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力学规律的选用

力学规律的选用. 解决力学问题有三个基本规律可供选用：. 1 、力的观点，运用牛顿运动定律 F=ma 解题。 2 、动量的观点，运用动量定理和动量守恒定 律解题。 3 、能量的观点，运用动能定理和机械能守恒定律解题。. 例 1. 质量为 M 的物体从高出地面 H 处静止落下，不计空气阻力，落入砂坑陷入深度为 L 。问物体在砂坑中受到的平均阻力是多少？ 研究对象： 适用规律： 过程分析： 状态选取： 建立方程：. 质量为 M 的物体. 动能定理. 先自由落体后减速运动. 释放时为初态 , 停在砂坑中为终态.

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  1. 力学规律的选用

  2. 解决力学问题有三个基本规律可供选用： 1、力的观点，运用牛顿运动定律F=ma解题。 2、动量的观点，运用动量定理和动量守恒定 律解题。 3、能量的观点，运用动能定理和机械能守恒定律解题。

  3. 例1 质量为M的物体从高出地面H处静止落下，不计空气阻力，落入砂坑陷入深度为L。问物体在砂坑中受到的平均阻力是多少？ 研究对象： 适用规律： 过程分析： 状态选取： 建立方程： 质量为M的物体 动能定理 先自由落体后减速运动 释放时为初态,停在砂坑中为终态 WG+W阻=0-0 Mg(H+L)-fL=0 f= Mg(H+L)/L

  4. 例2 如图所示质量为m的重锤从高为H处自由下落，打在质量为M的木桩上，重锤与木桩一起下沉的距离为S。求木桩在下沉过程中受到的平均阻力。

  5. 思路点拨 研究对象：重锤 过程分析：自由落下(第一个过程) 选用规律：机械能守恒 选取状态：静止下落为初态，刚接触木桩是终态。 建立方程： mv12/2=mgH v1= 过程分析： (第二个过程）碰撞 研究对象：重锤与木桩 选用规律：动量守恒 选取状态：碰撞前后 建立方程：mv1=（m+M）v2 v2= mv1/ （m+M）

  6. 分析第三个过程 研究对象：重锤与木桩 适用规律：动能定理 过程分析：重力做正功，阻力做负功。 状态选取：碰撞刚结束是初态下沉S为终态。 建立方程： （m+M）gS-fS=0- （m+M）v22/2 f=(m+M)g+ 问题：上述三个过程能否合并为一个过程用动能定理求解？为什么？

  7. 例3 绳长1m，能承受的最大拉力为14N，绳的上端固定，下端系着质量为1kg的小球，要把绳拉断，在最低点至少应给小球以多大的冲量？ • 研究对象：小球 • 适用规律：牛顿运动定律。 • 状态选取：最低点。 • 建立方程：N-mg=mv2/L 14-10=v2/1 v=2m/s I=mv=2kgm/s

  8. 例4 如图所示，A、B两物体质量之比为mA:mB=3:2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有： A. A、B系统动量守恒 B. A、B、C系统动量守恒 C. 小车向左运动 D. 小车向右运动

  9. 思路点拨 整体分析：A、B、C系统的动量守恒。（总动量等于零） 分析A与B：fa:fb=3:2， fa向右，fb向左，两者的合力向右。外力对A与B系统的冲量向右， A与B系统的动量向右，所以C的动量向左。

  10. 例5 气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高处，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳滑到地面，则此绳至少应多长？

  11. 思路点拨 研究对象： 适用规律： 过程分析： 状态选取： 建立方程： 绳长L=S人+S球=20+5=25m 由图可知 人与气球 动量守恒，因合外力等于零 只考虑初终两状态，不必考虑过程。 静止时为初态，着地时为终态。 M人V人=M球V球 两边乘Δt得:(Δt极小） M人V人Δt=M球V球Δt ……把所有方程相加得 M人S人=M球S球

  12. 例6 在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h，如图所示，现将这些砖一块一块全部叠放起来，问至少要做多少功？

  13. 思路点拨 研究对象：全部砖块。 适用规律：功能关系。 过程分析：外力做功使砖块的势能增加。 状态选取：平铺时是初态，叠放后是终态。 建立方程：W外=Ep2-Ep1=nmgnh/2-nmgh/2= nmgh(n-1)/2

  14. 思路拓展 把一个质量为M边长为L的正方体翻倒至少要做多少功？ 分析：把正方体翻倒时它的重心必升高。有两种方式可把正方体翻倒，一种是绕底边翻倒，另一种是绕底面的一个顶点翻倒。哪一种翻倒方式做的功少呢？ 原重心高度为L/2，翻倒过程重心最大高度为 如果绕一个顶点翻倒重心最大高度为 外力至少做功W=MgL

  15. 例7 如图所示的均匀铁链全长为L，桌面边缘下垂的部分长为L1，其余部分静止在光滑的水平桌面上。现释放铁链，问：当铁链刚滑离桌面时它的速度是多大？

  16. 思路点拨 研究对象：整个铁链。 适用规律：机械能守恒。 过程分析：只要选取初、终两状态，与中间过程无关。 状态选取：开始下滑时初态，滑离桌面时是终态。 建立方程：Ep1+0=Ep2+Ek2以何处为零势能？ Ep1=-M1gL1/2, Ep2=-MgL/2 Ek2= MgL/2- M1gL1/2 MgV2/2= (ML-M1L1)g/2 M1L1=ML21/L V=

  17. 例8 游乐场中的过山车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上固定在竖直平面内的半径为R的光滑的园形轨道，如下图所示。若列车全长为L，（L＞2πR），R远大于每节车箱的长度和高度。则列车行驶到园形轨道时的速度至少多大才能使整个列车安全通过园轨道？

  18. 思路点拨 研究对象：先研究整体，后研究最高点的车厢。 适用规律：先机械能守恒，后用牛顿定律。 过程分析：最高点的车厢重力作为向心力。 状态选取：车在水平面上是初态园轨道中充满 车厢时是终态。 建立方程：最高点的车厢mg=mv2/R v= 应注意到各车厢的速度均为 机械能守恒：MV02/2=Mv2/2+Ep2， Ep2怎么求？ M2=(M/L) 2πR,重心高度h=R,Ep2= (M/L) 2πR2g MV02/2=MgR/2+ (M/L) 2πR2g V0=

  19. 例9 如图所示的长木板放在光滑水平面上，木板长为L=3m，质量M=3kg，在木板的右端放有一质量m=2kg、大小可忽略的物块。对木板施加一大小为12N的水平恒力F，使物块和木板从静止开始运动，已知物块与板间的动摩擦力为3N，求物块运动多长时间恰好滑到板的左端？在此时间内恒力F做多少功？

  20. 思路点拨 研究对象：隔离分析M和m。 适用规律：牛顿运动定律。 过程分析： M和m均作匀变速运动。 状态选取：静止时为初态m滑到M的左端时为终态。 建立方程：对m a1=1.5m/s2,s1=1.5t2/2 对M a2=3m/s2 S2=3t2/2,由图知：s2=s1+L,t=2s.WF=Fs2=72j

  21. 例题十 某物体以初动能从倾角为θ=37°的斜面底端的A点沿斜面上滑，经过B点到C点时动能为零。从C点下滑到AB的中点D时，动能与上滑经过B点时动能相等，如图示。已知AB=S，物体与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，求BC的长。

  22. 思路点拨 研究对象：物体。 适用规律：动能定理。 过程分析：重力与摩擦力做功。 建立方程：从A到C -fs1-mgs1sin37°=0-mv20/2, f=0.4mg, 2gs1=v02 从A到B，-fs-0.6mgs=mvb2/2-mv02/2 mvb2/2=mg(s1-s)=mgbc 从C到D，（0.6mg-f)(bc+s/2)=mvb2/2-0=mg(s1-s) 0.2mg(bc+s/2)=mgbc,bc=s/8

  23. 练习一 质量m=1kg的物体，以V0=22m/s的初速度竖直向上抛出，上升的最大高度是20m,若运动过程中空气阻力保持不变，请用动能定理计算：（1）空气阻力（2）落回起抛点时的速度。(g=10m/s2)

  24. 解答 上升过程， -（mg+f）S=0-mV02/2 f=2.1N 下落过程， （mg-f）=mV2/2-0 V=17.8m/s

  25. 练习二 右图示的冲击摆质量是2.8kg，摆长为L=0.4m，弹丸质量=200g，弹丸水平打入摆中没穿出，摆恰在竖直平面内作园周运动。求：（1）弹丸打入摆时的速度（2）系统损失的机械能。

  26. 解答 最高点重力作为向心力， V=2m/s 动量守恒mV0=(M+m)V1 机械能守恒

  27. 练习三 下图所示，质量为m=0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的小车,车的质量为M=1.6kg,木块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,当木块与小车相对静止时,小车和木块所组成的系统损失的机械能是多少?小车和木块相互作用时间是多少?

  28. 解答 动量守恒 MV0=(M=m)V1,V1=0.4m/s E损=mv02/2-(M+m)V12/2=0.64J f= μmg=0.8N, a=0.5m/s2 V=at,t=0.8s

  29. 练习四 一水平光滑轨道连接一个半园形光滑轨道,轨道半径R=0.50m,小球m以15m/s的速度与静止在半园形轨道下端的球M作对心碰撞后以5m/s的速度反弹回来. (1)要使M碰撞后恰能沿半园轨道运动到最高点,求两球 的质量之比m:M=? （2）在上述条件下,球M落回到水平面上的位置到半园形轨道下端的距离是多少?

  30. 解答 动量守恒，m×15=m ×(-5)+MV1 MV1=20m 机械能守恒 MV12/2=Mg ×2R+MV高2/2，V1=5m/s 5M=20m,m/M=1/4 M作平抛运动，X=V高t

  31. 练习五 图示的木板A长为L，质量为M，A静止在光滑的水平面上，有一质量为m的小木块B以水平面速度V0滑入木板A的左端。A与B之间的动摩擦因数为μ，B可视为质点，问：（1）A和B的加速度各是多少？（2）如果最后B恰好到达A的右端不落下，则V0大小是多少？

  32. 解答 aB= μg μ mg=MaA,aA= μmg/M mV0=(M+m)V E损=mV02/2-(M+m)V2/2=MmV02/2(M+m) E损= μmgL相对，L相对=L

  33. 练习六 如图所示，质量是2.0kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端放一质量为1.0kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.5，物块与小车同时分别受到水平向左F1=6.0N拉力和水平向右的拉力F2=9.0N，经0.4s同时撤去两力，为使物块不从小车上滑下，求小车最少有多长？

  34. 解答 a1=1m/s2,S1=a1t2/2=0.08m,V1=0.4m/s. a2=2m/s2,S2=a2t2/2=0.16m,V2=0.8m/s. 撤去外力后动量守恒 MV2-mV1=(M+m)V,V=0.4m/s(向右) E损=mv12/2+MV22/2-(M+m)V2/2 =0.48J E损= μmgS相对 S相对=0.096m L=S1+S2+ S相对=0.336m

  35. 练习七 如图所示，质量为M长为L的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，（1）为使木板静止在斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动？方向如何？（设脚与木板间不打滑）（2）为使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时木板的加速度是多大？

  36. 解答 （1）先研究木板 Mgsin θ =f人对板 再研究人 mgsin θ +f板对人=ma, a=(M+m)gsin θ /m （2）先研究人mgsin θ=f板对人 再研究板Mgsin θ+f人对板=Ma2 a2=(M+m)gsin θ/M,方向沿斜面向下

  37. 练习八 如图所示，甲乙两小孩各乘一辆冰车在山坡前的水平冰道上游戏。甲和他的冰车总质量m1=40kg，从山坡上自由下滑到水平面冰道上时速度v1=3m/s，乙和他的冰车总质量m2=60kg。乙以大小为v2=0.5m/s的速度迎着甲滑来，与甲相碰，不计一切摩擦，小车也不直接接触。问：相碰时甲对乙施加的推力做的功在什么范围内，才能使两小车分开并且以后在原直线上运动时甲、乙两人不再相碰。（山坡与水平冰道连接处为园弧,且乙不推车）

  38. 解答 动量守恒（向右为正） 40×3-60×0.5=40V甲+60V乙=90 若V甲向右则V甲≤V乙时两车不会再相遇 取V甲=V乙=Vs，Vs=0.9m/s W1= m2Vs2/2 - m2V22/2 =16.8J 若V甲向左则V甲的绝对值小于V乙时两车不会再相遇，60V-40V=90,V=4.5m/s W2=600J.取

  39. 习题九 如图所示，质量为M＝1.99kg的木质小车静止在光滑水平面上，其左端板上固定一轻弹簧，弹簧右端靠放着m＝2kg的小物块（弹簧与小物块不连结）．小物块左侧的车表面光滑，而右侧的车面与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.2，现有质量m0＝0.01kg的子弹以v0＝400m/s的水平速度射入小车并留在小车内部，取g＝10m/s2，求：（1）小车在运动过程中，弹簧的弹性势能最大值；（2）为使小物块不从小车上滑下，车面粗糙部分至少多长？

  40. 思路点拨 m0V0= (M+m0) V1 V1=2m/s m0V0= (M+m0+m)V2 V2=1m/s Epm= (M+m0) V12/2- (M+m0+m)V2 2/2=2J μmgx=mv12/2-(M+m0+m)V22/2 x=0.5m

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