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Capítulo 4. Cuadriláteros. Profr. Eliud Quintero Rodríguez. Definición. Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Lados Opuestos. Ángulos Opuestos. Ángulos Consecutivos. Lados Consecutivos. Clasificación. Paralelogramo

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    Presentation Transcript
    1. Capítulo 4 Cuadriláteros Profr. Eliud Quintero Rodríguez

    2. Definición • Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. Lados Opuestos Ángulos Opuestos Ángulos Consecutivos Lados Consecutivos

    3. Clasificación • Paralelogramo • Es un cuadrilátero que tiene paralelos sus dos pares de lados opuestos. A B AB II CD AC II BD C D

    4. Rombo • Es un paralelogramo equilátero (tiene sus cuatro lados congruentes). Q P R S PQ = QR = RS = SP

    5. Rectángulo • Es un paralelogramo que tiene sus cuatro ángulos rectos. • Si el rectángulo tiene sus cuatro lados congruentes es un cuadrado.

    6. Trapecio • Es un cuadrilátero que tiene sólo un par de lados paralelos. Los lados paralelos suelen llamarse bases (superior e inferior). • Si los dos lados no paralelos de un trapecio son congruentes, entonces se llama trapecio isósceles. Base Superior Lados Paralelos Paralela Media Base Inferior

    7. Propiedades de los cuadriláteros • En un paralelogramo los pares de lados opuestos son congruentes. A B C D AB = CD AC = BD

    8. Ejemplo 1. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar “b”. 60 A B 8a 64 C D 6a + b

    9. 2. En un paralelogramo dos ángulos consecutivos son suplementarios. 3. En un paralelogramo los ángulos opuestos son congruentes. • Ejemplo 2. Si ABCD es un paralelogramo. Hallar “y”. A B x 2x+y 50° C D

    10. Ejemplo 3. Si PQSR es un paralelogramo. Hallar “y”. 4. Las diagonales de un paralelogramo se cortan en sus puntos medios. P Q O R S PO= 4y+x RO= 8x OQ= 32 PS= 40

    11. Ejemplo 4. Si en el rectángulo de la figura, AC = 5(x+6); BD = 9(x−2). Hallar “x”. 5. Las diagonales de un rectángulo son congruentes. A B D C

    12. Ejemplo 5. Si ABCD es un rombo y <AEB = 15(x−2), hallar “x”. 6. Las diagonales en un rombo son perpendiculares entre sí. A E D B C

    13. Ejemplo 6. Si en el rombo <1 = 5x + 26 y <2 = 7x + 6, hallar “x”. 7. Las diagonales en un rombo son bisectrices de los ángulos que unen. A E <1 D B <2 C

    14. 8. En un trapecio, dos ángulos consecutivos que no están en la misma base son suplementarios. • Ejemplo 7. Si ABCD es un trapecio <B = 3y y <A = 5y + 20. Hallar “y”. A D B C

    15. 2 9. La paralela media (m) en un trapecio se calcula con la expresión m = B + b donde b y B son las bases. • Ejemplo 8. Si en un trapecio la paralela media mide 40 cm y su base menor 30 cm, calcula la longitud de la base mayor. m = B + b 2

    16. Ejemplo 9. Si ABCD es un trapecio y <D = 66°, <C = 11x y <B = 10y + x, hallar “y”. 10. En un trapecio isósceles los ángulos en una misma base son congruentes. A B D C