บทที่ 1

1. บทที่ 1 ระบบตัวเลข (Number System)

2. ระบบเลขที่มนุษย์เราต้องเกี่ยวข้องรู้จักกันมากที่สุด คือเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 รวม 10 ตัว ตัวเลขทั้ง 10 ตัวนี้ ใช้เครื่องมือหลักในการนับจำนวนทั้งหลายตามความต้องการ ดังนั้นฐานของระบบตัวเลขตัวชุดนี้จึงถูกกำหนดเป็น เลขฐานสิบ เพราะมันมีสัญญาลักษณ์ที่ใช้แทนค่าตัวเลขจำนวนต่างๆ10 แบบไม่ซ้ำ

3. กัน แต่ละแบบมีเพียง 1 ตำแหน่ง ค่าของตัวเลขที่มีค่ามากกว่า 9 ขึ้นไปก็จะเป็นจำนวนตัวเลขที่เกิดจากการนำตัวเลข 10 ตัว ดังกล่าว เรียงประกอบกันขึ้น เช่น สองร้อยแปดสิบเก้าจะเขียนแทนด้วยตัวเลข 289 เป็นต้น

4. ค่าของตัวเลขทุกจำนวนที่เขียนขึ้นมานั้น เขียนขึ้นมาในรูปแบบย่อทั้งสิ้น วิธีการเขียนที่ถูกต้องจะต้องมีค่าของฐานกำกับไว้ด้วยกัน (3184)10 หรือ 318410 แต่อย่างไรก็ตามการเขียนแบบนี้ยังคงเป็นแบบย่ออยู่นั่นเอง เพราะถ้าจะแสดงกันอย่างเต็มที่แล้วจะต้องเขียนเป็น 3x103+1x102+8x101+4x100 ที่หมายถึงว่าตัวเลข

5. จำนวนนี้เป็นเลขฐานสิบ เพราะมีเลข 10 คูณอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์ทุกตัว กำลังของเลขสิบเป็นตัวบอกถึงตำแหน่งของสัมประสิทธิ์ ต่อไปถ้าต้องการแสดงค่าของตัวเลข 3184 ในเลขฐาน เก้าก็เขียนได้ว่า (3184)9 หรือ 31849 ซึ่งย่อมาจาก 3x93+1x92+8x91+4x90ค่าของตัวเลขนี้จะตรงกับค่าของตัวเลขในฐานสิบ คือ (2344)10

6. ความก้าวหน้าในเทคโนโลยีในปัจจุบันได้ถูกพัฒนาขึ้นมาอย่างรวดเร็ว เครื่องคำนวณสมองกลหรือคอมพิวเตอร์ก็ถูกพัฒนาขึ้น หลักการการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ก็อาศัยหลักการไหลหยุดของสัญญาณไฟฟ้าในช่วงจังหวะเวลาต่างๆกัน ซึ่งเหมือนกับปิดเปิดสวิทต์นั่นเอง การทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์ในแต่ละส่วน

7. จึงเป็นแบบ 2 จังหวะอยู่ตลอดเวลา ด้วยเหตุนี้ค่าของตัวเลขฐานสอง จึงแทรกเข้ามามีบทบาท เพราะมันมีค่าเท่า กับ 0 กับ 1 ซึ่งสมมูลย์กับค่าปิดเปิดของสวิทซ์ นอกเหนือจากเลขฐานสองแล้วก็ยังมีเลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกอีกด้วย เพราะสะดวกต่อการนำไปใช้ในการทำงานของเครื่องคอมพิวเตอร์

8. 1.2 ระบบตัวเลข ตัวเลขแต่ละระบบจะมีจำนวนตัวเลขที่ใช้เหมือนกับชื่อของระบบตัวเลขนั้นมีฐาน Base ของจำนวนตัวเลขชื่อของมันด้วย เช่น ระบบเลขฐานสอง ประกอบด้วยตัวเลข 2 ตัว คือ 0 และ 1ระบบเลขฐานแปด ประกอบด้วยตัวเลขจำนวน 8 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6 และ 7

9. ระบบเลขฐานสิบ ประกอบด้วยเลขจำนวน 10 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6 ,7,8 และ 9 ระบบเลขฐานสิบหก ประกอบด้วยเลขจำนวน 16 ตัว คือ 0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9,A,B,C,D,Eและ F (เมื่อ A = 10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15)

11. 1.3 การเปลี่ยนฐานของระบบตัวเลข การใช้เลขฐานต่างๆร่วมกันตั้งแต่สองฐานขึ้นไป ย่อมมีความสับสนเกี่ยวกับค่าของมัน เช่น 11010102มีค่าเท่าใดเลขฐานสิบหรือ 3758 มีค่าเท่าใดในเลขฐานสอง เป็นต้น ดังนั้นจึงมีความจำเป็นที่จะต้องมีการเปลี่ยนฐานของค่าตัวเลขเหล่านั้นให้ไปอยู่ในฐานเดียวกัน

12. การแปลงเลขจากฐานหนึ่งไปยังอีกฐานหนึ่ง ในระบบคอมพิวเตอร์จะเกี่ยวข้องกับเฉพาะเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ดังนั้นสิ่งที่ควรศึกษาต่อไปคือ

13. - การแปลงเลขฐานสิบ ให้เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก - การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ให้เป็นเลขฐานสิบ - การแปลงเลขฐานสอง ให้เป็นเลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก - การแปลงเลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ให้เป็นเลขฐานสอง - การแปลงเลขฐานสิบหก ให้เป็นเลขฐานแปด - การแปลงเลขฐานแปด เป็นเลขฐานสิบหก

14. 1.4 การแปลงเลขฐานสิบ ให้เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก การแปลงเลขฐานสิบที่เป็นจำนวนเต็มให้เป็นเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก มีหลักการง่าย และคล้ายคลึงซึ่งมีวิธีการคือ ใช้นำเลขฐานสิบหารด้วยฐานของเลขที่จะต้องการแปลงโดยหารไปเรื่อยๆจนหารต่อไปอีกไม่ได้ เช่น

15. - ถ้าต้องการเอาแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง ก็ให้เอา 2 หารเลขฐานสิบนั้นๆ - ถ้าต้องการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปด ก็ให้เอา 8 หารเลขฐานสิบนั้นๆ - ถ้าต้องการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหก ก็ให้เอา 16 หารเลขฐานสิบนั้นๆ

16. ส่วนการแปลงเลขฐานสิบที่เป็นทศนิยมให้เป็นเลขฐานอื่นๆ ทำได้โดยการคูณจำนวนศนิยมของเลขฐานสิบนั้น ด้วยฐานของเลขที่ต้องการแปลงหลายๆครั้งตามจำนวนทศนิยมที่ต้องการ เช่น

17. - ถ้าต้องแปลงทศนิยมของเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง ก็ให้เอา 2 คูณทศนิยมของเลขฐานสิบนั้นๆ - ถ้าต้องการแปลงทศนิยมของเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานแปด ก็ให้เอา 8 คูณทศนิยมของเลขฐานสิบนั้นๆ - ถ้าต้องการแปลงทศนิยมขอเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสิบหก ก็ให้เอา 16 คูณทศนิยมของเลขฐานสิบนั้นๆ

18. ตัวอย่างที่ 1.1 จงแปลง (35)10ให้เป็นเลขฐานสอง วิธีทำ 2 35 2 17 เศษ 1 LSD 2 8 เศษ 1 2 4 เศษ 0 2 2 เศษ 0 2 1 เศษ 0 MSD 0 เศษ 1 นั่นคือ (35) 10 = (100011)2

19. ตัวอย่างที่ 1.2จงแปลง (0.6875)10ให้เป็นเลขฐานสอง วิธีทำ 0.6875 0.3750 0.7500 0.5000 x x x x 2 2 2 2 1.3750 0.7500 1.5000 1.0000 นั่นคือ (0.6875)10 = (0.1011)2

20. 1.5 การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐานสอง เลขฐานแปด และเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสิบ ทำได้โดยการนำเลขแต่ละตำแหน่งของเลขฐานนั้นๆคูณด้วยน้ำหนัก ของเลขฐานนั้นๆ แล้วนำมฟารวมกันทั้งหมดก็จะได้คำตอบที่ต้องการ ขอให้ศึกษาตัวอย่างต่อไปนี้

21. ตัวอย่างที่ 1.10จงแปลง (110110)2 ให้เป็นเลขฐานสิบ วิธีทำ (110110)2 = 1 x 25 +1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 +0 x 20 = 32 + 16 +0+4+2+0 = (54)10 อธิบาย หลักหน่วยคือ 0 มีน้ำหนักเป็น 20 หลักสิบคือ 1 มีน้ำหนักเป็น21 หลักร้อยคือ 1 มีน้ำหนักเป็น 22 หลักพันคือ 0 มีน้ำหนักเป็น 22 เป็นต้น

22. 1.6 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปด และการแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสอง การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดทำได้โดยการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบก่อนจากนั้นก็แปลงเลขฐานสิบที่ได้เป็นเลขฐานแปด จะได้คำตอบตามต้องการ ในทำนองเดียวกันแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสองทำได้โดย

23. การแปลงเลขฐานแปดให้เป็นฐานสิบก่อน แล้วนำเลขฐานสิบได้แปลงเป็นเลขฐานสองต่อไป แต่วิธีดังกล่าวเป็นวิธียุ่งยาก วิธีการแปลงแบบงายจะใช้วิธีแทนเลขฐานแปดหนึ่งหลักด้วยเลขฐานสองจำนวน 3 Bits ดังแสดงตาราง

25. จากตาราง จะเห็นได้ว่าเลขฐานแปดหนึ่งหลักสามารถแทนได้ด้วยเลขฐานสองจำนวน 3 Bits ดังนั้นการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปด หรือการแปลงเลขฐานแปดให้เป็นเลขฐานสอง จึงทำได้โดยการแทนค่าต่างๆตามตารางหากต้องการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานแปดก็แบ่งเลขฐานสองเป็นชุดละ 3 Bits โดยนับมาจากทางขวามาซ้าย ถ้าชุดสุดท้ายมีไม่ถึงก็ให้เติม 0 ลงไป แต่ถ้าเป็นเลขทศนิยม การแบ่งเลขฐานสองเป็นชุดนับจากซ้ายไปทางขวา

26. ตัวอย่างที่ 1.19 จงแปลง (110111010)2ให้เป็นเลขฐานแปด วิธีทำ ให้พิจารณาจากตาราง 110 = 6 111 = 7 010 = 2 (110111010)2 = (110 111 010)2 = (672)8

27. 1.7 การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบหก และการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานสอง ทำได้โดยการแปลงเป็นเลขฐานสิบก่อนตามที่ได้กล่าวมาแล้ว ส่วนวิธีที่ง่ายก็คล้ายๆกับการแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานแปดหรือการแปลงเลขฐานเป็นเลขฐานสอง หากต้องการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบหก

28. ก็ให้แบ่งเลขฐานสองเป็นชุดละ 4 bit โดยนับจากทางขวามาทางซ้าย ถ้าชุดสุดท้ายมีไม่ถึง4 bit ก็ให้เติมศูนย์ลงไป แต่ถ้าเป็นเลขทศนิยม การแบ่งเลขฐานสองเป็นชุดให้นับจากทางซ้าย ไปทางขวาเมื่อ ก็ทำได้โดยการแทนค่าเลขฐานสิบหกแต่ละหลักด้วยเลขฐานสองตามตาราง เช่นเดียวกัน

29. ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสองความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐานสิบหกกับเลขฐานสอง

30. ตัวอย่าง จงแปลง (100100111100)2 วิธีทำ พิจารณาจากตาราง 1.3จะได้ 1001 = 9 0111 =3 1100 = C นั่นคือ ( 100100111100)2 = (1001 0011 1100)2 = (93C)16

31. 1.8 การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก และแปลงเลขฐาน สิบหก เป็นเลขฐานแปด การแปลงเลขฐานแปดเป็นเลขฐานสิบหก และการแปลงเลขฐานสิบหกเป็นเลขฐานแปด มีวิธีการคือให้แปลงเป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงไปยังเลขฐานที่ต้องการอีกครั้ง ขอให้ศึกษาในกรณีนี้ ตัวอย่างที่ 1.27 จงแปลง (3721)8 ให้เป็นเลขฐานสิบหก วิธีทำ (3721)8 = (011 111 010 001)2 = (0111 1101 0001)2 = (7D 1)16

32. ตัวอย่างจงแปลงเลข   (261)8     เป็นเลขฐานสิบหก                      (261)8     =       010      110     001                                     =       010110001                                     =         1011     0001                                       =               B           1                                      =       B1                          (261)8   =       (B1)16  

33. ตัวอย่างจงแปลงเลข   (535)8   เป็นเลขฐานสิบหก               (535)8     =             5           3         5                             =         101       011     101                             =         101011101                             =         0001   0101    1101              (535)8     =     (15D)16      

34. 1.9 การแปลงเลขฐานต่างๆ โดยวิธีลัด หากแปลงให้อยู่ในรูปของตัวเลขฐานสองแล้ว ก็จะทำง่ายต่อการเปลี่ยนแปลงในเลขฐานอื่นๆ ต่อไป เช่น ถ้าต้องการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นฐานสิบหก ก็ให้แปลงเลขฐานสิบนั้นให้เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงแปลงต่อให้เป็นเลขฐานสิบหก หรือต้องการแปลงเลขฐานสิบนั้นให้เป็นเลขฐานสองก่อน

35. แล้วจึงแปลงเลขฐานสิบหกนั้นให้เป็นเลขฐานสองก่อน แล้วจึงแปลงเป็นเลขฐานสิบ เป็นต้น ข้อสำคัญคือการแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง และการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบจะมีวิธีการทำอย่างง่ายๆและมีความถูกต้องได้อย่างไร ไม่ยากขอให้พิจารณาน้ำหนักของเลขฐานสองนี้

36. (ก)........211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 2 -1 2-2 2-3 2-4 ... (ข)..... 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 ตัวเลข 2 บรรทัดข้างบนนี้ คือน้ำหนักของฐานสอง เลขยกกำลังเต็มบวกคือเลขจำนวนเต็มและเลขยกกำลังเต็มลบคือทศนิยม ในการแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง หรือการแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ ให้พิจารณาจากเลข 2 บรรทัดข้างบนดังนี้

37. ตัวอย่าง (756.5625)10 = (?)2 วิธีทำ ในขั้นต้นให้ถามตนเองว่า ตัวเลขที่บรรทัด (ข) มีตัวเลขอะไรบ้างที่บวกกันแล้วได้ผลลัพธ์เป็น756.5625 คำตอบคือ 512+128+64+32+16+4+0.5+0.0625 = 456.5625 จากนั้น ให้ใส่เลข 1 และเลข 0ตามตำแหน่งน้ำหนักของตัวเลขบรรทัด (ข) คือ ....2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625… 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 นั่นคือ (756.5625)10 = (1011110100.1001)2

38. ตัวอย่าง (1101111001.1101)2= ( ? )10 วิธีทำ ให้ใส่ฐานสองตามน้ำหนักของมันเทียบกับบรรทัด (ข) แล้วให้นำตัวเลขที่บรรทัด (ข) ซึ่งตรงกับเลข 1มาบวกกัน ก็จะได้คำตอบที่ต้องการดังนี้ ....2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0.5 0.25 0.125 0.0625… 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 นั่นคือ (1101111001.1101)2= ( 512+256+64+32+16+8+1+0.5+0.25+0.0625)10 = (889.8125)10 เมื่อสามารถแปลงเลขฐานสิบให้เป็นเลขฐานสอง และแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบ ด้วยวิธีง่ายๆดังกล่าวนี้ ก็สามารถแปลงให้เป็นเลขฐานอื่นๆต่อไปได้ง่าย

39. 1.10 การบวกเลขฐานต่างๆ การบวกเลขฐานต่างๆจะมีวิธีการบวกเกือบทั้งหมด เพื่อความเข้าใจในวิธีการบวกเลข จึงขออธิบายวิธีบวกเลขฐานสิบที่ถูกต้อง ดังตัวอย่างต่อไปนี้ จงบวก (7536)10 เข้ากับ (3527)10

40. จากตัวอย่างข้างต้น อธิบายการบวกเป็นขั้นตอนได้ดังนี้. ตัวที่ 1 (นับจากทางขวาสุด) 6 + 7 = 13 ผลลัพธ์ที่ได้ = 13 เราเอา 10 ไปลบออก (การที่เอา 10 ไปลบออกเนื่อง จากเป็นเลขฐานสิบ) จะได้ 13 - 10 = 3 เราจึงใส่ 3 แล้วทดไป 1 ตัวที่ 2 3 + 2 = 5 รวมกับตัวทดอีก 1 จึงเท่ากับ 6 เนื่องจาก 6 เป็นตัวเลขที่ไม่ถึง 10 ก็ไม่ต้องเอา 10 ไปลบแต่อย่างใด เราจึงใส่ 6 ลงไป และไม่มีตัวทด ตัวที่ 3 5 + 5 = 10 ผลลัพธ์ที่ได้ = 10 เราก็เอา 10 ไปลบออก จะได้ 10 -10 = 0 เราจึงใส่ 0 แล้วทดไป 1

41. ตัวที่ 4 7 + 3 = 10 รวมกับตัวทดอีก 1 จึงเท่ากับ 11 เราก็เอา 10 ไปลบออก จะได้ 11 -10 = 1 เราจึงใส่ 1 แล้วทดไป 1 ที่ได้ไม่มีตัวบวกอีกแล้วก็ใส่ 1 ต่อลงไปข้างหน้า ก็จะได้ผลลัพธ์ตามต้องการ

42. จงบวก (1011)2เข้ากับ (1001)2 จากตัวอย่างข้างต้น อธิบายการบวกเป็นขั้นตอนได้ดังนี้. ตัวที่ 1 (นับจากทางขวาสุด) 1 + 1 = 2 ผลลัพธ์ที่ได้ = 2 เราเอา 2 ไปลบออก (การที่เอา 2 ไปลบออกเนื่องจากเป็นเลขฐานสอง) จะได้ 2 - 2 = 0 แล้วทดไป 1 ตัวที่ 2 1 + 0 = 1 รวมกับตัวทดอีก 1 จึงเท่ากับ 2 ผลลัพธ์ที่ได้ = 2 เราก็เอา 2 ไปลบออก จะได้ 2 - 2 = 0 เราจึงใส่ 0 แล้วทดไป 1

43. ตัวที่ 3 0 + 0 = 0 รวมกับตัวทดอีก 1 จึงเท่ากับ 1 เนื่องจาก 1 เป็นตัวเลขที่ไม่ถึง 2 ก็ไม่ต้องเอา 2 ไปลบออกแต่อย่างใด เราจึงใส่ 1 ลงไป และไม่มีตัวทด ตัวที่ 4 1 + 1 = 2 ผลลัพธ์ที่ได้ = 2 เราก็เอา 2 ไปลบออก จะได้ 2 - 2 = 0 เราจึงใส่ 0 แล้วทดไป 1 ตัวทด 1 ที่ได้ไม่มีตัวบวกอีกแล้ว เราก็ก็ใส่ 1 ลงไปข้างหน้า ก็จะได้ผลลัพธ์ตามต้องการ

44. การบวกเลขฐานแปด และเลขฐานสิบหก ก็มีวิธีการเช่นเดียวกันกับที่กล่าวมาแล้ว กล่าวคือ ถ้าเป็นการบวกเลขฐานแปด ผลบวกของแต่ละตัวที่ได้ ถ้ามีค่าตั้งแต่ 8 ขึ้นไป ก็ให้เอา 8 ไปลบลบออกเหลือเท่าไรก็ให้ใส่ค่านั้นลงไปแล้วทดไป 1 ส่วนการบวกเลขฐานสิบหกก็เช่นเดียวกันคือ ผลบวกของแต่ละตัวที่ได้ ถ้ามีค่าตั้งแต่ 16 ขึ้นไป ก็ให้เอา 16 ไปลบออก เหลือเท่าไรก็ให้ใส่ค่านั้นลงไปแล้วทดไป 1

45. ตัวอย่าง (1101)2 + (1011)2 = (……..)2 วิธีทำ 1101 + 1011 ตอบ (11000) 2 อธิบาย 1. 1+1  = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1 2. 0+1+1(ตัวทด) = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1 3. 1+0+1(ตัวทด) = (2) 10 = (10) 2 ใส่ 0 ทดไป 1 4. 1+1+1(ตัวทด) = (3) 10 = (11) 2 ใส่ 11

46. 1.11 การลบเลขฐานต่างๆ การลบเลขไม่ว่าจะเป็นเลขฐานอะไรก็แล้วแต่ มีหลักการเหมือนกันหมด หลักการสำคัญที่ควรรู้มีดังนี้ กรณีตัวตั้งมากกว่าหรือเท่ากับตัวลบ ก็ให้ลบกันตามปกติ เช่น (8) 10 - (2) 10 = (6) 10 , (1) 2 - (0) 2 = (1) 2 , (7) 8 - (5) 8 = (2) 8 , (A) 16 - (6) 16 = (4) 16 เป็นต้น

47. กรณีตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ การลบกันก็ต้องมีตัวยืม โดยการยืมตัวถัดไป การยืมแต่ละครั้งมีหลักเกณฑ์คือ ให้ยืมตัวหน้ามา 1 ตัว ที่ให้ยืมไปมีค่าลดลงไป 1 ค่า 1 ที่ยืมมานั้น จะมีค่าเท่ากับค่าของฐานเลขนั้น (เช่น เลขฐานสิบ 1 ที่ยืมมาจะมีค่าเท่ากับ 10 เลขฐานสอง ค่า 1 ที่ยืมมาจะมีค่าเท่ากับ 2 เลขฐานแปด ค่า 1 ที่ยืมมามีค่าเท่ากับ 8 เลขฐานสิบหก ค่า 1 ที่ยืมมาจะมีค่าเท่ากับ 16 เป็นต้น) ให้นำไปบวกกับตัวยืม ได้เท่าไรก็นำตัวลบมาลบออก ก็จะได้ผลลัพธ์ที่ตามต้องการ

48. ตัวอย่าง จงทำให้เป็นผลสำเร็จ ก(1010)2 – (111)2 (ข) (10010001)2 - (1101110)2 ค(6253)8 – (4736)8 (ง) (5364)8 – (3756)8 จ(77AE)16 - (5BOF)16 (ฉ) (FA87)16 - (CB6A)16 วิธีทำ (ก) (1010)2 (ข) (10010001)2 (111)2(1101110)2 (0011)2(00100011)2

49. จากตัวอย่าง อธิบายขั้นตอนได้ดังนี้ ตัวที่ 1 (หลักหน่วย) 0-1 ลบกันไม่ได้ ต้องยืมตัวถัดไปคือหลักสิบมา 1 ตัวที่ถูกยืมมีค่าลดลงไป1 เหลือ 0 ตัวที่ยืมมา 1 มีค่าเท่ากับฐานเลขคือ 2 ทำให้ได้ 2-1= ผลลัพธ์คือ 1 ตัวที่ 2 (หลักสิบ) ถูกยืมไปแล้ว 1 คงมีค่าเป็น 0 ทำให้ 0 -1 ไม่ได้ ต้องยืมตัวถัดไปคือหลักร้อยมีค่าเป็น 0 จึงต้องทำให้หลักร้อยเป็น 0 และหลักร้อยที่ยืมหลักพันมา 1 มีค่า เป็น 2 และหลักร้อยให้หลักสิบยืมไป 1 หลักร้อยจึงมีค่าเป็น 1 หลักสิบยืมหลักร้อยมา 1 ซึ่งมีค่าเป็น 2 ดังนั้น 2-1 =1ผลลัพธ์คือ 1 ตัวที่ 3 (หลักร้อย๗ คงมีค่าเป็น 1 และ 1 -1 = 0 ผลลัพธ์คือ 0 ตัวที่ 4 (หลักพัน) คงมีค่าเป็น 0 และ0 0 - 0 = 0 ผลลัพธ์คือ 0 (ค)(6253)8 – (ง) (5364)8 (4736)8 – (3756)8 (1315)8(1406)8

50. จากตัวอย่างจงอธิบายการลบดังต่อไปนี้จากตัวอย่างจงอธิบายการลบดังต่อไปนี้ ตัวที่ 1 หลักหน่วย3-6 ไม่ได้ ต้องยืมตัวถัดไปหลักสิบมา 1 ตัวที่ถูกยืมมีค่าลดลง 1 เหลือ 4 ตัวที่ยืมมา1 มีค่าเท่ากับฐานคือ 8 ทำให้หลักร้อยมีค่าเป็น 8+3 = 11 ดังนั้น 11 – 6 = 5 ผลลัพธ์ คือ 5 ตัวที่ 2 หลักสิบ ถูกยืมไปแล้ว 1 คงมีค่าเป็น 4 ทำให้ 4-3 = 1 ผลลัพธ์คือ 1 ตัวที่ 3 หลักร้อย 2-7 ลบกันไม่ได้ต้องยืมตัวถัดไปคือหลักพัน มา 1 ตัวที่ถูกยืมมีค่าลดลง 1 เหลือ 5 ตัวที่ยืมมามีค่าเท่ากับฐานเลขคือ 8 ทำให้หลักร้อยมีค่าเป็น 8+2 =10 ดังนั้น 10-7=3ผลลัพธ์คือ 3 ตัวที่ 4 หลักพัน คงมีค่าเป็น 5 และ 5-4 = 1 ผลลัพธ์ คือ 1