דגימת אותות אנלוגים.

הרצאה בנושא: דגימת אותות אנלוגים. מרצה: ברק אופיר – אחראי מיחשוב ואלקטרוניקה במעבדות דנציגר. מרצה - ברק אופיר www.technion.ac.il/~danciger barakofi@tx.technion.ac.il

נושאי ההרצאה: מושגי ייסוד. משפט הדגימה. התחזות Aliasing . רזולוצית מישור התדר בשיחזור אות . מידע דיגיטלי, ממיריA/D וממירי D/A. שגיאות אופייניות במערכת דגימה. מבנה עקרוני למערכת איסוף נתונים. מרצה - ברק אופיר

תדר הגדרה: כאשר f הוא התדר ו ∆t הוא זמן המחזור. זמן מחזור: הזמן באות מחזורי שעובר מהרגע שהאות מתחיל להשתנות עד שחוזר למצבו ההתחלתי. מרצה - ברק אופיר

מידע אנלוגי רציף מידע אנלוגי מיוצג ע"י מספר ממשי, למשל 10.2 V : מייצג מתח חשמלי של 10.2 V . אות אנלוגי הוא אות רציף המתאר תופעה לאורך זמן, למשל טמפרטורה של חדר במהלך היום. מרצה - ברק אופיר

אות רציף מול אות בדיד. אות נדגם נקודות דגימה כאשר דוגמים אות אנלוגי מתבצעת למעשה המרה של האות הרציף לאוסף של נקודות נמדדות בנקודות זמן שונות. יש לשים לב שבין כל שתי נקודות בדידות קיים הפרש זמן שבו לא קיים מידע על האות הנדגם. מרצה - ברק אופיר

שיחזור אות נדגם שאלה: כאשר דוגמים אות אנלוגי מקבלים אוסף של נקודות. כמה נקודות עלינו להמיר כדי לקבל תמונה ברורה של צורת האות ? 100? 10? 1? אולי... אולי... מרצה - ברק אופיר

כדי לענות על שאלה זו נגדיר שתי הגדרות נוספות, תדר דגימה ושיחזור: תדר דגימה הוא מספר הפעמים בשניה שדוגמים האות האנלוגי רציף. שיחזור הוא היכולת לקבל בחזרה את האות האנלוגי מהמידע הדיגיטלי שנדגם. נסתכל כעת על אות של Hz 1 ששוחזר מדגימה בתדירות דגימה של 20 נקודות בשנייה. אות משוחזר זהה לאות נדגם נקודות דגימה מרצה - ברק אופיר

נסתכל כעת על אותו אות של Hz 1 ששוחזר מדגימה בתדירות דגימה של 1 נקודות בשנייה . נקודות דגימה אות משוחזר אות נדגם מרצה - ברק אופיר

נסתכל כעת על אותו אות של Hz 1 ששוחזר מדגימה בתדירות דגימה של 4 נקודות בשנייה . נקודות דגימה אות משוחזר משפט הדגימה מגדיר לנו את תדר הדגימה המינימלי. מרצה - ברק אופיר

משפט הדגימה משפט הדגימה : תדר הדגימה צריך להיות גדול יותר מפעמיים תדר האות, כדי שיהיה ניתן לשחזר את האות הנדגם. שאלה:האם דגימה בתדר כפול בדיוק מתדר הדגימה מספיקה כדי לשחזר את האות ? תשובה : לא, נסתכל על הדוגמא הבאה של אות בתדירות 2 Hz שנדגם ב – 4 Hz: נקודות דגימה אות משוחזר אות נדגם המידע שיש ברשותנו לאחר הדגימה אינו מספיק כדי לשחזר את האות, למרות שדגמנו בתדר כפול מתדר האות! מרצה - ברק אופיר

נסתכל שוב על משפט הדגימה: משפט הדגימה : תדר הדגימה צריך להיות גדול יותר מפעמיים תדר האות, כדי שיהיה ניתן לשחזר את האות הנדגם מהמידע הדגום. נסתכל על אות בתדירות1 Hz שנדגם ב – 3 Hz ונקודות הדגימה חוברו בקווים. נקודות דגימה אות נדגם אות משוחזר הערה: כדי לשחזר את האות במקרה זה עלינו לבצע עיבוד אות (למשל DFT ). חיבור נקודות הדגימה בקווים ישרים לא בהכרח ייתן שיחזור מדויק של האות הנדגם. מרצה - ברק אופיר

Frequency of signals = 1500 Hz, Sampling frequency = 2000Hz התחזות (Aliasing) כל תדר באות הנדגם שגדול יותר ממחצית תדר הדגימה "יתקפל" ויתחזה לתדר אחר . לכן, גם אם האות הנדגם "נראה" תקין לאחר שיחזורו אין זה אומר שהאות שוחזר במדויק, ייתכן שזהו תדר "מתחזה" ( aliasing ). נסתכל על הדוגמא הבאה: האות המשוחזר איטי פי 3 מהאות הנגדם. נקודות דגימה מרצה - ברק אופיר אות נדגם אות משוחזר

רזולוצית מישור התדר וזמן הדגימה שאלה:בהנחה שתדר הדגימה עומד בתנאי משפט הדגימה, האם יש חשיבות לזמן הדגימה הכולל? תשובה:אין חשיבות בתנאי שזמן הדגימה הכולל הוא כפולה שלמה של זמן המחזור של האות הנדגם. כלומר נדגמו מספר שלם של מחזורים. כאשר מבצעים DFT לשחזור האות הנדגם מתקבלת תמונה במישור התדר. נתבונן במספר דוגמאות: מרצה - ברק אופיר

תדר האות הנדגם הוא 100 Hz באמפליטודה של 5.5 V . תדר הדגימה גדול פי 100 מתדר האות הנדגם ובכל זאת שחזור האות אינו מדויק. הסיבה לכך היא שלא נדגמו מספר שלם של מחזורים. מרצה - ברק אופיר

תדר האות הנדגם הוא 100 Hz באמפליטודה של 5.5 V . תדר הדגימה גדול פי 100 מתדר האות הנדגם ובכל זאת שחזור האות אינו מדויק. במקרה זה השחזור יותר מדויק מהדוגמא הקודמת כי מספר המחזורים שנדגמו מתקרב למספר שלם של מחזורים . מרצה - ברק אופיר

תדר האות הנדגם הוא 100 Hz באמפליטודה של 5.5 V . תדר הדגימה גדול פי 3.2 מתדר האות הנדגם (נמוך יותר מהדוגמאות הקודמות). האות שוחזר בהצלחה כי נדגמו מספר שלם של מחזורים. מרצה - ברק אופיר

מסקנות א) על מנת שנוכל לבצע שיחזור מדויק של תדר ואמפליטודה של האות הנדגם עלינו לבחור את תדר הדגימה (scan rate) ומספר הדגימות (N)כך ש: 1) תדר הדגימה יעמוד בתנאי משפט הדגימה. 2) זמן הדגימה יהיה מספר שלם של מחזורים.( sampling_time = N/Scan rate( ב) ברוב המקרים במציאות , ייצוג בודד של תדר ואמפליטודה אינו אפשרי. במקרים אלו נשתדל להגדיל את תדר הדגימה ככל שניתן ולהגדיל גם את זמן הדגימה הכולל. ג) יש להתקין פילטר נגד "תדרים מתחזים" אשר יבטיח לנו שלא יופיעו תדרים גבוהים יותר מהתדר המקסימלי המצופה. ד) בכל מקרה תדר הדגימה המקסימלי נקבע על פי ציוד הדגימה שברשותנו ומספר נקודות הדגימה המקסימלי נקבע על פי גודל הזכרון. מרצה - ברק אופיר

ייצוג דיגיטלי נקודות הדגימה מיוצגות במחשב בייצוג דיגיטלי. ייצוג דיגיטלי – הוא ייצוג מספרים ממשיים בעזרת שתי הספרות 0,1 אשר ממומשות במחשב ע"י קיומו או אי קיומו של מתח חשמלי. למשל המספר 8 מיוצג במחשב כך: 0100. ייצוג ע"י הספרות 0,1 נקרא ייצוג בינארי. נשאלת השאלה כיצד ניתן להציג אוסף אינסופי של מספרים ע"י שתי ספרות בלבד? התשובה היא: מילה בינארית. מילה בינארית היא אוסף של ספרות 0,1 הרשומות ברצף זו אחרי זו. למילה בינארית יש אורך, למשל המילה 01010011 היא מילה בינארית באורך 8. ככל שהמילה ארוכה יותר כך ניתן יהיה לייצג בעזרתה אוסף גדול יותר של מספרים. מרצה - ברק אופיר

מעבר מבינארי לעשרוני. אם M הוא מספר הביטים במילה בינארית אז ניתן להרכיב 2^M מילים שונות באורך M. כל אחת מהמילים ניתן להתאים לערך עשרוני שבין 0 ל 2^M . אם כך מילה באורך M יכולה לייצג 2^m מספרים שלמים. חישוב הערך המספרי (עשרוני) של מילה מבוצע ע"י סריקה של הביטים מימין לשמאל. אם ערך הביט הוא 1 התוספת לערך המילה תהיה 2^a כאשר a הוא מיקום הביט במילה. אם ערך הביט 0 התוספת היא 0. הביט השמאלית ביותר נקראת MSB והימנית ביותר נקראת LSB. מרצה - ברק אופיר

שאלה: תרגם את המילה הבינארית 11010 לערך עשרוני. תשובה: הערך העשרוני הוא: 1*2^4+1*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=26 מרצה - ברק אופיר

שאלה: מהו האורך המינימלי הנדרש על מנת לייצג את המספר 15 בייצוג בינארי ? כדי לענות על שאלה זו נסתכל תחילה על מספר דוגמאות המראות את הקשר בין אורך המילה למספר המקסימאלי של ערכים שניתן לייצג בייצוג בינארי ע"י אורך זה: מילה באורך 1 מילה באורך 2 מילה באורך 3 מילה באורך 4 מקסימום 2 מקסימום 4 מקסימום 8 a = אורך המילה הבינארית Y = מספר מקסימאלי של ערכים מיוצגים התשובה לשאלה היא : 4 מרצה - ברק אופיר מקסימום 16

מבנה עקרוני של D/A ממיר D/A הוא רכיב הממיר מילה בינארית למתח אנאלוגי. כאמור כל סיבית במילה בינארית היא חזקה מסוימת של 2 . דוגמא לממיר D/A עקרוני: הממיר בנוי מסוכם אנאלוגי אשר מוציא ביציאתו את סכום המתחים בכניסה.כל סיבית מחוברת למפסק אשר נמצא במצב פתוח או סגור לפי ערך הביט.כאשר המפסק סגור נכנס לכניסת הסוכם Eref כפול ערך הנגד. המגבר מסכם מתחים בכניסתו ובכך קיבלנו מתח אנאלוגי שמתאים בערכו למילה הבינארית בכניסה. מרצה - ברק אופיר

כרטיס דגימה כרטיס הדגימההואכרטיס אלקטרוני המותקן בתוך המחשב ומבוקר על ידו, תפקידו הוא לקרוא אות מתח אנלוגי ולהמירו לנתונים דיגיטליים אותם יכול המחשב לעבד ובמידת הצורך להמיר חזרה את המידע הדיגיטלי לאות אנלוגי לצורך תצוגה, שידור וכדומה. לב ליבו של כרטיס הדגימה הוא ממיר A/D אשר תפקידו להמיר מתח אנאלוגי בכניסה לאות דיגיטלי בדיד אשר מעובד במחשב. מרצה - ברק אופיר

4. ממיר A/D - מאפיינים קיימים מאפיינים רבים לA/D. נסתכל בקצרה על שניים מהפרמטרים העיקריים. א. רזולוציה. ב. תדר דגימה. א. רזולוציה :היא יכולת הפרדה של הממיר. יכולת זו נקבעת ע"פ רוחב המילה הבינרית שנבנית בכרטיס עבור דגימת מתח אנלוגית בודדת. למשל לכרטיס שרוחב המילה הבינרית שלו היא 12 ביט יש יכולת הפרדה של 4096 יחידות מדידה. אם תחום המדידה של הכרטיס הוא V 10 אז יכולת ההפרדה היא V10/4096=0.0024. עבור ממיר 16 ביט יכולת ההפרדה תהיה V10/65536=0.000152 מרצה - ברק אופיר

ב. תדר דגימה :הוא התדר המקסימלי בוא יכול הממיר לדגום.מתוך נתון זה ולפי משפט הדגימה ניתן לחשב את התדר המקסימלי של התופעות הניתנות למדידה ע"י הממיר. למשל בעזרת כרטיס של kHz 200 ניתן לדגום תופעות בתדר הנמוך מ – kHz 100. מרצה - ברק אופיר

שאלה : ברשותנו מערכת מדידה אלקטרונית המודדת טמפ' בצינור מים. עבור כל מעלת צלסיוס אחת מייצרת המערכת מתח חשמלי של 1 mv. ברשותנו מערכת דגימה לתדר של 1000 Hz ברוחב של 12 bit . מה צריך להיות תחום המדידה של כרטיס הדגימה במערכת , כאשר דרוש דיוק של מעלה אחת במדידה ? תשובה: 1(mv) *4096= 4.096 V , ולכן תחום הפעולה צריך להיות קטן מ – 4.096 V . שאלה: מה יהיה דיוק המערכת במידה ותחום הפעולה של כרטיס הדגימה יהיה 10 V . תשובה: 10(V) / 4096 = 2.44 (mv) , ולכן דיוק המערכת יהיה 2.44 מעלות. מרצה - ברק אופיר

מבנים עקרוניים של ממירי A/D א. Successive Approximation ( הערכה רציפה ). • סיבית ה- msb ברגיסטר נקבעת ל-1,כל הסיביות האחרות 0. • ממיר D/A ממיר את המילה 1000 למתח אנלוגי לפי יכולת ההבחנה של המערכת. • ה – comparator משווה את הערך המומר למתח הכניסה. אם מתח הכניסה נמוך יותר ה – control מוריד את הביט ל – 0 אם גבוהה יותר נשאר 1. • כעת ה -control קובע את הסיבית הבאה (משמאל לימין) ל – 1 וחוזרים על התהליך עד הסיבית האחרונה. • הערך בסוף התהליך הוא המילה הבינארית ברגיסטר. מרצה - ברק אופיר

שאלה: ממיר בשיטת הערכה רציפה בעל תחום עבודה של 0-15 V רוחב מילה של 4 סיביות מקבל בכניסתו ערך של 10.1 V . הסבר את אופן פעולתו ומה תהיה המילה הבינארית ביציאתו ? • תשובה: • יכולת ההבחנה של הממיר היא : 15/16=0.9375 • תשובה: • ניתן לשפר את דיוק ההמרה ע"י הגדלת רוחב המילה הבינארית. מרצה - ברק אופיר

ב. Ramp converter. • אות מהבקר מאתחל את ה- flip flop ואת ה- ramp generation. • המונה (counter) מתחיל לספור פולסים של השעון (clock) . • בכניסת המינוס של ה – comparator מופיע אות לינארי. • ה – comparator משווה את מתח הכניסה למתח האות הלינארי. • ברגע שמתקיים שוויון מתהפך ה – flip flop ועוצר את המונה. • הערך שבו נעצר המונה פונקציונאלי לערך המתח בכניסה. מרצה - ברק אופיר

שאלה: מד מתח דיגיטלי בנוי על בסיס ממיר A/D בתחום של 0-10 V , • באורך מילה של 10 סיביות. עקרון הפעולה של הממיר הוא Ramp. • תדר השעון הוא 100 kHz. מתח הכניסה הוא 6.372 V . • תצוגת מד המתח מציגה 2 מקומות אחרי הנקודה. • מה יהיה הערך שיוצג בתצוגה ? • כמה זמן תיקח פעולת ההמרה ? • תשובה: • יכולת ההבחנה של הממיר היא:10/2^m = 10/1024 = 9.77 mv Q= • בגלל שבכל מחזור שעון ערך המונה גדל בסיבית אחת השיפוע של הממיר יהיה : slope = Q*1 bit/step = 9.77 mV/step • מספר מחזורי שעון הדרושים להמרה הוא := 652.29 = 653 stepssteps_number = 6.372/0.00977 • לכן מתח היציאה יהיה:Vout = slope*steps_number = 9.77*653 = 6.3769 אשר יעוגל ל – 6.38. • זמן ההמרה יהיה : time = steps_number*1/f = 653/100000 = 6.53 ms מרצה - ברק אופיר

ג. Parallel Converter. • Eref הוא בעצם תחום העבודה של הממיר. • Eref מחולק ע"י סולם נגדים לשלשה מתחים שונים הולכים וקטנים. • כל אחד מהמתחים נכנס לכניסה השלילית של אחד ממשווי המתח. • פעולת ההשוואה נעשית במקביל ע"י כל המשווים. • יציאות המשווים מומרים ע"פ טבלה לערכים בינארים ע"י decoder. מרצה - ברק אופיר

4. ממיר A/D – שגיאות א. Quantization ב. Saturation (רוויה ) ג. Conversion(שגיאות בתהליך ההמרה) מרצה - ברק אופיר

א. Quantization :שגיאה זו נובעת מיכולת ההבחנה של הממיר. שינויים במתח הכניסה הנמוכים מיכולת ההפרדה של הכרטיס לא ישפיעו על היציאות הדיגטליות של כרטיס הדגימה. נסתכל בדוגמא הבאה: כרטיס ברוחב 2 bit בתחום של 0-4V לא ישנה יציאותיו עבור שינויי מתח קטן מ -1V בכניסה. מרצה - ברק אופיר

ב. Saturation :הממיר יימצא ברוויה ( לא יהיה שינוי ביציאותיו) כאשר מתח הכניסה אינו בתוך תחום העבודה, דוגמא: כרטיס ברוחב 2 bit בתחום של 0-4V יציאותיו יישארו 11 עבור מתחים הגדולים מ – 4V מרצה - ברק אופיר

ג.Conversion(שגיאות בתהליך ההמרה) : תהליך ההמרה של מתח אנלוגי למילה בינארית עלול לכלול טעויות מסוגים שונים כמו: 1) חוסר לינאריות של הרכיבים האנאלוגים. 2) מתח קיבולי ברכיבים אנאלוגים. 3) השראה מגנטית של גורמים חיצוניים (למשל מנוע). 4) קושי באיפוס. 5) שינויי טמפרטורה. 6) שינויים במתח ההזנה. מרצה - ברק אופיר

מחשב תוכנה למשל Lab View כרטיס דגימה מבנה כללי של מערכת איסוף נתונים. חיישנים המגיבים לשינוי התופעות הנמדדות. למשל שינוי התנגדות בעקבות מעוות( (strain gauge • תופעות נמדדות • כוח • לחץ • טמפרטורה • מרחק • מעוות לחץ למעבר לתמונה קופסאות חיבורים או Signal Condition למשל גשר וויטסטון המייצר מתח בעקבות שינוי התנגדות של strain gauge לחץ למעבר לתמונה לחץ למעבר לתמונה מרצה - ברק אופיר

2.2 דוגמא לניסוי ממוחשב – איזון דינמי. Signal condition חיישנים תופעות מדי מרחק השראתיים, מדי מעוות , תא פוטואלקטרי מגבר גשר , מגברי אות מרחק , קופסאת חיבורים תזוזות,כח,סל"ד לחץ למעבר לתמונה לחץ למעבר לתמונה לחץ למעבר לתמונה לחץ למעבר לתמונה לחץ למעבר לתמונה כרטיס דגימה 6023, אפליקציה שנכתבה ב – Labview כרטיס דגימה ותוכנה לחץ למעבר לתמונה לחץ למעבר לתמונה מרצה - ברק אופיר

סוף מרצה - ברק אופיר

תמונה: מדיד עיבור מד עיבור אשר מודבק באזור המדידה ומשנה את התנגדותו החשמלית כתלות בעיבור. חזור מרצה - ברק אופיר

Signal condition רכיבי Signal condition משמשים כמתאמים בין יציאות החיישנים לציוד הדגימה. ציוד הדגימה מוגבל בתחומי עבודתו וביכולת ההבחנה. למשל,מדי עיבור משנים את התנגדותם במיקרו אומים כתוצאה ממעוות, שינויים אלו צריכים לעבור התאמה לתחומי הפעולה של ציוד הדגימה אשר בדר"כ עובד בתחומים של מילי וולט עד וולטים בודדים.הקופסא שבתמונה משמשת כ – signal condition למדי עיבור. מד העיבור מחובר לגשר נגדים אשר ממיר את שינוי ההתנגדות לשינוי מתח, ולאחר מכן מתח זה מוגבר כדי להתאים לתחומי העבודה של כרטיס הדגימה. מרצה - ברק אופיר חזור

תמונה: מסך אפליקצית מדידי עיבור חזור מרצה - ברק אופיר

חזור מרצה - ברק אופיר

מרצה - ברק אופיר חזור

תמונה: מגברי גשר וויטסטון חזור מרצה - ברק אופיר

תמונה: מד כח חזור מרצה - ברק אופיר

תמונה: מד מרחק חזור מרצה - ברק אופיר

תמונה: מד סל"ד חזור מרצה - ברק אופיר

תמונה: מערכת ניסוי – איזון דינמי חזור מרצה - ברק אופיר

דגימת אותות אנלוגים.

דגימת אותות אנלוגים.

Presentation Transcript