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Specifications de Systemes Logiciels المواصفات الشكلية Software Specifications

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Specifications de Systemes Logiciels المواصفات الشكلية Software Specifications. Chapitre 7. Proprietes des Specifications. Proprietes du produit Precision Simplicite Abstraction Proprietes du processus Completude Minimalite. Mathematiques Discretes. Espace, S x, y, z: int;

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specifications de systemes logiciels software specifications

Specifications de Systemes Logicielsالمواصفات الشكليةSoftware Specifications

Chapitre 7

proprietes des specifications
Proprietes des Specifications

Proprietes du produit

  • Precision
  • Simplicite
  • Abstraction

Proprietes du processus

  • Completude
  • Minimalite.
mathematiques discretes
Mathematiques Discretes
  • Espace, S

x, y, z: int;

s dans S:

x(s), y(s), z(s)

R sur S: {(s,s’)| x(s’)=x(s)+y(s)}

{(s,s’)| x’=x+y}

exemple de specification
Exemple de specification

Nous avons deux variables reelles x et y, nous voulons specifier un programme qui calcule la racine carree de x dans y.

Ecrivez une relation R qui contient toutes les paires d’entrée sortie decrites dans cette specification.

interpretations 1
Interpretations, 1
  • Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.
interpretations 11
Interpretations, 1
  • Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une racine positive ou negative de x.
interpretations 2
Interpretations, 2
  • Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 21
Interpretations, 2
  • Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive ou negative de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 3
Interpretations, 3
  • Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 31
Interpretations, 3
  • Nous supposons que x est initialement non negatif, et que y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 4
Interpretations, 4
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 41
Interpretations, 4
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que y soit une approximation de la racine positive de la valeur absolue de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 5
Interpretations, 5
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.
interpretations 51
Interpretations, 5
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulles alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6. Si x est negative, alors y prend la valeur -1.
interpretations 6
Interpretations, 6
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 61
Interpretations, 6
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors y est une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 7
Interpretations, 7
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
interpretations 71
Interpretations, 7
  • La valeur intiale de x n’est pas necessairement non negative, et nous demandons que si x est positive ou nulle alors nous preservons x et mettons dans y une approximation de la racine positive de x a epsilon pres, ou epsilon = 10^-6.
un programme de recherche
Un programme de Recherche

Espace:

a: array [indextype] of itemtype;

x: itemtype;

k: indextype U {0}; // indextype 1..N;

Specification: specifier un programme de recherche de x dans a.

interpretation 1
Interpretation 1
  • Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.
interpretation 11
Interpretation 1
  • Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve.
interpretation 2
Interpretation 2
  • Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.
interpretation 21
Interpretation 2
  • Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k un index ou x se trouve tout en preservant a et x.
interpretation 3
Interpretation 3
  • Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.
interpretation 31
Interpretation 3
  • Le tableau a contient x qqe part; nous devons placer dans k le plus grand index ou x se trouve.
interpretation 4
Interpretation 4
  • Le tableau ne contient pas necessairement x; nous voulons placer dans la variable booleenne found la valeur vraie ssi x se trouve dans a.
interpretation 5
Interpretation 5
  • Le tableau ne contient pas necessairement x; nous voulons placer dans la variable entiere k l’indice 0 si x n’est pas dans a, un indice ou se trouve x sinon.
deux methodes orthogonales
Deux Methodes Orthogonales
  • Analyse de cas
    • Partition du domaine
  • Conjonction de proprietes
    • Intersection de relations

Etant donne trois variables entieres a, b, c, rearranger les de maniere triee.

exemple
Exemple
  • Etant donne un tableau reel a[N], un nbre reel x, et un indice k, mettre dans x l’element maximal de a et dans k l’indice maximal dans lequel se trouve x.
validation de specifications
Validation de Specifications
  • Completude
  • Minimalite
raffinement
Raffinement
  • Une specification R raffine une specification R’ ssi tout programme correct par rapport a R est correct par rapport a R’.
  • Raffiner: exprimer une exigence plus forte.
raffinement definition
Raffinement: Definition
  • R raffine R’ ssi:
raffinement et validation
Raffinement et Validation
  • V: Propriete de completude.
    • R complet par rapport a V: R raffine V.
  • W: Propriete de Minimalite
    • R minimal par rapport a W:
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