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数字信号的载波传输

第七章. 数字信号的载波传输. 第七章 数字信号的载波传输. 前言 §7.1 二进制数字调制 §7.2 数字信号的最佳接收 §7.3 二进制数字信号调制的误比特率 §7.4 多进制数字调制 §7.5 恒包络调制 §7.6 各种数字调制的比较 §7.7 带通传输系统的复函数表示和计算. 前言. 数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号调制也有三种方法，即幅度键控、频率键控和相位键控。. 第七章 数字信号的载波传输. §7.1 二进制数字调制 概述

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  1. 第七章 数字信号的载波传输

  2. 第七章 数字信号的载波传输 • 前言 • §7.1 二进制数字调制 • §7.2 数字信号的最佳接收 • §7.3 二进制数字信号调制的误比特率 • §7.4 多进制数字调制 • §7.5恒包络调制 • §7.6 各种数字调制的比较 • §7.7 带通传输系统的复函数表示和计算

  3. 前言 数字信号在带通信道中传输，必须用数字信号对载波进行调制，和模拟信号传输一样，数字信号调制也有三种方法，即幅度键控、频率键控和相位键控。

  4. 第七章 数字信号的载波传输 §7.1 二进制数字调制 概述 § 7.1.1 二进制幅度键控(2ASK) § 7.1.2 二进制频移键控(2FSK) § 7.1.2 二进制相移键控(2PSK) § 7.1.2 二进制差分相移键控(2DPSK) § 7.1.3 二进制相移键控（2PSK） § 7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK）

  5. §7.1二进制数字调制 调制信号为二进制数字信号时，这种调制称为二进制数字调制。在二进制数字调制中，载波的幅度、频率或相位只有两种变化状态。

  6. §7.1.1二进制幅度键控（2ASK） • 在幅度键控中载波幅度是随着调制信号而变化。最简单的形式是载波在二进制调制信号1或0的控制下通或断——通断键控（OOK）。 • 时域表达式 • ——载波幅度 • ——载波频率 • ——二进制数字

  7. 2ASK • 典型波形如下 • 调制信号可以是具有一定波形的二进制序列，即

  8. 2ASK • Ts ——信号间隔 • G(t)——调制信号的时间波形 • 二进制幅度键控信号的时域表达式 • 功率谱密度

  9. 由图可见 • 它是基带信号频谱向fc和-fc两边平移。 • 频谱宽度是基带的二倍。

  10. 调制器 • 可用一个相乘器来实现

  11. 解调器 • 解调器如同模拟信号双边带时一样，也可以由包络检波和相干解调。 • 对于数字信号解调来说，必须采用抽样判决，这一部分也称为再生，这是数字通信必不可少的。它能消除噪声积累。

  12. §7.1.2二进制频移键控（2FSK） • 载波频率随着调制信号1或0而变。 • 例 1——f 1, 0——f 2 • 如果g(t)为单个矩形脉冲，则波形如后 • 由上式可以看出，二进制频移键控信号可以看成两个不同载频的幅度调制信号之和，因此

  13. 2FSK

  14. 调制器

  15. 解调器

  16. 2FSK过零检测法

  17. §7.1.3二进制相移键控（2PSK） • 载波的相位随调制信号1或0而变 • 一般用 来表示1 或 0 • 表达式 • 如果g(t)为矩形脉冲，则

  18. 2PSK • 由上式可以看出，2PSK实际上等同于一个抑制载波的双边带调幅信号，因此不存在直流分量 •  波形

  19. 2PSK调制

  20. 2PSK解调 • 2PSK信号解调必须采用相干解调。 • 相干解调需要考虑载波，要求同频同相。 载波必须从信号中提取，需要采用非线性变换。

  21. 平方环 • VCO输出为 • 相乘器输出 • 低通滤波后

  22. Costas环 • Costas 环与平方环有相同的鉴相特性。

  23. 平方环和Costas环的鉴相特性 • 这就表明恢复载波可能存在二种相位。这种相位不确定性称为相位含糊（模糊度）。 • 由于存在载波相位含糊，可能会引起解码错误，这就需要采用差分编译码。

  24. §7.1.4二进制差分相移键控（2DPSK） • 前面的2PSK信号中，相位变化是以未调载波的相位作为参考基准，也就是发“1”码时，让0相载波过去，发“0”码时，让1相载波过去，这是利用绝对数值来传送的数字信息，因而又称绝对调相。 • 而常用的是利用前后码字的相对相位变化传送数字信息。这种方法称为相对调相。

  25. 2DPSK调制

  26. 2DPSK相干解调

  27. 2DPSK差分相干解调

  28. 二相差分编码 • 编码 • 译码

  29. 二相差分编码（续） • (1) • (2) • 根据模二和运算法则

  30. 第七章 数字信号的载波传输 §7.2 数字信号的最佳接收 § 7.2.1 匹配滤波器 匹配滤波器准则分析 特殊情况 二进制数字接收机 § 7.2.2 最小错误概率最佳接收机 二元系统 M个发送信号 最大似然准则接收机

  31. §7.2数字信号的最佳接收 • 条件 • 高斯白噪声线性信道上匹配滤波器 • 最大输出新噪比 • 最小差错概率

  32. §7.2.1匹配滤波器 • 为零均值高斯白噪声，其双边带谱密度为 • 输出信号为

  33. 匹配滤波器（2） • 冲激响应 • 是 经 后的响应，服从高斯分布，均值为零，方差为 • 在 时刻对 抽样，则得到

  34. 匹配滤波器 （3） • 如 满足奈氏第一准则，则 为抽样点的噪声变量

  35. 匹配滤波器 （4） • 当 为双极性二进制码(即 取＋1或－1)时， 可以求出抽样点的信噪比为 • 根据施瓦兹不等式， 当 时， SNR为最大，即

  36. 匹配滤波器 （5） • 匹配准则: 收发滤波器复共轭。

  37. 特殊情况 • 假定 要使输出信噪比最大，必须让传递函数与信号频谱的复共轭成正比，即 ，这儿K为常数。 这时匹配滤波器的冲激响应为 对于一般信号都是实信号，

  38. 特殊情况（续） • 这说明匹配滤波器的冲激响应是输入信号S(t)的镜像及平移。 • 而匹配滤波器的输出信号波形可计算为 • 卷积公式 • 可以看出，匹配滤波器的输出信号波形与输入信号波形的自相关函数成正比。

  39. 二进制数字接收机 • 根据匹配滤波器准则，一个二进制数字信号的接收机框图应为

  40. 二进制数字接收机 (续) • 当T＝Ts时，有 • 由上式，可画出另一种形式，图中相乘与积分完成相关器的功能，它在t=Ts时的抽样值与匹配滤波器在t=Ts时刻的输出值是相等的。

  41. §7.2.2 最小错误概率最佳接收机 • 如果发送信号为 • 接收信号为 • X (t)可以看成是均值为Si(t)的正态分布，方差为 ，因此 X (t) 的条件概率密度函数为 • 该式称为似然函数 likelihood，实际上就是条件概率密度函数 • 使差错概率最小——>最大似然准则

  42. 二元系统 • 只有两个, 和 似然函数

  43. 错误概率 • 错误概率 • 平均错误概率

  44. 错误概率Pe • 确定 就可求出Pe ，随概率不同而不同 • 最佳判决门限，对 求微分 满足

  45. 判决准则 • 因此，按如下规则判决 • 如果等概，即 ，则 • 这个规则称为最大似然法则，即在接收到的X值中，哪个似然函数大就判为哪个信号 • 如， ， 那么

  46. M个发送信号 • 如果有M个发送信号 • 满足最大似然准则接收机，错误概率最小。 • 这种接收机可以推出 • 实际上是一个相关的结构。

  47. 最大似然准则接收机 • 与上图等效的 匹配滤波器形式的 最佳接收机

  48. 第七章 数字信号的载波传输 §7.3 二进制数字调制的误比特率 § 7.3.1 二进制最佳接收的误比特率 § 7.3.2 二进制非相干解调时的误比特率 2FSK非相干解调误比特率 2ASK非相干解调误比特率 2DPSK差分相干解调误比特率 作业

  49. §7.3二进制数字调制的误比特率 二进制数字调制时，接收端解调可以采用相干解调，也可以采用非相干解调，它们的抗噪声能力不同，误码性能也不同。

  50. §7.3.1二进制最佳接收机的误比特率 • 采用匹配滤波器或相关器形式分析 • 匹配滤波器输入 • 输出

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