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电路基础. 第六章 动态电路的复频域分析. 上海交通大学本科学位课程. § 6.1 拉氏变换的定义和性质. 积分规则. 若 f ( t )→ F ( s ). ← 由初始条件引起. § 6.1 拉氏变换的定义和性质. 延迟定理（时域平移性质）. 电路中所讨论的函数都是有始函数 ( 起始函数 ) ，即在 t <0 时， f ( t ) = 0 ，所以函数可用 f ( t ) ( t ) 表示，当该函数延迟 出现，便成为 f ( t - ) ( t - ). 若 f ( t )→ F ( s ) 则.
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电路基础 第六章 动态电路的复频域分析 上海交通大学本科学位课程
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 积分规则 若f(t)→F(s) ←由初始条件引起
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 延迟定理（时域平移性质） 电路中所讨论的函数都是有始函数(起始函数)，即在t<0时，f(t) = 0，所以函数可用 f(t)(t) 表示，当该函数延迟出现，便成为 f(t-)(t-) 若f(t)→F(s)则 原函数在出现的时间上推迟 ，(即其图形沿时间轴向右移动)，则其象函数乘以延时因子 象函数乘以延迟因子, 其原函数在时域中平移
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 对延迟函数的表示应注意:上述f(t)(t)是指上图的f1(t)，而其延迟函数是指f4(t)，不要误解为f2(t)或f3(t)
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 卷积定理 一个线性电路对任意激励 f(t) 的零状态响应 z0(t)，等于激励函数 f(t) 和该电路冲激响应 h(t) 的卷积。 若f(t)→F(s), h(t)→H(s), z0(t)→Z0(s)则 时域中的卷积，等于复频域中的乘积
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 • 展开定理 展开定理可以把任一s的有理函数分解成许多简单的单元，这称部分分式展开。 设有有函数 式中P(s)、Q(s)都是复变量s的多项式，系数b0、b1、、bm， a1、、an都是实数。 F(s)的另一种表示 其中zii=1,,mpj j=1,,n分别称有理函数F(s)的零点和极点。如果pj是Q(s)的单零点, 称F(s)的单极点, pk是Q(s)的r阶零点, 称F(s)的r阶极点。
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 ① 展开定理的第一步是把有理函数真分数化（真分式化） 若m<n称有理函数是真分数式 若mn则 R(s)是P(s)除以Q(s)的余数， 是一个多项式，其 对应的时间函数是，’， ”等的线性组合， 是真分数（真分式），对此真分式 ② 单极点情况 其中
§ 6.1 拉氏变换的定义和性质 ②单极点情况 ③共轭复根情况 其中 则 ④重极点情况 其中
§ 6.2 用拉氏变换求解电路响应 基本要求： 基尔霍夫定律的运算形式 支路关系的运算形式、支路的运算模型 电路分析方法的运算形式 用运算方法求解电路响应
§ 6.2 用拉氏变换求解电路响应 以上是数学方法的运用。在电路分析中，主要采用下面的方法,即先求得电路定律和支路关系的ℒ，得到运算电路，然后用直流或正弦稳态中所应用的方法来求解电路。这种方法称运算法。不管哪种方法，运用拉氏变换的目的，是要把电路在时域的微分方程化为复频域的代数方程。
§ 6.2 用拉氏变换求解电路响应 • KCL、KVL的运算形式 ①KCL ②KVL • 支路关系的运算形式 ①R ②L
§ 6.2 用拉氏变换求解电路响应 ①R ②L ③C
§ 6.2 用拉氏变换求解电路响应 ④受控源 只要将电压、电流改成运算形式即可 ⑤互感支路 时域 频域
