體積與表面積

4 體積與表面積 1. 小積木有幾個 2. 長方體的體積公式 3. 正方體的體積公式 4. 立方公尺和立方公分的關係 5. 簡易複合圖形的體積 6. 正方體與長方體的表面積單元複習

1 1 小積木有幾個邊長1公分的白色正方體積木，體積是1立方公分，記成1cm3。 5個白色積木合起來的體積是幾立方公分？ 5立方公分 1個積木是1立方公分， 2個積木是2立方公分，……

2 這個長方體是由幾個白色積木組成的？體積是幾立方公分？ 10立方公分說說看，你是怎麼知道的？用有乘號的算式把做法記下來。一排5個 5×2＝10 有2排 10 10 白色積木有個，體積是立方公分。

3 這個長方體是由幾個白色積木堆成的？體積是幾立方公分？ 30個 30立方公分一排5個 5×2＝10 1層有10個每層有2排 10×3＝30 3層共有30個 30 白色積木有個，體積是立方公分。 30 如果上面的長方體再加一層，體積是幾立方公分？

4 這個正方體是由幾個白色積木組成的？體積是幾立方公分？ 27個 27立方公分一排有3個 3×3＝ 9 1層有9個每層有3排 9×3＝27 3層共有27個 27 27 白色積木有個，體積是立方公分。

1 2 長方體的體積公式長3公分、寬2公分、高5公分的長方體，體積是幾立方公分？ 30立方公分用算式記下來。

長排3個 3×2＝6 每層6個寬排2個 6×5＝30 有5層，共有30個 30 體積是立方公分。

如何將以上的算法，用一個算式表示？ 3 × 2 ×5＝ 30 長的公分數寬的公分數高的公分數長方體體積的立方公分數

2 邊長1公尺的正方體，體積是1立方公尺，記成1m3。這個衣櫥長2公尺、寬1公尺、高3公尺，體積和幾個1立方公尺合起來一樣大？ 6個

用1立方公尺的正方體來排， 長可排2個，寬可排1個，高排了3層，總共排了…… 2×1＝2 每層2個 2×3＝6 有3層，共有6個 6 個1立方公尺。

如何將以上的算法，用一個算式表示？ 2× 1× 3 ＝6 長的公尺數寬的公尺數高的公尺數長方體體積的立方公尺數這個衣櫥的體積是幾立方公尺？ 6立方公尺長方體的體積＝長×寬×高

3 一個貨櫃長10公尺、寬2公尺、高3公尺，3個貨櫃的體積是幾立方公尺？ 180立方公尺說說看，你怎麼知道的，用算式記下來。 10×2×3＝60 60×3＝ 180 180 立方公尺。

4 冷凍櫃長400公分、寬100公分、高3公尺，體積是幾立方公分？ 12000000立方公分 3公尺＝300公分 400×100×300＝12000000 立方公分。 12000000

5 承上題，一個冰淇淋盒的長和寬都是25公分、高是12公分，冷凍櫃的體積是冰淇淋盒的幾倍？ 1600倍 25×25×12＝7500 12000000÷7500＝ 1600 倍。 1600

自.我.挑.戰 一條長方體麵包長1公尺、寬15公分、高10公分，切成50等分後，每等分的體積是多少立方公分？ 300立方公分

1 3 正方體的體積公式邊長4公分的正方體，體積是幾立方公分？ 64立方公分用算式記下來。

4× 4× 4 ＝64 邊長的公分數邊長的公分數邊長的公分數正方體體積的立方公分數體積是立方公分。 64

自.我.挑.戰 邊長10公分的正方體，體積是幾立方公分？ 1000立方公分

2 海洋生物館有一個正方體水族箱，裡面的邊長5公尺，最多可裝幾立方公尺的水？ 125立方公尺用算式記下來。

5× 5× 5 ＝125 邊長的公尺數邊長的公尺數邊長的公尺數正方體體積的立方公尺數最多可裝立方公尺的水。 125 正方體的體積＝邊長×邊長×邊長

自.我.挑.戰 (1) 邊長是6公尺的正方體，體積是幾立方公尺？ (2) 邊長是18公分的正方體紙箱，可以擺邊長是3公分的積木幾個？ 216立方公尺 216個

1 4 立方公尺和立方公分的關係 1立方公尺和幾個1立方公分合起來一樣大？ 1000000個用有乘號的算式把做法記下來。

1公尺× 1公尺× 1公尺＝ 1立方公尺 100公分×100公分×100公分＝1000000立方公分 1立方公尺和1000000立方公分一樣大，記成：1立方公尺＝1000000立方公分。

自.我.挑.戰 (1) 3000000立方公分和幾立方公尺一樣大？ (2) 幾立方公分和10立方公尺一樣大？ 3立方公尺 10000000立方公分

2 有甲、乙兩個水族箱，甲的體積是7立方公尺，乙是6000000立方公分，哪一個的體積比較大？甲 7立方公尺＝7000000立方公分 7000000＞6000000 甲體積比較大。 6000000立方公分＝6立方公尺 7立方公尺＞6立方公尺甲體積比較大。

3 一面圍牆長1000公分、寬25公分、高200公分，圍牆的體積是幾立方公分？也可以說是幾立方公尺？ 5000000立方公分 5立方公尺 1000×25×200＝5000000立方公分 5000000立方公分＝立方公尺 5

1 5 簡易複合圖形的體積這個柱體的體積怎麼算？每個夾角都是直角。我把它看成3個長方體…… 4×4×5＝80 80×3＝ 240 240 立方公分。

我把它看成一個大長方體 和一個小長方體…… 8×4×5＝160 4×4×5＝80 160＋80＝ 240 240 立方公分。還有別的算法嗎？

2 這個立體圖形的體積是多少？每個夾角都是直角。 10－4＝6 12－7＝5 6×3×5＝90 10×6×7＝420 90＋420＝ A的長 B的長上面長方體體積下面長方體體積 510 最後相加 510 立方公分。

3 這個立體圖形的體積是多少？每個夾角都是直角。我把它看成一個長方體加上2個正方體…… 15×5×5＝375 5×5×5×2＝250 375＋250＝ 625 625 立方公分。

我把中間的空隙填起來， 先算大長方體，再減去。 15×10×5＝750 5×5×5＝125 750－125＝ 625 625 立方公分。

4 這個立體圖形的體積是多少？每個夾角都是直角。我把凹洞補滿，先算大正方體，再減去…… 20×20×20＝8000 8×7×4＝224 8000－224＝ 7776 7776 立方公尺。還有別的算法嗎？

1 6 正方體與長方體的表面積一個正方體禮盒邊長5公分，表面積共有幾平方公分？用算式記下來。 150平方公分

正方體有6個面， 6個面的面積都相等。 1個面的面積 5 × 5 ＝ 25 25 × 6 ＝ 150 6個面的面積 150 平方公分。

如何將以上的算法，用一個算式表示？ 5 × 5 × 6 ＝ 150 邊長的公分數邊長的公分數面的個數正方體表面積的平方公分數正方體的表面積＝邊長×邊長×6

2 長方體紙盒長5公分、寬4公分、高3公分，它的表面積共有幾平方公分？ 94平方公分用算式記下來。

長方體有6個面，其中相對的 兩個面的面積分別相等，所以…… 5×4×2＝40 5×3×2＝30 4×3×2＝24 40＋30＋24＝上下2個面的面積和前後2個面的面積和左右2個面的面積和 94 94 平方公分。

如何將以上的算法，用一個算式表示？ （5×4 ＋5×3 ＋ 4×3）× 2 ＝ 94 長×寬長×高寬×高各有2個面長方體的表面積長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

1 • 長方體體積＝長×寬×高 • 2. 正方體體積＝邊長×邊長×邊長 • 3. 1立方公尺＝1000000立方公分

4. 計算複合圖形體積的方法有二：(1) 將複合圖形切割成多個正方體或長方體，然後相加。(2) 將此複合圖形填補成正方體或長方體，再減去填補的部分。 5. 正方體表面積＝邊長×邊長×6 6. 長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

1. 算算看： 左圖是由每邊長1公分的正方體所疊成的立體圖形，體積是多少立方公分？ 24立方公分

1. 算算看： 左圖的體積是多少立方公尺？每個夾角都是直角。 960立方公尺