让抽象变得自然 ----- 线性代数精彩案例

让抽象变得自然 ----- 线性代数精彩案例李尚志中国科大数学系

润物细无声：应用案例子空间概念的应用

进一步推广 un= b1un-1+b2un-2+…+bkun-k  线性移位寄存器序列

4 阶幻方构造法 4 x + 同加1

同构的应用 三、坐标变换公式 • M1={u1,…,un}, M2={v1,…,vn}是同一个线性空间V的两组基。 • 向量 u 在这两组基下的坐标 X=(x1,…,xn), Y=(y1,…,yn)。 • u = y1v1 + … + ynvn . • 同构 f : V  Fn , 向量  M1下的坐标 • f(u) = y1f(v1)+ … + ynf(vn) • X= y1P1+ … + ynPn = PY

四、拉格朗日插值公式 • 求 f : () ( ) • 考虑映射求 f 使 s: f  • f1= l1(x-x2)…(x-xn)  (1,0,…,0) • 一般地  ei

五、中国剩余定理 • 求最小的正整数，除以3,5,7的余数分别等于预先给定的 y1,y2,y3. • 考虑映射 s: x  (r1,r2,r3) =r1(1,0,0)+r2(0,1,0)+r3(0,0,1) • 5*7*2  (1,0,0), 3*7 (0,1,0), 3*5 (0,0,1) • x= 70 y1+21y2+15y3.

抽象 = ? • 抽象 = 难得糊涂: • 许多看起来不相同的事情,其实都有共同点 • 抽象 = 忽略差别,提取共同点

线性代数 空间为体, 矩阵为用 • 研究对象----几何：线性空间(向量) • 研究工具----代数：矩阵运算 • 向量 (问题) 矩阵语言描述  矩阵运算解决  向量(解答) • 与微积分的关系: 非线性 --微积分 线性 --线性代数

网上资源 http://www.teach.ustc.edu.cn  精品课程国家级 数学实验(2003),线性代数(2004) 个人主页:http://mcm.ustc.edu.cn/ ~mathexp/lisz

已出版教材李尚志, 线性代数(数学专业用),高等教育出版社,2006.5

参考文献 • 线性代数(数学专业用), 高教出版社, 2006. • 让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会, 中国大学教学, 2006年第7期 • 线性代数精彩应用案例(之一),大学数学, 2006年第3期 • 线性代数精彩应用案例(之二),大学数学, 2006年第4期 • 若当标准形的计算, 大学数学, 2006年第5期 • 从问题出发引入线性代数概念, 高等数学研究, 2006年第5期,第6期

博客 http://math.cncourse.com/ 随笔: 比梦更美好比梦更美好之二 --- 名师培养了我数学聊斋二则数学诗选

代数与几何 代数几何熔一炉乾坤万物坐标书图形百态方程绘变换有规矩阵筹

矩阵与变换 星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。保短保长皆变换, 能伸能屈是几何。

谢谢

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