slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Entropia konformacyjna polimeru w materiałach kompozytowych A. Mańka, W. Nowicki PowerPoint Presentation
Download Presentation
Entropia konformacyjna polimeru w materiałach kompozytowych A. Mańka, W. Nowicki

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 1

Entropia konformacyjna polimeru w materiałach kompozytowych A. Mańka, W. Nowicki - PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on

K. E. R. C. Rys. 3. Niezależne zablokowanie dla ruchu K – lokalny efekt objętości wyłączonej. 2. 2. (. ). -. =. +. -. K. 1. P. T. T. E. 2. 2. w. w. Rys. 1. (. ). 3. w. -. w. -. -. 2. 2. 1. 4. (. ). 1. =. K. P. æ. ö. 1. (. ). (. ). (. (. ). (. ).

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'Entropia konformacyjna polimeru w materiałach kompozytowych A. Mańka, W. Nowicki' - amanda-merrill


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

K

E

R

C

Rys. 3. Niezależne zablokowanie dla ruchu K – lokalny efekt objętości wyłączonej.

2

2

(

)

-

=

+

-

K

1

P

T

T

E

2

2

w

w

Rys. 1.

(

)

3

w

-

w

-

-

2

2

1

4

(

)

1

=

K

P

æ

ö

1

(

)

(

)

(

(

)

(

)

)

4

S

0

w

-

3

w

-

1

2

1

w

=

w

-

w

-

+

1-szy człon –węzły nie blokują ruchu

K

ç

÷

1

2

P

2

eff

E

2-gi człon –wzajemne położenie

w

è

ø

1.3.Entropia konformacyjna jako funkcja prawdopodobieństwa wykonania mikro-przesunięcia

Ostatecznie entropię konformacyjną łańcucha swobodnego można przedstawić jako funkcję Neff i eff:

S

(

)

=

w

N

ln

eff

eff

k

B

więc:

æ

ö

1

(

)

ç

÷

æ

ö

K

P

S

1

(

)

(

)

(

)

4

=

w

-

w

-

+

K

ç

÷

N

S

ln

1

2

P

2

ç

÷

(

)

E

w

K

k

P

è

ø

ç

÷

B

S

0

è

ø

(

)

K

L

P

=

-

=

N

N

N

S

(

)

eff

K

b

P

S

0

Entropia konformacyjna polimeru w materiałach kompozytowych

A. Mańka, W. Nowicki

 Wydział Chemii, Uniwersytet im. A Mickiewicza, ul. Grunwaldzka 6, 60-780 Poznań, gwnow@amu.edu.pl

1.STRESZCZENIE

W pracy przedstawiono nową metodę obliczania entropii konformacyjnej łańcucha modelowanego na sieci o dowolnym wymiarze i liczbie koordynacyjnej – kombinatoryczną metodę MC (cMC). Opracowana metoda polega na wyznaczaniu prawdopodobieństw mikromodyfikacji łańcucha uzyskiwanych przy użyciu metody Metropolis-MC.

Prawdopodobieństwo – docelowy węzeł sieci dostępny dla ruchu K jest zajęty – jest określone przez sumę dwóch niezależnych zdarzeń (rys. 3):

Docelowy węzeł dla przesunięcia K znajduje się w sąsiedztwie dwóch segmentów jednocześnie, prawdopodobieństwo, że jest on zajęty jest dane wyrażeniem:

2. METODA cMC

1.1.Efekt struktury łańcucha

Jako mikromodyfikację sondującą lokalną entropię konformacyjną łańcucha wybrano przesunięcie K aktualnie wylosowanego segmentu i. Przesunięcie to jest możliwe jedynie w przypadku przedstawionym na rys. 1. Prawdopodobieństwo, że przesunięcie K może być wykonane ze względów strukturalnych dla kłębka niezakłóconego wynosi PS(K)0 i jest w przybliżeniu równe:

Prawdopodobieństwo zdarzenia, że docelowy węzeł sieci będzie zajęty przez lokalny efekt objętości wyłączonej (rys. 3) – wynosi 2*1/, a więc:

Stąd, eff może być obliczona na podstawie PE(K) ze wzoru:

Rys. 2. Opis równania  dwa prawdopodobieństwa.

Dla przesunięcia C prawdopodobieństwo to jest dane równaniem:

Przy założeniu, że deformacja (rozciągnięcie) kłębka eliminuje liczbę mikrokonformacji zdolnych do wykonania przesunięcia K równoważną ilości segmentów „wyciągniętych” z kłębka [2], liczba segmentów łańcucha, które ze względu na wzajemne lokalne położenia wnoszą wkład do entropii konformacyjnej łańcucha wynosi:

1.2.Efekt objętości wyłączonej

Z uwagi na efekt objętości wyłączonej, próba przesunięcia segmentu może zakończyć się niepowodzeniem. Dla przesunięcia R liczba dostępnych wolnych węzłów sieci jest równa eff [1]. Liczbę tą można powiązać z prawdopodobieństwem PE(R), że mikromodyfikacja R trafi na pusty węzeł sieci równaniem:

Dla długich niezakłóconych łańcuchów (przy N) wartość eff wynosi 4.6839066 [3], co pozwala na oszacowanie PE(R).

Powyższe równanie jest nieprzydatne w przypadku łańcucha poddanego rozciąganiu, w którym końcowe segmenty są unieruchomione przez ograniczenia geometryczne (PE(R)=0).

Pomiędzy prawdopodobieństwami PE(R) i PE(K) istnieje związek, który można wykorzystać do obliczenia eff dla każdej deformacji łańcucha.

Porównanie znormalizowanych wyników symulacji Expanded Ensemble MC [4] z wynikami uzyskanymi z cMC.

3.SYMULACJE

Symulacje konformacji liniowych makrocząsteczek przeprowadzono metodą Metopolis MC na regularnej trójwymiarowej sieci prymitywnej. Modyfikacje konformacji przeprowadzono za pomocą zmodyfikowanego algorytmu Verdiera-Stockmayera. W trakcie symulacji położenia skrajnych segmentów łańcucha odpowiadały zadanej odległości i pozostawały niezmienne. Rozmiary pudła symulacyjnego wynosiły 601b (b – długość segmentu). Uwzględniano także efekt objętości wyłączonej, a energie oddziaływań PP (segment-segment), SP (segment-rozpuszczalnik) i SS (rozpuszczalnik-rozpuszczalnik) przyjęto za równe zero (roztwór atermiczny, =0).

4.ZESTAWIENIE SYMBOLI

kB – stała Boltzmanna,

L – odległość pomiędzy końcami łańcucha,

N – liczba segmentów łańcucha,

P – prawdopodobieństwo sukcesu przy próbie przesunięcia segmentu

S – entropia konformacyjna łańcucha,

 – liczba koordynacyjna sieci.

Indeks 0 oznacza wartość parametru dla łańcucha niezakłóconego.

Indeks eff oznacza efektywną wartość parametru.

5.BIBLIOGRAFIA

[1] Zhao, D., He, Z., Qian, R.: J. Chem Phys. 104, 1672-1674 (1996).

[2] Saeki S.: Polymer, 41, 8331-8338 (2000)

[3] A.D. Sokal, Monte Carlo and Molecular Dynamics Simulation in Polymer Science ed. K.Binder, Oxford University Press, New York 1995

[4] Vorontsov-Velyaminov P.N., Ivanov D.A., Ivanov S.D., Broukhno A.V.,Colloids Surfaces. A, 148, 171-177 (1999)