Lineáris függvények

1. Lineáris függvények

2. Lineáris függvények ábrázolása 1)Vízszintes, függőleges és ferde grafikonok 2)y = ax + b (Gyakorlás) 3)Ábrázolás táblázat segítségével (Gyakorlás) 4)Ábrázolás azx = 0, y = 0 módszerrel (Gyakorlás) 5) Műveletvégzés gyakorlása KoordinátákNegativ számokBehelyettesítés

3. 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y Vízszintes és párhuzamos egyenesek (x,y) (3,4) (3,1) x y = -2 (-4,-2) (0,-2) (-4,-2) (3,-5) x = 3 Vissza

4. 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y Újabb egyenesek (x,y) (-2,4) y = 2 (-2,1) x (-4,2) (0,2) (-4,2) (-2,-5) x = -2 Vissza

5. (x,y) y Mi lehet a szabály? x = 1 x = 5 4 x = -4 3 2 y = 1 1 1 x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 y = -4 4 -4 -5 5 2 3 Vissza

6. (x,y) 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y = x + 1 y Ferde egyenesek y = x (3,3) (-3,3) (-1,1) (1,1) x (2,-2) (-3,-3) (-4,-3) (0,1) (2,3) y = -x Vissza

7. 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 y y = x + 1 Mi lehet a hozzárendelés szabálya? 3 y = x - 1 y = - x - 2 x y = -x + 2 4 1 2 Vissza

8. y = ax + b Minden lineáris függvény hozzárendelési szabálya megadható ebben az alakban. ‘b’ az y tengely metszéspontja y = ax + b ‘a’megmutatja a függvény meredekségét Vissza

9. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x aés b jelentése b helyettesítési értéke: megmutatja, hol metszi a grafikon az y tengelyt. Ittb = 3 a helyettesítési értéke:megmutatja a grafikon meredekségét. Megfigyelhetjük, hogy 1 egység jobbra haladásnál 2-t emelkedik a függvény. y = 2x +3 y = ax +b Itta = 2 Vissza

10. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Mit jelentaésb? b helyettesítési értéke: megmutatja, hol metszi a grafikon az y tengelyt. y = -x +2 y = ax +b Mostb = 2 a helyettesítési értéke:megmutatja a grafikon meredekségét. Megfigyelhetjük, hogy 1 egység jobbra haladásnál 1-et süllyed a függvény. Mosta = -1 Vissza

11. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Definiáljuk a függvényeket Egyenes 1 a = b = Szabály: 1 2 y = x + 2 Egyenes 2 a = b = Szabály: 1 -1 y = x - 1 Egyenes 3 a = b = Szabály: -2 1 y = -2x + 1 Vissza

12. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Mi a hozzárendelés szabálya? 5 Kattintásra megoldás! 1) y = x - 2 3 2) y = -x + 3 3) y = 2x + 2 4) y = -2x - 1 • y = 1/2x+5 2 1 4 Vissza

13. Gyakoroljunk! Ábrázold a következő lineáris függvényeket: • 1) y = x + 4 • 2) y = x - 2 • 3) y = 2x + 1 • 4) y = 2x – 3 • 5) y = 3x – 2 6) y = 1 – x 7) y = 3 – 2x 8) y = 3x 9) y = x + 2 2 10) y = - x + 1 2 Vissza

14. Táblázattal dolgozunk Számítsuk ki a függvényértékeket, majd ábrázoljuk a megfelelő eredményt. Például: y = 2x + 1 x = 0 y = 2(0)+1 y = 1 x = 1 y = 2(1)+1 y = 3 x = 2 y = 2(2)+1 y = 5 Vissza

15. The Table Method 4 3 1 3 5 2 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 y = 2x + 1 -3 -4 Vissza

16. Táblázat Készítsünk táblázatot az egyenesek pontjainak ábrázolásához: 1) y = x + 3 2) y = 2x – 3 3) y = 2 – x 4) y = 3 – 2x Vissza

17. 4 3 2 1 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 3 1 -4 4 2 Vissza

18. Gyakorlófeladatok Készítsünk táblázatot, majd rajzoljuk meg a grafikonokat. • 1) y = x + 2 • 2) y = x – 3 • 3) y = 2x + 4 • 4) y = 2x – 3 • 5) y = 3x + 1 • 6) y = 3x – 2 7) y = 1 – x 8) y = 1 – 2x 9) y = 2 – 3x 10) y = x + 1 2 2 Vissza

19. Az x = 0, y = 0 eset Egy újabb lehetséges megoldás, ha megvizsgáljuk, mikor lesz az x és az y értéke 0. Például: x + 2y = 4 Egy egyenes megrajzolásához 2 pontra van szükség. Vissza

20. Ha ismerjük a grafikon két pontját, azokat összekötve megrajzolhatjuk az egyenest. Az egyik pontot akkor kapjuk, ha x = 0 (vagyis az y tengely metszéspontja) és ha y = 0 (az x tengely metszéspontja). Vissza

21. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Itt halad át a grafikon az x – tengelyen (y=0) Itt halad át a grafikon az y – tengelyen (x=0) Vissza

22. Használjuk ki a függvények ábrázolásánál a tengelyeken való metszéspontok koordinátáinak ismeretét. Vissza

23. Gyakoroljunk! Feladat: Ábrázoljuk az2x + y = 4 függvényt Megoldás y = 0 2x + 0 = 4 2x = 4 x =2 2pontkoordinátái= (2,0) x = 0 2(0) + y = 4 y =4 1pontkoordinátái = (0,4) Vissza

24. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x A két pontot összekötve megkapjuk a grafikont. 2x + y = 4 Vissza

25. Gyakorlás Ábrázold a függvényeket azx=0, y=0 módszerrel. 1) x + y = 5 2) x + 2y = 2 3) 2x + 3y = 6 4) x + 3y = 3 Vissza

26. 8 7 6 y 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x Megoldás • 3x + 2y = 6 • x + 2y = 2 • 2x + 3y = 6 • x - 3y = 3 Vissza

27. Gyakorlás Ábrázoljukaz x = 0, y = 0 módszerrel a függvények grafikonjait: 1) x + y = 4 2) 2x + y = 2 3) x + 2y = 2 4) x + 3y = 6 5) 2x + 5y = 10 6) x – y = 3 7) 2x – y = 2 8) 2x – 3y = 6 9) x + 2y = 1 10) 2x – y = 3 Vissza

28. 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 Mennyi a jelzett pontok koordinátája? (x,y) Vissza

29. Negativ Számok Összeadás és kivonás (1) 2 + 3 (2) 6 - 5 (3) 3 - 7 (4) -2 + 6 (5) -1 - 2 (6) -4 + 5 (7) -2 - 2 (8) 0 – 4 (9) -3 + 6 (10) -4 - 1 (11) 6 - 8 (12) -5 - 2 (13) -8 + 4 (14) -5 - (- 2) (15) 0 - (- 1) (16) 7 - 12 + 9 (17) -4 - 9 + -2 (18) 14 - (- 2) (19) -45 + 17 (20) 4 - 5½ Vissza

30. Negative Számok Szorzás és osztás (1) 4 x (-3)(2)(-7) x (-2) (3) -5 x 4 (4) 28 ÷ (-7) (5) -21 ÷ -3 (6) -20 ÷ 5 (7) -2 x 3 x 2 (8) -18 ÷ -3 x 2 (9) -2 x -2 x -2 (10) 2.5 x -10 Vissza

31. Helyettesítési érték kiszámítása Feladat Számítsuk ki a kifejezések értékét, hax = 4 : • 1) x – 2 • 2) 2x • 3) 3x + 2 • 4) 1 – x • 5) 3 – 2x 2 8 14 -3 -5 6) 4 - 2x 7)x - 3 2 8) 3 - x 2 9) 2x – 6 -4 -1 1 2 Vissza

32. Feladat Helyettesítési érték kiszámítása, hax = -1 : 6) 4 - 2x 7)x - 3 2 8) 3 - x 2 9) 2x – 6 6 -3½ 3½ -8 1) x – 2 2) 2x 3) 3x + 2 4) 1 – x 5) 3 – 2x -3 -2 -1 2 5 Vissza