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第一章 质点的运动 时间 空间

第一章 质点的运动 时间 空间. 第一章 质点运动 时间 空间. 1-0 第一章教学基本要求. 1-1 质点运动的描述之一. 1-2 质点运动的描述之二. 1-3 经典时空观及其局限性. 4-0 第四章教学基本要求. *1-4 相对论时空观念. 教学基本要求. 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、利用矢量求导，在直角坐标系内计算质点作平面内运动时的速度和加速度. 三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度；角量与线量的关系.

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第一章 质点的运动 时间 空间

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  1. 第一章 质点的运动 时间 空间

  2. 第一章 质点运动 时间 空间 1-0 第一章教学基本要求 1-1 质点运动的描述之一 1-2 质点运动的描述之二 1-3 经典时空观及其局限性 4-0 第四章教学基本要求 *1-4 相对论时空观念

  3. 教学基本要求 一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念. 二、利用矢量求导，在直角坐标系内计算质点作平面内运动时的速度和加速度. 三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度；角量与线量的关系.

  4. 四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解狭义相对论产生的科学背景，了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论.四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解狭义相对论产生的科学背景，了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论. *五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩效应和时间 膨胀效应

  5. 预习要点 • 阅读教材附录1中的一、二、四以及附录4中的四. • 领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用. • 运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？ 1-1 质点运动的描述之一

  6. 1. 物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的. 参考系: 为确定物体位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体. 2. 运动的相对性 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 一 运动描述的相对性

  7. 3. 坐标系 在选定的参考物上建立固定的坐标系，可定量的确定质点的位置，描述其运动。 常用坐标系： 直角坐标系（ x , y , z）, 球坐标系（ r,θ, ）, 柱坐标系（ ,  , z ） ,自然坐标系( s ).

  8. P * 位矢 的方向： 二、 描述质点运动的物理量 1. 位置矢量 确定质点P在空间的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢，用 表示. 位矢 的大小：

  9. 2. 位移 经过时间间隔 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点 指向终点 的有向线段称为点到 的位移. 在直角坐标系 中, 其位移的表达式为 v v v v D = - + - + - r ( x x ) i ( y y ) j ( z z ) k 1 1 2 2 3 3 描写质点位置变化的物理量. v = D = - r

  10. 讨论 P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是 或 ,而位移 是唯一的. 一般情况位移大小不等于路程，即 ；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等. 1. 位移的物理意义 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量. 2. 位移与路程

  11. 3. 速度 B * 在 时间内, 质点从点A 运动到点B, 其位移为 A * 时间内, 质点的平均速度 平均速度 与同方向. 描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量. • 平均速度 物体的位移与发生这段位移所用的时间之比.

  12. 当 时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度. 当 时, • 瞬时速度 B 即： A 当质点作曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.

  13. 速度 的大小称为速率. 瞬时速率 • 瞬时速率 在直角坐标系中 大小：

  14. 4. 加速度 B A 与 同方向. 时平均加速度的极限. ， 反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量. • 平均加速度 某段时间内, 单位时间的速度增量即平均加速度. • 瞬时加速度

  15. 在直角坐标系中 加速度大小： 加速度方向：

  16. 分量式 质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程. 四、 运动方程和轨迹方程 从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程.

  17. 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 • 由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）； • 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 求质点速度及其运动方程（通过积分计算）. 五、 例题

  18. 例：已知质点的运动方程是 ， 式中R 、是常数. 由 中消去时间参量t， 求: （1）质点轨道方程； （2）质点的速度和加速度. （1）运动学方程的分量式是 解： 得到轨迹方程

  19. （2）将 对时间求导

  20. 例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度 不随时间变化，初位置为x0，初速度为 . 试用积分法求出质点的速度公式和运动方程. 所以 得 解：因为质点做直线运动, 对上式两边做积分运算, 将初始条件带入上式, 确定积分常数 所以速度公式为

  21. 由速度定义, 有 所以 对上式两边积分运算: 得 将初始条件带入上式, 确定积分常数 运动方程为

  22. *3. 认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、 速度关系式和加速度关系式. • 预习要点 • 领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系. • 领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念. 了解线量和角量的关系. 1-2 质点运动的描述之二

  23. 1. 角位置: 2. 角位移：质点转过的角度 ，单位rad（弧度）. B A 3. 角速度：描述质点转动快慢和方向的物理量. 4. 角加速度： 一、 圆周运动的角量描述 对于匀速圆周运动

  24. B A 速度与角速度的关系式 二、 角量和线量的关系

  25. A 三、 切向加速度和法向加速度 在圆周运动中: B 下面讨论: 大小： 方向：

  26. 所以： 综上：

  27. 切向加速度: 法向加速度: 圆周运动加速度

  28. 一个动点M, 两个参考系, 绝对参考系K,相对参考系K’ , K’系相对K系以速度 作平动. :相对速度, :牵连速度. :绝对速度, 同一物体的运动，在不同参考系中，对其描述不同. *四、 相对运动

  29. 如果两个参考系作相对匀速直线运动，即 为常量， 有 则 , *加速度关系 说明在相对作匀速直线运动的参考系中观察同一质点的运动时，所测得的加速度是相同的.

  30. 预习要点 • 什么是惯性参考系? • 了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容. • 狭义相对论的产生有怎样的历史背景? 狭义相对论的两条基本原理是什么? • 了解洛伦兹变换. 1-3 经典时空及其局限性

  31. 在车厢中光滑桌面上有一个钢球,车厢以加速度向右前进.在车厢中光滑桌面上有一个钢球,车厢以加速度向右前进. 小球加速度为 1. 地面参考系： 小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律. 一、 惯性参考系 2. 车厢参考系： 相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立.

  32. 定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考 系；反之，叫做非惯性参考系. 惯性系的性质 相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系. 反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系. 惯性系的判断 判断是否是惯性系，要根据实验观察. 严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型. 太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系.

  33. 一个参考系静止—K系，另一个参考系沿Ox轴以速度 运动—K’系， 时, 1. 伽利略坐标变换 考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行. 二、 伽利略变换和经典时空观念 伽利略坐标变换公式:

  34. 2. 经典时空观 • 同时性是绝对的 在K系同时发生的两个事件，在K’系中也是同时发生的. 即 • 时间间隔是绝对不变量 在K系和K’系中时间量度相同. • 空间间隔是绝对不变量 在K系和K’系中量度同一物体的长度是相同的.

  35. 即 同理 所以

  36. 3. 经典相对性原理 由坐标变换公式对时间求二阶导数 经典力学定律在伽利略变换下形式不变. 经典（力学相对性原理）：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的.

  37. 矛盾 三、 经典时空观的局限性 电磁理论的基本规律--麦克斯韦方程组对伽利略变换不具有不变性；经典理论假定“以太”为绝对参考系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同. 迈克耳孙-莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异. 经典物理理论 电磁现象实验 思考： 1. 什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？ 2. “以太” 是否存在？

  38. 洛伦兹提出，同一事件在K系和K’系间的时空坐标关系为洛伦兹提出，同一事件在K系和K’系间的时空坐标关系为 四、 洛伦兹变换 洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致.

  39. 令 洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致.

  40. 1. 爱因斯坦相对性原理 所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说, 在所有惯性系中,物理定律的数学形式保持不变. 2. 光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关. 五、 狭义相对论原理 从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响.

  41. *1-4 相对论时空观念 一、 相对论时空观的几个重要结论 1. 时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割. 2. 同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件，相对另一个惯性系有可能同时.

  42. 3. 空间间隔与物体的运动有关，运动物体在运动方向上的长度发生缩短. 4. 时间间隔与物体的运动有关，任何自然过程在相对其运动的惯性系中观测与在相对其静止的惯性系中观测相比，前者比后者的速度延缓.

  43. 事件 1 事件 2 事件 1 事件 2 在K系中不同地点同时发生的两事件，它们的时空坐标为 这两个事件在K’系的时空坐标为 二、 同时的相对性 由洛伦兹变换

  44. 两式相减，得 结论 ：不同地点发生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时的， 在另一惯性系中观察则不同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的. 可见，在洛伦兹变换下，同时是相对的.

  45. 测量为两个事件 要求 标尺相对K’系静止. 在K’系中测量 在K系中测量 三、 长度的收缩

  46. 定义为固有长度, 即物体相对静止时所测得的长度. 固有长度最长. l 称为相对论长度，即相对物体运动的参考系所测量的长度. 洛伦兹收缩:空间间隔和运动有关,运动物体在运动方向上长度收缩.

  47. 石英钟开始振荡 石英钟结束振荡 时间间隔 K’系同一地点B发生两事件 在 K系中观测两事件, 时空坐标为 四、 时间的膨胀 由洛伦兹变换

  48. 定义为固有时间 , 即同一地点发生的两事件的时间间隔. 两式相减，得 时间延缓效应：从相对运动的参考系中观测, 一过程经历的时间间隔比静止参考系中同一过程时间间隔延缓, 即运动的钟走得慢.

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