Didattica con la mano sinistra Salvatore Bruno, Ferrante R. Formato, Vito Rinaldi

1. Didattica con la mano sinistraSalvatore Bruno, Ferrante R. Formato, Vito Rinaldi • Problemi “capziosi” • Un modello di apprendimento • La bilancia matematica

2. Problemi Capziosi • Parola inquietante e che puzza di zolfo • Abbiamo provato ad esorcizzarla con la teoria di Bruner • J. Bruner La mente a più dimensioni Cap.7 I mondi di Nelson Goodman

3. Problema • Si ha una fune lunga metri 7 e se ne taglia ogni giorno un metro. Dopo quanti giorni la fune sarà tagliata? • 5 studenti hanno risposto 6 • 9 studenti hanno risposto 7 • Come mai?

4. I mondi possibili • C’è un insieme di interpretazioni del testo in cui la fune è attaccata a un piolo. • C’è un insieme di interpretazioni in cui la fune è libera . • Non esiste un unico mondo reale (Bruner/Goodman) • In ogni situazione di problem solving, l’insegnante deve negoziarlo con i propri studenti–Ohibò!

5. Il modello di apprendimento bruneriano • Azione: prove ed errori • Percezione • Rappresentazione Simbolica tempo= lunghezza -1

6. La mediazione didattica • date e giorni • Cardinali ed ordinali Mediazione didattica

7. Problema 2 • Una lumaca si arrampica lungo un muro alto 5 metri. Ogni giorno sale tre metri e ogni notte discende 2 metri. Dopo quanti giorni la lumaca avrà raggiunto la cima del muro? Prima B 5 studenti hanno risposto 3 giorni 9 studenti hanno risposto 5 giorni

8. Mondi Possibili • In alcune interpretazioni la lumaca non scavalca il muro appena lo raggiunge • La rappresentazione visuale aiuta a scartare queste rappresentazioni

9. Rappresentazione simbolica • 3 g – 2 n  5 • G numero di giorni • N numero di notti

10. Problema 3 • Due fratelli avevano insieme 40 soldi; se li divisero; il primo con 20 soldi compera delle uova ad 1 soldo l'uno e le vende a 2 soldi; il secondo compra delle uova a 2 soldi l'uno e li rivende a 1 soldo; poi rimettono insieme i loro soldi. Hanno guadagnato?

11. I mondi possibili

12. Rappresentazione simbolica • G1 = 20 + 20 –20 = 20 • G2 = 10 –20 = -10 9 studenti hanno risposto guadagnano 10 € 2 studenti hanno risposto non guadagnano 2 € 3 studenti hanno risposto che guadafnano 50 euro

13. Problema 3 • Problema di natura algebrica Simile a molti affrontati dagli studenti Non è necessaria una rappresentazione grafica

14. Problema 4 • Un tale ha con sé un lupo, una capra e un cavolo; e deve traversare un fiume, con una barca, in cui può portare un sol oggetto per volta. Egli vuole traversare col cavolo, ma la capra gli dice: non lo fare che il lupo mi mangia. Egli vuol traversare con il lupo, ma il cavolo gli dice: non lo fare che la capra mi mangia. Come farà?

15. Rappresentazione grafica • Traghetta la capra, poi il cavolo, e riporta la capra, traghetta il lupo, e infine la capra; e così ha salvato capra e cavolo: "e da questo è nasciuto un certo proverbio fra gli huomini, dicendo in qualche proposito, egli ha salvato la capra e i verzi (cavoli) ".

16. Capra e cavoli • Traghetta la capra, • poi il cavolo, e riporta la capra, • traghetta il lupo, • e infine la capra

17. Capra e cavoli • Risposte Prima B  11 studenti hanno dato la risposta esatta 3 studenti hanno dato la risposta non esatta Seconda B 5 studenti hanno dato la risposta esatta 2 studenti hanno dato la risposta non esatta

18. Problema 5 • Si hanno 14 soldati in fila. La distanza fra un soldato e l'altro è di metri 3. Quale è la distanza dal primo all'ultimo soldato? Risposte Prima B tutti gli studenti hanno risposto 39 m Seconda B 3 studenti hanno risposto 39 m 4 studenti hanno risposto 49 m.

19. Problema 5 Rappresentazione Grafica Rappresentazione simbolica d = 3 (N –1)

20. Problema 6 • Due piroscafi A e B sono partiti insieme per un viaggio di 6000 miglia all'andata e altrettanti al ritorno. Il piroscafo A mantiene una velocità di 8 miglia all'ora nell'andata e 12 miglia all'ora nel ritorno; il piroscafo b mantiene una velocità costante di 10 miglia all'ora. Arrivano essi insieme al luogo di partenza?

21. Problema 6 • Risposte Arriva prima B : nessuno Arrivano insieme : tutti Prima B: 2 (parte di un gruppo) Arrivano insieme : 7

22. Perché tanti errori? • Probabilmente agli studenti manca una rappresentazione visuale adeguata B s 6000 A 1250 1200 t

23. Modello di apprendimento • Un buon modello grafico corregge gli errori a livello simbolico

24. Problema 7 • In uno scaffale erano disposti per ordine i tre volumi di Dante, ognuno di 100 fogli. Un tarlo cominciò a rodere il primo foglio del primo volume e procedendo diritto, finì col rodere l'ultimo foglio dell'ultimo volume. Quanti fogli egli rose?

25. Risposte • Risposte 102 fogli: nessuno 300 fogli: tutti 102 fogli: nessuno 300 fogli: 5 100 fogli: 2

26. Mondi possibili • La maggior parte ha negoziato un ‘interpretazione in cui i libri non sono impaginati correttamente • L’impaginazione dei libri non fa parte della conoscenza condivisa

27. Rappresentazione visuale 1 2 3 102

28. Un modello di apprendimento proposto da Bruner

29. Bilancia Matematica Virtuale La bilancia consente di trattare le disequazioni X – 3 > 0 Prima fase : un processo di prova ed errori

30. Bilancia Matematica Virtuale

31. Bilancia Matematica Virtuale

32. Bilancia Matematica Virtuale • Seconda Fase La relazione < è percepita visivamente come uno stato di disequilibrio della bilancia • Terza fase: maturazione dell’intervallo della retta reale

33. Una domanda da 100.000.000 euro

34. La mia classe di liceo • Lello aveva una media del 2 . E’ stato bocciato in tre classi, poi ha preso il diploma da privatista Oggi Lello ha messo una fabbrica di tende e guadagna 40.000 euro al mese • Angelo aveva una media del 4. E’ stato bocciato in terza. Oggi Angelo guadagna 30.000 euro al mese. Lavora con il padre in un centro assistenza trasporti Ma per non chiudere ha bisogno dei sistemi informativi sviluppati all’Università del Sannio

35. Buoni e cattivi • Lello. Uno che guadagna 40.000 euro è ciuccio? Aprite l’occhio destro e chiudete il sinistro… • Angelo. Ha avuto come padre un genio • La scuola -tutto sommato- ha fabbricato buoni impiegati statali • PERO’ • L’officina di Angelo ha bisogno del software sviluppato all’Università del Sannio • Nessuno può sfuggire alla scuola –quando funziona

36. Perché Lello è riuscito più degli altri?

37. Risposta parziale • La scuola è diventata una fabbrica di aspettative • Non prepara lo studente ad assumersi responsabilità

38. Formazione differenziata • Università, Regione, Imprese • Regione -> Università -> pacchetto formativo -> Regione -> Impresa • Ufficio di formazione regionale Regione Campania, Fondo Sociale Europeo, POR Obiettivo 1 2000/2006 Rinnovato per il 2006 /2012

39. Problema Aperto Trovare il cammino più breve passante per ciascun punto una volta sola

40. Problema del Commesso Viaggiatore • The Journal of Problem Solving, Issue 1 , 2006 • http://docs.lib.purdue.edu/jps/