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数学文化

数学文化. 第一讲 数学美学. 正整数的美学审视 对无理数的品位 无限世界的美妙. 美学的基本内涵： 行为的基本准则 —— 审美动机 社会进步的标准 —— 发展需要 高级的心理活动 —— 精神需求. 数学的价值： 历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量” （ A.N.RAO ） 繁荣的中国需要数学。. 正整数的美学审视. 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道 数论 吗？ 正整数优美吗？. A. 完美数. 因 数 : 完美数 : 素 数 :. A. 完美数.

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  1. 数学文化

  2. 第一讲 数学美学 • 正整数的美学审视 • 对无理数的品位 • 无限世界的美妙

  3. 美学的基本内涵： 行为的基本准则——审美动机 社会进步的标准——发展需要 高级的心理活动——精神需求

  4. 数学的价值： 历史证明：“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量” （A.N.RAO） 繁荣的中国需要数学。

  5. 正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？

  6. A.完美数 因 数: 完美数: 素 数:

  7. A.完美数 完美数有多少?

  8. 只发现20多个 A.完美数 物以稀为贵。虽然未找到实际中的特别用途，但优美数的奇异和美丽吸引了许多人

  9. B.Mersen数 Euclid在探寻完美数的时候发现：完美数可能的公式：

  10. B.Mersen数

  11. B.Mersen数 Mersen数在代数编码（密码学）中有用。

  12. C.素数的个数 有起有伏，似 乎没有规律 （1）素数的分布规律

  13. C.素数的个数 进一步看，也 没有一般规律 （1）素数的分布规律

  14. C.素数的个数 有一般的规律 （1）素数的分布规律 19世纪有一位数学爱好者观察了600000内的素数，发现在n和2n之间至少有1个素数。9年后一位俄国数学家证明了猜想的正确性。

  15. C.素数的个数 （2）素数的个数 无穷多

  16. C.素数的个数 （2）素数的个数

  17. C.素数的个数 （2）素数的个数 1800年一位德国数学家猜想这一等式成立，96年后，两位法国数学家同时独立地证明了猜想的正确性。 数学在法国地位崇高，视数学为国学。

  18. C.素数的个数 （2）素数的个数 猎奇——审美，它们之间是相通的。 在杂乱无章的素数分布上，人们发现了许多奇特的规律，犹如万树丛中的鸟语花香

  19. 2.对无理数的品位 古希腊数学十分繁荣，与艺术和哲学紧密相连的。古希腊哲学（毕达哥拉斯流派）对数（正整数）和对世界的思考是不可分割的。他们认为： 万物皆数，数生万物，1最神圣 古中国：一生二、二生三、三生万物

  20. 2.对无理数的品位 无理数的发现打破了古希腊数学与哲学的和谐，产生了数学（也是哲学）的第一次危机

  21. 2.1 黄金分割

  22. 2.1 黄金分割 2.1 黄金分割 正五边形对角线长与边长之比 正五边形边长与对角线长之比

  23. 2.1 黄金分割 0.618的美学实例 人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖 植物：相邻两叶在与茎垂直的平面上的投影的两夹角的比 利于通风采光

  24. 2.1 黄金分割 0.618的美学实例 名曲: 高潮出现在全曲的黄金分割点 名画：充分利用了0.618 建筑:如建筑物的特征点、门窗等 黄金分割点体现了美与实用，沟通了人与自然

  25. 2.2 e与π 无理数分类 代数无理数：整系数多项式的根 超越无理数：代数无理数以外的无理数 证明它们是超越无理数是相当困难的。

  26. 2.2 e与π 来源与背景

  27. 2.2 e与π 有理数表示 无理数的定义说明它们不可以用有限个有理数来表示。微积分的无穷级数提供了无理数的有理数的无限和表示。例如

  28. 2.2 e与π 数值计算 猜测：1.每隔10位数就会出现同样的数字; 2. π的数字中必有e的前n位数字, e的数字中必有π的前n位数字。

  29. 2.2 e与π 奇妙关系 1：实数单位 i：虚数单位 0：唯一中性数 i：来源于几何 π ：来源于分析

  30. 2.2 e与π 乘法运算形式一致 同构关系

  31. 2.2 e与π

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