t’’

1. T2 S . t’’ t  t’ S’ T1 . (S) Konstrukcija prave veličine ravninskog likab) Geometrijski likovi u općim ravninama - rotacija ravnine oko traga Rotacija jedne točke ravnine P oko r1 u 1   1    P    r1 2   P = t  t  r1 r2 t – priklonica 1. skupine ravnine P  r1 1 Napomena. Točka S ravnine P može rotirati oko traga r1 u 1 za veći ili manji kut.

2. r2 S’’ T’’ t’’ (T)’’ x t’ T’ t’ t0 T0 t0 S0 r1 (T)’ (S) Antirotacija točke iz 1 u ravninu P. Rotacija točke ravnine oko traga u 1. r2 x S’ r1 Za antirotaciju može se koristiti priklonica 1. skupine t točkom T. Napomena. Na isti način bi se izvela rotacija oko drugog traga u ravninu 2.

3. r2 A0 (B) r1 (A) (C) C’’ Zadaci A’’ 1) Konstruirati pravu veličinu trokuta ABC. B’’ Uputa. a) Odrediti tragove ravnine trokuta pomoću dva ukrštena pravca – nosilaca stranica trokuta . C’ A’ B’ b) Rotirati točku A u 1. c) Točke (B) i (C) konstruirati pomoću afinosti (os r1).

4. s2 S0 k’’ k’ r S’ r r S0 r (S) Zadaci 2) Ravnina  zadana je tragovima s1 i s2. Konstruirati projekcije kružnice k  kojoj je središte točka S, ako je zadana duljina polumjera r. S’’ x r Projekcija kružnice je općenito elipsa kojoj prvenstveno treba odrediti veliku i malu os. VAŽNO! U svakoj projekciji je: velika os na sutražnici, a mala na priklonici odgovarajuće skupine (prava veličina male osi vidi se na prevaljenoj priklonici). (k) s1 Nacrt velike i male osi iz tlocrta su par konjugiranih promjera elipse.

5. r2 t’’ p’’ a’’ m’’ ■ C’’ So S’’ s’’ A’’ B’’ 1x2 D’’ C’ A’ po S’ Co m’ t’ So B’ ■ s’ Do a’ D’ r (S) r1 ■ (a) (t) p’ 3) Konstruiraj projekcije kružnice ako je zadano središte S i tangenta t Zadaci Nađimo ravninu kružnice P (S, t) Dobili smo veliku i malu os elipse, A’,B’,C’ i D’ su joj tjemena. A’’,B’’,C’’ i D’’ su krajevi konjugiranih promjera = (p)

6. s2 q’’ D’’ C’’ B’’ D’ C’ q’ A0 B’ e) Pomoću afinosti  A’B’C’D’ (B) (C) f) Ordinalama  s1 A”B”C”D” (D) (A) (q) (p) Zadaci 4) Konstruirati projekcije kvadrata kojemu je jedna stranica na pravcu p, a jedan vrh u točki A. p’’ A’’ Uputa. a) (p,q) =  (pomoću dva paralelna pravca) x b) Rotirati točku A u 1. p’ c) p||q (p) || (q) A’ d) (A)(B)(C)(D) jedno od dva rješenja Napomena. Projekcija kvadrata uvijek je paralelogram.

7. C’’ T’’ A’’ B’’ B’ T’ C’ T0 A’ A0 s2 Zadaci 5) Trokut ABC leži u ravnini 1. Treba ga rotirati u ravninu . Uputa. a) Antirotaciju jednog vrha trokuta konstruirati pomoću priklonice prve skupine položene nekom točkom T zadane ravnine. (C) (B) b) Tlocrte preostalih točaka odrediti pomoću afinosti. (A) c) Nacrte točaka nije neophodno tražiti pomoću sutražnica! Istraži kako! s1