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  1. Medidas de Posição Profa. Rossana Fraga Benites

  2. MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS • É um valor calculado para um grupo de dados, usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio dos dados.

  3. A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS • Quando os dados NÃO estão agrupados em uma distribuição de frequências, tem-se o valor individual da variável.

  4. N é o número total de observações MÉDIA Populacional

  5. n é o número total de observações MÉDIA Amostral

  6. Considerando este mês como uma população, calcule o número médio de unidades vendidas. No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11. Exercício 1:

  7. A Mediana divide um grupo ordenadode valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana). Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio. Mediana

  8. 1 5 8 9 10 Exemplo: Determine a Mediana.

  9. 1 5 8 9 10 Posição da Mediana:( n+1)/2 (5+1)/2= 3 lugar Mediana= 8 Exemplo: Determine a Mediana.

  10. 8 11 5 14 8 11 16 11 EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior.

  11. 8 11 5 14 8 11 16 11 Ordenar 5 11 8 14 8 16 11 11 EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior.

  12. Ordenar 5 11 8 14 8 16 11 11 Posição: (n+1)/2 (8+1)/2 4,5 Med=11 EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício 1 anterior.

  13. A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Pode-se ter: uma moda:unimodal duas modas: bimodal + duas: multimodal Moda

  14. Exemplo: Determine a moda para os aparelhos de ar-condicionado. Moda =11 Moda

  15. A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS • Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe.Usando X - ponto médio da classe f - frequência da classe

  16. N é o número total de observações MÉDIA Populacional

  17. n é o número total de observações MÉDIA Amostral

  18. Salário f $140 - 160 7 160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4Total Determine a média amostral. Exercício 2:

  19. Mediana - dados agrupados • Como encontrar a classe mediana: • calcula-se a F; • dividir n/2; • a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe mediana.

  20. Mediana - Fórmula

  21. Mediana - Fórmula • li - limite inferior da classe mediana; • N - número de observações; • F-1 -freq. acum. anterior á classe mediana; • fc - freq abs. Simples da classe mediana; • h - amplitude de classe.

  22. Moda - dados agrupados • Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

  23. Moda - dados agrupados • Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

  24. Moda - Fórmula

  25. Moda - Fórmula • li - limite inferior da classe modal; • d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior; • d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior; • h - amplitude de classe.

  26. Salário f $140 - 160 7 160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4Total Determine a mediana e a moda. Exercício 2:

  27. Relação entre média, mediana e moda • Quando: curva simétrica -> média=mediana=moda assimétrica positiva -> média>mediana>moda assimétrica negativa -> média<mediana<moda