第 33 章

第33章 传输线腔理论 Transmission Line Cavity Theory 矩形腔和圆柱腔都属于一类传输线腔。我们可以把它作为一类模型总结出来。图 33-1 传输线腔

一、工作模式图 其中，Zm／Z0=Rm／Z0+jXm／Z0表示两端的端壁损耗。 =+j是有耗传输线的复传播常数不同的腔仅仅是截面和波型不同，我们采用复频率法和推广Cullen网络法进行分析。

二、复频率法 已经知道，复频率 (33-1) 且在无损耗情况下 (33-2) 考虑了端壁似全反射和有耗传输线，则一般的电场可写为 (33-3)

二、复频率法 在上式中无耗=－1且A=1，B=－1。容易知道A=－1，B=1。进一步写出 (33-4) 假定Rm／Z0，Xm／Z0和均为一阶小量，在推导中我们忽略二阶以上量。于是有 (33-5)

二、复频率法 计及z=l，则有耗情况下 (33-6) 换句话说，考虑端壁损耗后 (33-7) 有耗传输线腔 (33-8) 其中，即复频率，式(33-8)表明：损耗对横向场kc不产生影响。

二、复频率法 计及和Zm／Z0可知在一阶近似条件下

另一方面，于是可知道 二、复频率法最后得到 (33-9) (33-10)

再根据最后得到 二、复频率法 (33-11) 公式(33-11)是根据复频率法计算出的谐振频率′和品质因数Q，它适用于一切传输线谐振腔。

三、推广Cullen网络法 如果谐振电路可以画成图33-2形式图 33-2 谐振电路

三、推广Cullen网络法 那么谐振条件又写成 X≡0结合Cullen模型图 33-3 cullen模型

三、推广Cullen网络法 (33-12) 其中=+j也即注意到Zm=Rm+jXm也是一阶小量

三、推广Cullen网络法 再计及谐振时，tgl也是小量 (33-13) 那么，总系统阻抗 (33-14) 谐振条件

三、推广Cullen网络法 或者写成 (33-15) 式(33-15)与复频率法导出的(33-11)等价(见AppendixⅠ)。

四、Q值的一般公式 如果输入阻抗Zin和输入导纳Yin可表示为 (33-16) 图 33-4 腔的输入阻抗

四、Q值的一般公式 则Q值有下述公式 (33-17) 1. 低频情况

四、Q值的一般公式 于是其物理意义见图33-5所示图 33-5 低频电路电抗斜率图 33-6 微波传输线电抗斜率

四、Q值的一般公式 也就是说，引入电抗斜率扩展了集总参数概念，以至可使用到分布参数。 2. Foster定理图 33-7 Foster定理

四、Q值的一般公式 Foster定理又称电抗定理——它专门适用无耗网络，对于高Q谐振腔的问题亦可以用它来处理，出发点还是Maxwell方程组

四、Q值的一般公式 考虑到下列矢量恒等式

四、Q值的一般公式 分项列出如下：

四、Q值的一般公式 于是得到对整个腔终端作体积分这里负号的出现原因是积分的面积指向体积内。

四、Q值的一般公式 因为其它都是导体面，只有端口T－T例外式中V和I为端面的等效电压和等效电流，对于高Q谐振腔作无耗近似 V=j×I

四、Q值的一般公式 于是有对偶地于是又有

五、传输线腔的Q值公式 设 Ztotal=R+jX=Zin+Zm；采用归一化的系统图 33-8 计算模型

五、传输线腔的Q值公式 (33-18)

五、传输线腔的Q值公式 于是得到传输谐振腔的Q值公式 (33-19) 上式与式(33-11)完全等价，可见复频率法和推广Cullen网络法是完全一致的。

五、传输线腔的Q值公式 l

五、传输线腔的Q值公式

考虑到，于是写出 附录 APPENDIX Ⅰ

附录 APPENDIX Ⅰ 所以

附录 APPENDIX Ⅰ 也就是最后得到

附录 APPENDIX Ⅱ 关于中，严格说来因此，必须还要考虑

附录 APPENDIX Ⅱ 计及

附录 APPENDIX Ⅱ 于是得可以忽略，值得指出：即使TM波型也可类似得到结论完全相同。

PROBLEMS 33 一、有一半径R=5 cm，长度l=10 cm的园柱谐振腔，其最低振荡模式的谐振频率是多少？若l=15 cm，最低振荡模式的谐振频率又是多少？二、设圆柱腔TM010模式的谐振波长为10 cm，试求此园柱的半径R；并推导其Q0值表达式。