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数学说题

数学说题. 解题 方法. 说题引入. 引申试题. 结束语. 说 题. 中考 链接. 解题 思路. 说题流程. 解题思路. E. B. M. C. D. A. E. C. D. M. A. B. 解题关键. 题目出处. 已知求证. 条件信息. 已知：点 C 、 A 、 D 在同一条直线上，∠ ABC =∠ ADE = α ，线段 BD 、 CE 交于点 M ． （ 1 ）如图 1 ，若 AB = AC ， AD = AE ① 问线段 BD 与 CE 有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠ BMC 的大小（用 α 表示）；

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Presentation Transcript

  1. 数学说题

  2. 解题 方法 说题引入 引申试题 结束语 说 题 中考 链接 解题 思路 说题流程

  3. 解题思路 E B M C D A E C D M A B 解题关键 题目出处 已知求证 条件信息 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）． E B M C D A 它选自2012年辽宁丹东中考数学题第25题，知识点涉及：三角 形全等和相似的判定和应用；三角形外角的性质，可考查学生 的观察与归纳能力，培养学生“归纳类比思想”和“用字母表 示数的思想” 。

  4. 解题思路 解题关键 题目出处 已知求证 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； 已知点：∠ABC=∠ADE=α， AB=AC，AD=AE 求证点：线段BD与CE的数量关系；求∠BMC的大小 题 眼：观察图形，寻找全等三角形 隐含条件和潜在信息： △ABC和△ADE是等腰三角形 ∠BMC=∠EAD E B M C D A 条件信息

  5. 解题思路 E B M C D A E C D M A B 解题关键 题目出处 已知求证 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M． （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为， ∠BMC=（用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时 针旋转180°，在备用图中作出旋转后的 图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）． 已知点：∠ABC=∠ADE=α， AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 求证点：线段BD与CE的数量关系；用字母表示∠BMC 题 眼：观察图形，寻找相似三角形 隐含条件和潜在信息： △ABC和△ADE是等腰三角形 (2)∠BMC=∠EAD (3) ∠EAC=∠ECD 条件信息

  6. 解题思路 E B M C D A E C D M A B 解题关键 题目出处 已知求证 条件信息 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为，∠BMC=（用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）． E B M C D A 关键点：三角形全等和相似的判定及其应用

  7. 解题方法 解法 展示 解（1）① BD=CE ∵AD=AE ∴∠AED=∠ADE= α ∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2 α ∴∠DAE =∠BAC ∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE 即：∠BAD =∠CAE 在△ABD与△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE ② ∵△ABD≌△ACE ∴∠BDA =∠CEA ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠EAD=180°－2α 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； E B M C D A

  8. 解题方法 E B M 解法 展示 C D A E C D M A B 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M． （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为， ∠BMC=（用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时 针旋转180°，在备用图中作出旋转后的 图形，连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC=（用α表示）． 解（2）BD=kCE∠BMC =90°－ α （3）∠BMC =90°+α

  9. 解题方法 解题思想，方法和规律总结 解决此题我想到从问题出发， “求证线段间的数量关系”通常构造三角形 ，利用三角形全等和相似座桥梁来证明；其次在发掘“问题”间的关系，利用第一问的思路做引导来解决其余问题。这些方法中涉及到了构造图形、归纳类比、用字母表示数等数学思想。

  10. 引申试题 申 题 引 如图△ABC和△CDE都是等边三角形， （1）如图1，若点A、C、E在一条直线上，比较AD与BE的大小.试说明理由吗？ （2）如图2，如果A、C、E不在同一条直线上，其他条件不变，猜想AD与BE关系？ （3）若三角形ABC不动，将三角形DCE绕着点C旋转，在旋转的过程中，BE=AD是否恒成立？ B B B E D D C A E C 图1 A D 图2

  11. 中考链接 2008沈阳中考第25题 C E N M D B A 图① C 第25题图 N D A B M E 图② 已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点． （1）求证：①BE=CD ；② △AMN是等腰三角形． （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180 °，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证： △PBD ∽ △AMN ．

  12. 谢谢，请多提宝贵意见！ 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！ ——毕达哥拉斯

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