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第三章 不等式 1 不等关系 1.1 不等关系（一课时）

第三章 不等式 1 不等关系 1.1 不等关系（一课时）. 制作人 王祥丽. 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的 不等关系，了解不等式（组）的实际背景。. 让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景、 应用 ，使学生学会数学的思考方法和解决问题的方法。. 2. 根据具体问题，让学生经历从实际情景中的不等关系抽象出 不等式模型的过程，感知不等关系和不等式之间的内在联系 通过具体的操作、归纳、总结以达到理解的目的。. 4. 让学生感受数学来源于生活，初步体会数学的形成过程，逐步

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第三章 不等式 1 不等关系 1.1 不等关系（一课时）

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Presentation Transcript

  1. 第三章 不等式1 不等关系1.1 不等关系（一课时） 制作人 王祥丽

  2. 通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的 • 不等关系，了解不等式（组）的实际背景。 • 让学生在获得数学基础知识的基础上，了解它们产生的背景、 • 应用 ，使学生学会数学的思考方法和解决问题的方法。 2. 根据具体问题，让学生经历从实际情景中的不等关系抽象出 不等式模型的过程，感知不等关系和不等式之间的内在联系 通过具体的操作、归纳、总结以达到理解的目的。 4. 让学生感受数学来源于生活，初步体会数学的形成过程，逐步 培养学生学习数学的良好品质。 教学目标

  3. 教学重点、难点 • 不等式关系 • 用不等式表示实际问题中的不等关系，研究含有不等关系的问题，理解不等式对于刻画不等式关系的意义和价值。 • 用不等式（组）正确表示出不等式关系，通过联想、类比、对比将各类不等关系分类概括。

  4. 问题 在我们周围存在着形形色色的不等关系， 想一想，在我们身边有那些不等关系？ 怎样在数学上表示出来？ 用数学的观点观察、归纳，在具体的情景中感受不等关系和相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着。 要学会用数学工具研究不等关系。 教学过程

  5. 课堂讨论 ，积极发言 身体的高矮、轻重 距离学校 路程的远近 不等符号 赛跑的 时间 <、《、 〉、》 学习成 绩的多少 大家发言

  6. 例题1 • 2003年10月15日九时，我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想，这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来。航天史上 又一座新的里程碑，我国已经成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家。 • “东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比见下表

  7. “东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表“东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表

  8. Sa与Sb、S”a与S”b的含义？ Sa与Sb的不等式关系式如 何表示？ S”a与S”b的不等式 关系如何表示？ 绕地球一周的 时间与飞船质 量如何用不等式表示？ 阅读并回答问题

  9. 例题２：阅读并回答问题 一、随同成人旅行身高1.1~1.4米的儿童， 半价客票（以下称儿童票），超过1.4米 时应买全价票，每一成人可免费带一名 身高不足1．１米的儿童，超过一名时， 超过的人数应买儿童票。 十、旅客每人免费携带品的体积和重量是每 件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过 １６０厘米，杆状物品不超过２００厘米 重量不得超过２０千克。。。。。。。 《铁路旅客常识》 设儿童身高为ｈ（ｍ），物品外部尺寸长、宽、 高之和为ｐ（ｃｍ）请在下表空格内填上对应 的数学符号（<、>、《、》），并与同学交流　

  10. 讨论并填表

  11. 做下列题目 • 某用户计划购买单价分别为６０元、７０元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过５００元，根据需要，软件至少买３片，磁盘至少买２盒，问：软件数和磁盘数应满足什么条件？

  12. 解：设软件数为ｘ，磁盘数为ｙ，根据题意可得：解：设软件数为ｘ，磁盘数为ｙ，根据题意可得： ６０ｘ+７０ｙ《５００， 联立不等式组 Ｘ》３且 ｘ∈Ｎ Ｙ》２且 ｙ∈Ｎ

  13. 问题 我们是如何表示不等关系的? 从上述题目中你体会到了什么？ 你会怎样去表述你遇见到的不等关系？ 例如，”神舟”五号的质量大于”东方红一号”的质量 例如，儿童的身高h(m)小于或等于1.4m 例如购置软件的费用60x与购置磁盘的费用70y之和不超过500元 常量与常量之间 的不等关系 变量与常量之间 的不等关系 一组变量之间的 不等关系 函数与函数之 间的不等关系 反思总结

  14. 实际应用 • 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍，怎样写出满足上述所有不等关系的不等式？

  15. 1 2 3 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 600mm的钢管的数量不能超过500mm的3倍 截得的两种钢管数量都不能为负 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根,应该有什么样的不等量关系呢？

  16. 上述三个不等关系必须同时满足，同时，由于实际问题的限制，还应有x、y∈N+上述三个不等关系必须同时满足，同时，由于实际问题的限制，还应有x、y∈N+ 500x+600y《4000 3x》y 联立不等式组 取交集 x>0 y>0 X,y∈N+

  17. A B C 如何用不等式或 不等式组 把实际问题中的 不等关系 表示出来？ 实际问题中有隐 含的不等关系， 你注意到了吗？ 你所做的还要使 实际问题有意义， 该怎么做？ 讨论回顾

  18. 归纳提示 考虑问题 要周全 解答问题你必须要做到这些 思维要 严密 解答过程 要规范

  19. 做教材例4 教材练习 1、2 课堂练习

  20. 1 2 3 用不等式表示不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等式关系的意义和价值 从实际背景中挖掘不等关系，建立不等式模型，明确不等式是研究不等关系的重要数学关系 注意不等式和不等关系的对应，不重不漏 课堂小结

  21. 作业 • 教材习题A组4、5

  22. Thank You ! 制作人 王祥丽

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