Samenvatting week 8

1. Samenvatting week 8 • Begrippen: • rotatie: vector notatie • richting: draaiingsas • hoeksnelheid: omega, rad/s • koppel (torque) – vector product • geeft hoekversnelling. • Traagheidsmoment (moment of inertia) • gedefinieerd t.o.v. een as • traagheid voor draaiing • parallelle assen stelling • kinetische energie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

2. kinetische energie • Wereldrecord hoogspringen: Sotomayor 2.45m (1993) • gymnasten: tot 4m hoog • patterson • humphrey dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

3. Voorbeeld: uitgebreid systeem • vrije staaf, kracht op 1 punt • draaien, bewegen • hoe beweegt dit systeem na een kleine stoot • eenvoudiger voorbeeld: 2 puntmassa’s met een dunne staaf of een dun touw ertussen • kracht, kinetische energie? • bekijk als 1 systeem en als 2 losse systemen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

4. analyse in 1 en 2 systemen dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

5. Voorbeeld: blokken • katrol: traagheidsmoment I • touw: slipt niet • m1: wrijvingsloos • Let op! spankracht in touw niet constant! dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

6. Impulsmoment (angular momentum) • Hoeveelheid draaibeweging: impulsmoment • analoog aan impuls voor lineare beweging • ook hoekversnelling analoog: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

7. impulsmoment: definitie as • impulsmoment: loodrecht op r. Dus afhankelijk van keuze oorsprong. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

8. Systemen • Uitgebreide systemen: L weer afhankelijk van coordinaatkeuze. • baanimpulsmoment : orbital angular momentum • spin : om eigen as dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

9. Assen • z-component koppel is z-component uitproduct: dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

10. Voorbeeld: impulsmoment • vindt de hoekversnelling en de lineaire versnellingen, gebruik makend van impulsmoment • opmerking: impulsmomenten 1 en 2 staan parallel, bij 2 is zowel v als R van richting omgekeerd • opmerking: op deze wijze hoef je niet de tension T uit te rekenen. dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

11. tol, gyroscoop • stabilisatie • vliegtuig • satelliet dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

12. Hubble • 4 vliegwielen, 45kg, tot 3000 rpm • 0.005 boogseconden precisie • een haardikte op 2 km afstand. • baan om aarde: 0.005 boogseconden in 20 microseconde tijd dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

13. Behoud van impulsmoment • fundamentele natuurwet • atomen: schillenmodel • b.v. pirouette • interne koppels heffen elkaar op: actie is reactie dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

14. Roterende schijven • impulsmoment behouden • mechanische energie niet behouden : inelastische botsing dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

15. voorbeeld: tafel • T staat parallel aan r • T levert centripetale kracht • L= constant: geen koppel • arbeid: F.dl = -T.dr dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

16. Voorbeeld: schijf om as • Geen wrijving, geen arbeid: • kinetische energie behouden! • anders dan bij vorig voorbeeld! • Merk op: kracht grijpt niet centraal aan op as! dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007

17. Quantisatie • quantummechanica: • Atoom: elektronen bewegen in schillen met vast impulsmoment. • Standaardmodel: elementaire deeltjes: fermionen, spin ½ (Pauli principe) • Electrozwak: leptonen: elektron, neutrino,... • sterk+electrozwak: quarks spin 1/2 • interacties door uitwisseling bosonen (deeltjes met heeltallige spin): willen in zelfde golffunctie zitten • EM: foton spin 1 • sterk: gluon spin 1 • zwak : W,Z boson spin 1 • gravitatie: graviton (?) spin 2 dr. H.J. Bulten Mechanica najaar 2007