקרים שאינם ניתנים לפתרון.

32. בניית שערים לוגיים באמצעות מתגים • המימוש הטכנולוגי של שערים לוגיים נעשה באמצעות טרנזיסטורים המשמשים כמתגים. • לכל מתג שלושה הדקים: כניסת בקרה (C) ושני הדקים (A,B) שהמתג יכול לחבר ביניהם. • נגדיר שני סוגי מתגים, P ו-N , באמצעות טבלאות אמת:

33. ‘0’ ‘1’ בנית מהפך באמצעות מתגים • זוג מתגים המחוברים בטור בין הקבועים '1' ו-'0' (VPLUS, VMINUS) • כאשר A=0, מתג N מנותק ומתג P מחובר, וכך עובר הקבוע '1' ליציאה B. • כאשר A=1, מתג N מחובר ומתג P מנותק, וכך עובר הקבוע '0' ליציאה B. ‘1’ ‘0’

34. בנית שער NAND באמצעות מתגים • שער NAND מורכב מארבעה מתגים כלהלן. נסו להבין את פעולתו: