Metodos para resolver ecuaciones cuadr ticas
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METODOS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS. Ecuaciones.

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Ecuaciones
Ecuaciones

  • Ejemplo introductoria incluye la ecuación h=80t – 16t2 que es una ecuación cuadrática, a la altura h de una pelota de golf al tiempo t en vuelo. Si preguntamos cuánto la pelota en tocar el suelo, hacemos h=0 y resolvemos para t en 0 = 80 t - 16t2, el procedimiento para resolver esta ecuación es semejante al utilizado en el ejemplo anterior.

  • El método para resolver ecuaciones cuadráticas es utilizar una calculadora para simular la solución. Un método más exacto se obtiene observando que = 80 t - 16t2, y aplicamos el principio de productos cero. De este modo, 16t=0 o bien t=0. La respuesta es t=t; t=0 cuando está en el soporte.


Frases importantes
FRASES IMPORTANTES

  • Cuadrática de una variable

  • Normal de una ecuación cuadrática

  • Discriminante

  • Número Complejo

  • Parte real

  • Parte imaginaria

  • Número imaginario

  • Unidad imaginaria

  • Número real

  • Modelo cuadrática

  • Radical


Procedimientos importantes
PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES

  • Solución de una ecuación cuadrática por factorización, completando el cuadrado y la cuadrática.

  • Principio de producto cero: Si ab=0, entonces a=0 o bien b=0.

  • Propiedad de las raíces cuadráticas:

  • Clasificación de las soluciones (o raíces) de una ecuación cuadrática utilizando el discriminante.

  • Aplicaciones del discriminante para la solución de cuadráticas.


Ejemplo
EJEMPLO

  • Usted manejó 40 millas a la casa de sus padres para ir a cenar. Trató 20 minutos en regresar que lo hizo para llegar a la hora de la salida del trabajo, debido a que manejar 10 mph más rápido en su camino a casa. ¿Qué tan rápido en camino?

    Solución Necesitamos utilizar el modelo

    distancia = velocidad * tiempo

  • Ecuación

    Dejando desde la casa de sus padres


Metodos para resolver ecuaciones cuadr ticas

  • Ecuación 2 20minutos =1/3 hora.

  • Se despeja t de la ecuación 1.

  • Sustitúyase t=40/r en ecuación 2

  • El MCDn es 3r.

  • Se multiplica por el MCDm

  • Cuadrática en r.

  • Se multiplica ambos lados por (-1)

  • Se factoriza la ecuación

  • Eliminamos la solución negativa

  • Respuesta:

  • E=30 mph a la casa de sus padres

  • T=10=40 mph de regreso


Ejercicios ecuaci n cuadr tica
Ejercicios Ecuación Cuadrática

  • Dada una ecuación cuadrática halle su gráfica (parábola) en una forma sencilla.

  • Dada una ecuación cuadrática, halle su vértice en una forma sencilla.

  • Muchas situaciones físicas se representan con modelos de parábolas, tales como la trayectoria de un proyectil, el agua de una fuente, el vuelo de un paracaidista, y también el ingreso por producir un cierto número de un producto. Se explicaron una variedad de aplicaciones, con atención especial a problemas máximos y mínimos.


Palabras y frases importantes
Palabras y Frases importantes

  • Máximo y punto

  • Mínimo del vértice de una parábola

  • Percepciones x e y

  • Una parábola

  • Simetría respecto al eje

  • Eje de simetría de una parábola

  • Puntos simétricos.

  • PROPIEDADES Y PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES

  • Graficar una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c, a=0.

  • Determinación de las coordenadas del vértice y las intercepciones x y y de una parábola.

  • Determinación de la solución simultánea de un sistema de ecuaciones en el cual una o más de las ecuaciones es una ecuación cuadrática.


Ejemplo 11
EJEMPLO 11

  • Suponer que el costo de manufactura C en dólares por hacer por mochillas en un día dado por:

  • C=x2 – 12x + 50

  • Graficar esta función de costo.

  • ¿Cuál es el costo mínimo y cuántas mochilas se producen al día?

  • Cuesta más hacer 4 mochillas que hacer 10?

  • Cuántas mochillas pueden hacerse por $40?

  • Acciones:

  • La gráfica será una parábola que se flexiona hacia arriba, ya que a=1 >0. Desarrollamos el procedimiento de tres pasos.

  • El vértice se encuentra en:


Metodos para resolver ecuaciones cuadr ticas

  • Sustituyendo en la ecuación, hallamos que cuando x=6, c=$14. El vértice es (6,14).

  • Tenemos una pareja de puntos simétricos:

  • Si x=3, entonces C=$23.

  • Si x=9, entonces C=$23.

  • Se recorren 3 unidades a cada lado del vértice y se sustituyen

  • Tenemos una pareja de puntos simétricos para comprobar:

  • Si x=0, entonces C=$50.

  • Si x=1, entonces C=$50.

  • Se recorren 6 unidades a cada lado del vértice.